3. Поведение катушки индуктивности в цепи переменного тока.

Сопротивление катушки постоянному току назовем активным и обозначим через R. Если катушку индуктивности включать в цепь переменного тока, то вследствие периодического изменения силы тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая приложенному напряжению. Это приводит к уменьшению силы тока в катушке, иначе говоря, ее сопротивление становится больше, чем активное. То есть, катушка будет обладать не только активным, но и реактивным (индуктивным) сопротивлением R_L.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением наиболее простого случая, когда R<< R_L. При этом индуктивное сопротивление легко рассчитывается.

Пусть через катушку индуктивностью L протекает переменный ток величиной

(4)

При этом на концах катушки возникает напряжение U, что численно равное ЭДС самоиндукции.

(5)

Для переменного тока I, протекающего по постоянному сопроти­влению R, согласно закону Ома можно записать:

(6)

Сравнивая (5) и (6), приходим к выводу, что катушка индуктивности обладает реактивным сопротивлением, равным:

(7)

Таким образом, реактивное сопротивление катушки пропорционально ее индуктивности и частоте переменного тока. Сравнивая (4) и (5), можно прийти к выводу, что колебания напряжения на катушке индуктивности опережает по фазе на π/2 колебания тока в той же катушке. Запишем (5) в виде:

(8)

где U - амплитудное значение напряжения на концах катушки индуктивности. Тогда, сравнивая (5) и (8) и учитывая (7), можно записать, что:

(9)

(10)

Эти формулы позволяют рассчитывать индуктивность катушки по

известному значению U₀ и I₀, и будут использовать при определении индуктивности методом ампеометра-вольтметра.

Экспериментальная часть

Принципиальная схема для определения индуктивности методом амперметра-вольтметра приведена на рисунке 1.

Установка состоит из источника переменного напряжения частоты (звукового генератора), нагруженного на последовательно соединенные активное сопротивление R и магазин индуктивностей L.

Магазин индуктивностей позволяет получить переменное значение индуктивности в пределах от 0 до 0,1 гн. Величина индуктивности подсчитывается по формуле:

(11)

где n – номер положения переключателя магазина индуктивностей.

Вольтметр V_R измеряет амплитудное значение напряжений U_0R на активном сопротивлении. Полное отклонение стрелки вольтметра соответствует напряжению в 25 в. Активное сопротивление R равно 10000 Ом. Следовательно, зная U_0R, можно рассчитать амплитудное значение тока I₀, протекающего по цепи.

(12)

Вольтметр V_L. измеряет амплитудное значение напряжения U_0R на катушке индуктивности. Полное отклонение стрелки соответствует 10 вольтам. Зная U_0R и I₀, а также частоту переменного напряжения, можно определить индуктивность катушки по формуле:

(13)

Таким образом, пользуясь источником переменного напряжения с известной частотой , зная амплитудное значение тока I₀ , протекающего по катушке и амплитудное значение напряжения на катушке индуктивности U_0L по формуле (13) можно рассчитать значение индуктивности этой катушки. Такой метод определения индуктивности носит название метода амперметра-вольтметра.