Решив его, получаем выражение для оценки параметра λ:

λˆ = nn = 1x .

∑ xi

i =1

ЗАДАЧИ

13.1 Найти методом моментов оценку параметра λ случайной величины, распределенной по экспоненциальному закону (см. пример13.2)

Ответ: λˆ = 1x .

13.2. Отобрано 5 телевизоров с целью контроля некоторых параметров. Результаты измерения напряжения источника питания в телевизорах: 12; 11,5; 12,2; 12,5; 12,3 В. Методом наибольшего правдоподобия найти оценку параметра m, если напряжение – случайная величина X, распределенная по нормальному закону .

Ответ: mˆ = 12,1 В.

13.2. Определить методом наибольшего правдоподобия оценку параметра p биномиального распределения

p(X =i) = pi = i!(nn−! i)! piqn−i ,

если в n1 независимых опытах событие A появилось m1 раз и в n2 независимых опытах – m2 раз.

Ответ: p = (m1 + m2)/(n1 + n2).