производные

Первообразная, F(x)

Функция, f(x)

Производная, f'(x)

Ax + C, A R

A (const), A R

0

kx2

bx C

kx + b, k R, b R

k, k R

2

x3

C

x²

2x

3

x4

C

x³

3x²

4

xn 1

C

xn , n N

nx n 1 ,

n

1

n N

ln|x|+C

1

1

x

x2

1

C , n N

1

, n N

n

, n N

( n 1)xn 1

xn

xn 1

1

n

n 1

n x

, n N

C , n N

n x , n N

n 1

nn xn 1

2

1

x

x C

x

3

2

x

1

1

2

x + C

x

2x x

xα 1

C , α R, α ≠ –1

xα , α R

αxα 1 , α R

α 1

− cos x + C

sin x

cos x

sin x + C

cos x

− sin x

− ln(cos x) + C

tg x

1

cos2 x

ln(sin x) + C

ctg x

1

sin2 x

1

x

1

sin 2x C

cos²x

− sin 2x

2

4

1

x

1

sin 2x C

sin²x

sin 2x

2

4

e x + C

e x

e x

ax

C

ax

ax ln a

ln a

xln x − x + C

ln x

1

x

1

(x ln x x) C

loga x

1

x ln a

ln a

1

x arcsin x +

1 x

2

+ C

arcsin x

1 x2

1

2

x arccos x −

1 x

+ C

arccos x

−

1

x2

x arctg x −

1

ln(1 + x²) + C

arctg x

1

1 x 2

2

x arcctg x +

1

ln(1 + x²) + C

arcctg x

−

1

2

1 x2