лекции по электронике
.pdf
В течение первого полупериода напряжения на вторичной обмотке трансформатора, когда на аноде диода VD потенциал будет положительный от-
носительно катода, диод открыт. Напряжение U2 на вторичной обмотке транс-
форматора будет непосредственно приложено к нагрузке Rн и в ней возникнет ток I2 (рис. 3б), который будет повторять форму напряжения на вторичной об-
мотке трансформатора, так как трансформатор идеальный. В течение второго полупериода на аноде диода VD будет относительно катода отрицательный по-
тенциал, диод закрыт, а ток в нагрузке окажется равным нулю. Среднее значе-
ние выпрямленного напряжения на нагрузке, его постоянную составляющую
U0 Uн |
в пределах периода, можно |
найти |
из следующего равенства |
||
(см. рис. 3б): |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
U0 |
|
U2dt . |
(6) |
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Если |
напряжение |
U2 |
|
изменяется по |
синусоидальному |
|
U2 |
U2Sin t |
, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
U |
|
|
|
|
|
U2mSin tdt |
|
||
|
|
U0 |
|
2m |
. |
||
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
закону
(7)
Заменив амплитудное |
|
|
значение напряжения |
|||||||||||||
значением (U2m |
2U2 ), получим: |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
0,45U |
|
|
|
||||
|
U |
0 |
2 |
2 |
. |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
U |
0 |
|
|
2,22 U |
|
|
, |
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U2m
его действующим
(8)
(9)
-11-
т. е. действующее напряжение вторичной обмотки трансформатора в 2,22 раза превышает выпрямленное напряжение на нагрузке. Постоянную составляющую выпрямленного тока I0 можно подсчитать по формуле:
I |
|
|
U |
0 |
|
U |
2m |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
R |
|
R |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
н |
|
|
н |
I2m
0.318
I2m
.
(10)
Обычно значение напряжения U0 , так же как тока, задается при расчете выпрямителя.
Если напряжение сети U1 известно, то коэффициент трансформации трансформатора, необходимый для обеспечения заданного напряжения U0 на нагрузке, должен быть равен
n |
U |
|
1 |
U |
|
|
|
|
|
|
2 |
.
(11)
Из работы схемы следует, что в течение тех полупериодов, когда диод за-
крыт, к нему приложено напряжение, равное напряжению на вторичной об-
мотке трансформатора, причем это напряжение имеет обратную для диода по-
лярность. Максимальная величина этого напряжения, называемая обратным напряжением Uобр , равна амплитуде напряжения на вторичной обмотке транс-
форматора U2m , т. е. |
|
Uобр U2m 3,14 U0 |
(12) |
Таким образом, максимальное обратное напряжение на диоде более чем в
3 раза превышает выпрямленное напряжение на нагрузке.
При проектировании однополупериодных выпрямителей важно правиль-
но выбрать тип диода, который удовлетворительно работал бы в такой схеме.
Этот выбор проводят на основании следующих соображений:
диод должен обладать определенной электрической прочностью, т. е. до-
пустимое обратное напряжение для диода должно быть больше или равно рас-
четному обратному напряжению схемы:
-12-
|
Uобр max Uобр , |
(13) |
где |
Uобр max - максимально допустимое обратное напряжение выбранного |
|
диода.
Если неравенство (13) не выполняется, необходимо либо взять диод с бо-
лее высоким допустимым обратным напряжением, либо включить несколько
однотипных диодов последовательно. |
|
|
Во-вторых, допустимый ток диода должен превышать величину |
I0 |
. По- |
этому необходимо, чтобы |
|
|
Iпрср max I0 . |
|
(14) |
Если неравенство (14) не выполняется, то необходимо подобрать диод с
более высоким значением |
Iпрср max |
или включить несколько однотипных диодов |
параллельно друг другу. |
|
|
Из рис. 3б видно, что напряжение на нагрузке пульсирует, достигая мак-
симального значения один раз за период, такую кривую напряжения можно представить в виде суммы постоянной составляющей и ряда синусоид различ-
ной амплитуды и частоты. Постоянная составляющая U0 , т.е. среднее значение выпрямленного напряжения на нагрузке, была определена ранее (8). Из пере-
менных составляющих выпрямленного напряжения наибольшую амплитуду имеет составляющая самой низкой (основной) частоты, т. е. амплитуда первой гармоники. Можно доказать, что для однополупериодной схемы амплитуда
первой гармоники: |
|
U1Гm 1,57 U0 . |
(15) |
Частота первой гармоники fГ равна частоте сети |
fC так как кривая |
напряжения на нагрузке достигает максимального значения один раз за период.
Пульсации напряжения на нагрузке оцениваются коэффициентом пульса-
ций:
-13-
kП
|
U |
|
1Гm |
||
|
||
|
U |
|
|
0 |
.
(16)
Для однополупериодной схемы коэффициент пульсаций с учетом (15):
k |
|
U |
П |
1,57 |
|
|
U |
|
|
|
0 0
1,57
,
(16)
т. е. амплитуда первой гармоники в 1,57 раза больше выпрямленного напряже-
ния.
По вторичной обмотке проходит постоянная составляющая тока нагрузки
I0 . Она подмагничивает сердечник трансформатора. В стали трансформатора возникают потери, увеличивается ток холостого хода трансформатора и снижа-
ется КПД всего устройства.
Для уменьшения тока холостого хода и потерь в стали трансформатора приходится увеличивать сечение его сердечника. Это увеличивает габариты и массу всего выпрямителя.
Постоянная составляющая I0 тока в отличие от переменных не транс-
формируется в первичную обмотку трансформатора, поэтому для определения величины и формы тока в первичной обмотке нужно вычесть из тока вторичной обмотки i2 постоянную составляющую I0 и мгновенные значения тока изме-
нить в п раз:
i1 |
i |
I |
0 |
|
2 |
|
, |
||
|
n |
|
||
|
|
|
|
или
(17)
|
1 |
|
|
|
|
|
I |
|
I 2 |
I 2 |
, |
||
|
||||||
1 |
n |
2m |
0 |
|
||
|
|
|
|
|||
где п - коэффициент трансформации. |
|
|
|
|||
Из (10) находится амплитуда тока вторичной обмотки |
||||||
этому: |
|
|
|
|
|
|
I2m
1,57
I0
(18)
, по-
-14-
I |
|
|
1 |
(1,57 I |
|
) |
2 |
I |
2 |
|
|
|
|||||||
1 |
n |
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
0 |
1,57 |
1 |
1,21 |
I |
0 |
|
|
|
||||||
n |
n |
||||||
|
|
|
|||||
,
(19)
ток первичной обмотки несинусоидален.
Полезная мощность выпрямителя, отдаваемая им в нагрузку, определяет-
ся по формуле: |
|
P0 U0 I0 . |
(20) |
При определении мощности трансформатора необходимо учитывать не
только постоянные, но и переменные составляющие тока и напряжения. Эта мощность называется габаритной и определяется действующими значениями тока и напряжения:
S2 U2 I2 ; |
S1 U1I1; |
Sтр 0,5(S1 S2 ) , |
(21) |
где S2 , S1 Sтр - габаритные |
мощности |
вторичной и первичной |
обмотки |
трансформатора.
В однополупериодной схеме выпрямления габаритная мощность вторич-
ной обмотки больше, чем первичной, из-за наличия постоянной составляющей в токе вторичной обмотки, следовательно, габаритная мощность трансформато-
ра также возрастает. Это является недостатком однополупериодной схемы вы-
прямления.
Коэффициентом использования трансформатора называется отношение
полезной мощности выпрямителя к габаритной мощности трансформатора: |
|
|
k P0 |
. |
(22) |
тр |
Sтр |
|
|
|
|
Большой коэффициент пульсации, большие размеры трансформатора вследствие плохого использования его обмоток, большое обратное напряжение на диод ограничивают применение однополупериодной схемы выпрямления,
несмотря на ее простоту.
-15-
Двухполупериодные выпрямители.
Двухполупериодные схемы выпрямления бывают двух типов, схема c вы-
веденной средней точкой вторичной обмотки трансформатора и мостовая схе-
ма.
а б
Рис. 4. Двухполупериодная схема с выводом средней точки (а)
и основные диаграммы (б)
Двухполупериодная схема с выводом средней точки (рис. 4а) состоит из трансформатора Tp , вторичная обмотка которого имеет дополнительный вывод от средней точки и двух диодов VD1 и VD2. Данная схема представляет собой сочетание двух однополупериодных схем, работающих на общую нагрузку. В
этой схеме в течение первого полупериода (интервал 0 - ) диод VD1 будет от-
крыт, так как к аноду диода приложен положительный потенциал с верхней точки вторичной обмотки трансформатора, а катод через нагрузку подключен к среднему выводу вторичной обмотки, который имеет отрицательный потенци-
ал. Через нагрузку Rн будет проходить ток iVD1 первого диода (см. рис. 4а). На этом же отрезке времени к диоду VD2 будет приложено обратное напряжение
(с другой половины вторичной обмотки трансформатора) и он окажется закры-
-16-
тым. В течение следующего полупериода (интервал - 2 ) прямое напряже-
ние окажется приложенным ко второму диоду, а обратное - к первому диоду,
поэтому открытым будет диод VD2 и по нагрузке проходит ток.
Таким образом, ток в нагрузке в течение всего периода переменного напряжения протекает в одном и том же направлении. Этот ток вызывает на
нагрузке пульсирующее напряжение Uн . |
|
Основные параметры схемы: |
|
Среднее значение выпрямленного напряжения на нагрузке U0 |
за период |
будет в 2 раза больше, чем при однополупериодном выпрямлении, и тогда с учетом (8)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 U2 |
|
|
||
U0 |
|
2U2 Sin d 2 |
|
0,9 U2 , |
(23) |
||||
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
где
U2
действующее значение напряжения на одной из полуобмоток трансфор-
матора.
Среднее значение выпрямленного тока:
I0
2
2 U2
Rн
.
(24)
Максимальное обратное напряжение на диоде, например, на VD1, опре-
деляется максимальным напряжением между концами вторичной обмотки, так как к аноду диода VD1 приложено напряжение верхнего конца вторичной об-
мотки, в данный момент отрицательное, а к катоду, через диод VD1, который проводит ток, приложено положительное напряжение нижнего конца вторич-
ной обмотки. Используя (24), получим
Uобр max 2 |
2 U2 U0 3,14 U0 . |
(25) |
Следовательно, в двухполупериодной схеме максимальное обратное напряжение на диоде более чем в 3 раза превышает выпрямленное напряжение.
-17-
Если в данной схеме ток через каждый диод проходит только в течение половины периода, то в это же время через нагрузку он идет в течение всего периода. Это означает, что среднее значение тока через диод в 2 раза меньше,
чем среднее значение тока через нагрузку I0 .
Действующее значение токов, проходящих через первичную и вторичную
обмотки трансформатора:
I1 |
|
Iв max |
||
|
|
|
||
|
2 kT |
|||
|
|
|
||
|
I0 |
||
|
|
|
|
2 2 kT |
|||
, |
I |
2
0,785
I0
.
(26)
Максимальное значение тока вентиля:
I |
|
|
2 U |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
в max |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
2
I0
.
(27)
|
Среднее значение тока через диод Iпр ср равно половине тока нагрузки, так |
|
как в схеме поочередно проводят ток два вентиля: |
|
|
|
Iпр ср 0,5 I0 . |
(28) |
|
Действующее значение тока вентиля: |
|
Iв |
1 |
2 |
2 |
2 |
Iв, max Sin |
|
|
|
|
|
Мощности обмоток трансформатора:
Для первичной обмотки:
d
4
I0
.
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
S1 |
U1I1 kTU2 I1 |
kT |
|
|
U0н |
|
|
|
0н |
|
|
P0н , |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
k |
8 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
где P0н U0н I0н .
Для вторичной обмотки:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
S2 |
2U2 I2 |
|
2 |
U0н |
4 |
I0н |
4 |
2 |
P0н . |
|
|
|
|
|
|
||||
Расчетная мощность трансформатора:
(29)
(30)
(31)
-18-
|
|
S |
S |
2 |
1,48 P0н . |
|
ST |
1 |
|
(32) |
|||
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент пульсаций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
kП 0,67 . |
(33) |
|||
Из временных диаграмм (рис. 4б) видно, что напряжение на нагрузке до-
стигает максимума дважды за период напряжения сети. Поэтому частота ос-
новной гармоники пульсирующего напряжения равна удвоенной частоте напряжения сети.
Для двухполупериодной схемы коэффициент пульсаций k = 0,67, следо-
вательно, рассмотренная схема дает более cглаженное выпрямленное напряже-
ние, чем однополупериодная.
Сердечник трансформатора в схеме двухполупериодного выпрямления не подмагничивается, так как во время четных полупериодов постоянная состав-
ляющая тока, проходя по нижней части вторичной обмотки трансформатора,
размагничивает сердечник трансформатора, который намагнитился во время нечетных полупериодов. Ток первичной обмотки несинусоидален. Так как для получения выпрямленного напряжения необходим трансформатор со средним выводом вторичной обмотки, и каждая из половин вторичной обмотки работает только полпериода, то вторичная обмотка в этой схеме выпрямления использу-
ется не полностью, и коэффициент использования обмоток трансформатора ниже.
Сравнивая двухполупериодную схему выпрямления с однополупериод-
ной, можно сделать следующие выводы:
среднее значение тока диода уменьшается в 2 раза при одном и том же токе нагрузки,
меньше коэффициент пульсаций (0,67),
лучше используется трансформатор,
обратное напряжение в обоих схемах одинаково.
-19-
Однако есть и недостатки: необходимость вывода средней точки вторич-
ной обмотки трансформатора, а также наличие двух диодов вместо одного.
Мостовая схема.
Рис. 5. Принципиальная схема мостового выпрямителя Пусть в некоторый момент времени переменное напряжение на вторич-
ной обмотке трансформатора таково, что потенциал точки А выше потенциала точки В. Тогда от точки А (« + » источника напряжения) ток будет проходить через диод VD4 к точке Г, далее через нагрузку к точке Б и через диод VD2 к
точке В (« - » источника напряжения). В течение следующего полупериода, ко-
гда потенциал точки В выше потенциала точки А, ток от точки В будет прохо-
дить через диод VD3 , нагрузку и диод VD1 к точке А. Для первого полупериода направление тока показано сплошными стрелками, для второго полупериода направление тока показано пунктирными стрелками. В любой полупериод ток через нагрузку проходит в одном направлении.
Временные диаграммы мостовой схемы совпадают с диаграммами двух-
полупериодной схемы. Для мостовой схемы (при активной нагрузке) справед-
ливы соотношения:
Среднее значение выпрямленного напряжения:
-20-