21. Правила записи 32 классов симметрии в международных символах.

Простейшие, или примитивные, классы симметрии: имеется только одна ось симметрии n-го порядка вдоль единичного направления (табл. 7).Во всех этих классах ось симметрии полярна. В классе 1вообще нет макроскопической симметрии, все направления не эквивалентны и полярны.

Обозначение примитивных классов симметрии

Международное обозначение	Формула симметрии	Сингония
1	L1	Триклинная
2	L2	Моноклинная
3	L3	Тригональная
4	L4	Тетрагональная
6	L6	Гексагональная

Центральные классы симметрии (табл. 8). К единственной оси добавляется центр симметрии, при этом направление остается единственным, но уже никакое направление не является полярным.

Таблица 8

Обозначение центральных классов симметрии

Элемент симметрии		Класс симметрии	Формула симметрии	Сингония
порождающий	порождённый
1	–	1	C	Триклинная
2	m	2/m	L2PC	Моноклинная
3	3	3	L3	Тригональная
4	m	4/m	L4PC	Тетрагональная
6	m	6/m	L6PC	Гексагональная

Сочетание оси 3 и центра симметрии привело к появлению инверсионной оси. Обычно классы с инверсионными осями относят не к центральным, а к инверсионно примитивным, которые рассмотрим позднее.

Планальные классы симметрии (табл. 9). Вдоль порождающей оси симметрии добавляется плоскость симметрии. По теореме 4 таких плоскостей окажется n.

Таблица 9

Обозначение планальных классов симметрии

Элемент симметрии		Класс симметрии	Формула симметрии	Сингония
порождающий	порождённый
1	n плоскостей вдоль оси	m	P	Моноклинная
2		mm2	L22P	Ромбическая
3		3m	L33P	Тригональная
4		4mm	L44P	Тетрагональная
6		6mm	L66P	Гексагональная

Во всех планальных классах единственная ось симметрии полярна. В классе m, кроме того, любое направление, лежащее в самой плоскости симметрии, будет единственным и полярным. Международный символ планального класса ромбической сингонии mm2записывается, таким образом, в соответствии с правилами записи символа, направление вдоль оси Z располагается на третьей позиции.

Аксиальные классы симметрии (табл. 10). Добавляется ось 2 перпендикулярно порождающей оси симметрии. По теореме 3 таких осей окажется n.

Обозначение аксиальных классов симметрии с добавлением оси 2

Элемент симметрии		Класс симметрии	Формула симметрии	Сингония
порождающий	порождённый
1	n осей 2	2	L2	Моноклинная
2		222	3L2	Ромбическая
3		32	L33L2	Тригональная
4		422	L44L2	Тетрагональная
6		622	L66L2	Гексагональная

Класс 2уже был выведен ранее. В аксиальных классах единственная ось неполярна, потому что её концы могут быть совмещены поворотом вокруг оси 2, однако полярными могут быть другие направления, в частности в классе 32 оси 2 полярны.

Если добавить к порождающей оси перпендикулярную ей плоскость (табл. 11), то получится только одно новое сочетание – класс 6.