I и II задачи имеют решение.
Одна имеет (
),
значит другая решения не имеет.Обе задачи решения не имеют.
Решение IIзадачи
– оптимальные оценки.
Эти оценки были введены Л. В. Конторовичем как «разрешающие множители» или по-другому, «объективно-обусловленные оценки».
§2. Несимметричные двойственные задачи.
Рассмотрение
таких задач часто полезно в ЛП. Причём
эти задачи сводятся к симметричным.
Задача I
– основная задача ЛП, задача II
задача минимизации, но
воII задаче
могут быть любого знака.
Сведение
осуществляется следующим образом. Как
известно, равенство
равносильно паре неравенств
;
или
.
В задачеIкаждое уравнение
заменяется парой неравенств такого
рода. Тогда задачаIбудет
задачей максимизации с «n»
переменными и «2m»
неравенствами. Затем выписываем
симметричную ей двойственную задачу.
Например, дано:
|
Задача I |
Задача II |
|
при условиях:
Ответ: (2,3,0,0)
|
при условиях:
Ответ:
(-1,-2),
|
–любого
знака
Сведем к паре симметричных двойственных задач ЛП
|
Задача I |
Задача II |
|
при условиях:
|
при условиях:
|
У задачи II,
когда
– любого знака, любой план называется
псевдопланом.
Теорема:Если
*
некоторый план задачиI,
а
*
- некоторый псевдоплан задачиIIиf(x*)=g(y*),
тоx*иy*оптимальные план и псевдопланIиIIзадачи.
|
Глава 5. Примеры задач оптимизации . | |||
|
§1. Решить задачи оптимиэации графическим методом (1-7). | |||
|
№ |
задача |
ответ | |
|
1 |
|
| |
|
2 |
|
| |
|
3 |
|
| |
|
4 |
|
| |
|
5 |
|
.
| |
|
6 |
|
Система ограничений несовместна. | |
|
7 |
|
| |
|
§2. Решить задачи оптимизации симплексным методом (8 – 34). | |||
|
8 |
|
| |
|
9 |
|
| |
|
10 |
|
| |
|
11 |
|
| |
|
12 |
|
| |
|
13 |
|
| |
|
14 |
|
| |
|
15 |
|
| |
|
16 |
|
| |
|
17 |
|
| |
|
18 |
|
Линейная форма не ограничена.
| |
|
19 |
|
| |
|
20 |
|
| |
|
21 |
|
| |
|
22 |
|
| |
|
23 |
|
| |
|
24 |
|
| |
|
25 |
|
| |
|
26 |
|
| |
|
27 |
|
| |
|
28 |
|
Нет решений.
| |
|
29 |
|
| |
|
30 |
|
| |
|
31 |
|
| |
|
32 |
|
| |
|
33 |
|
| |
|
34 |
|
| |
|
§3. Используя метод искусственного базиса для нахождения исходного опорного плана, решить следующие задачи (35 – 52).
| |||
|
35 |
|
| |
|
36 |
|
Линейная форма не ограничена.
| |
|
37 |
|
| |
|
38 |
|
| |
|
39 |
|
| |
|
40 |
|
| |
|
41 |
|
| |
|
42 |
|
| |
|
43 |
|
| |
|
44 |
|
| |
|
45 |
|
| |
|
46 |
|
| |
|
47 |
|
| |
|
48 |
|
| |
|
49 |
|
| |
|
50 |
|
| |
|
51 |
|
Система ограничений несовместна.
| |
|
52 |
|
| |
|
§4. Найти целочисленное решение задач оптимизации (53 – 62).
| |||
|
53 |
|
| |
|
54 |
|
| |
|
55 |
|
| |
|
56 |
|
| |
|
57 |
|
| |
|
58 |
|
| |
|
59 |
|
| |
|
60 |
|
| |
|
61 |
|
| |
|
62 |
|
| |
.
