Глава 2. Решение основной задачи линейного программирования.

§1 Сведение основной задачи к двум каноническим.

Метод искусственного базиса

Если основная задача ЛП не является канонической или почти канонической,то симплексным методом можно провести исследование линейной системы основной задачи, что позволит:

1. Установить наличие или отсутствие планов у данной системы

2. В случае существования планов построить каноническую систему, равносильную исходной. Две системы с одним и тем же числом неизвестных равносильны (эквивалентны), если каждое решение первой системы является в то же время решением второй системы и наоборот [2].

Рассмотрим пример исследования линейной системы симплексным методом:

(*)

Система неканоническая (нет базиса) . Введем искусственный базис с помощью так называемых фиктивных переменных ,. Полученная система является канонической:

(**)

Составим так называемую вспомогательную задачу, заключающуюся в минимизации целевой функции при условиях (**). Сформулированная вспомогательная задача ЛП является почти канонической.

1. Для того чтобы линейная система (*) обладала планами, необходимо и достаточно, что бы минимальное значение целевой функции вспомогательной(**)

задачи было равно нулю Если же , то линейная система заведомо планов не имеет [4].

Решим сформулированную вспомогательную задачу: при условиях (**).В задаче минимизации нас интересуютположительные оценки.

Исходная таблица

	0	0	0	0	1	1
B		Коэффициенты при неизвестных
				3

Итерация 1

B		Коэффициенты при неизвестных
				5

					Итерация 2
B		Коэффициенты при неизвестных

Оптимальное решение вспомогательной задачи достигнуто .

(32/5; 0; 2/5; 0; 0;) .

Следовательно, линейная система (*) совместна.