Реологические свойства газов
Для ньютоновских сред, к числу которых относится вода и воздух (и все газы), справедливо реологическое уравнение
σij = - pĚ + τij ,
в котором тензор вязких напряжений
τij = 2 μ [εij – (Ě/3)div w ] ,
здесь Ě – тензорная единица; εij – тензор скоростей деформаций.
Тензорное реологическое уравнение эквивалентно шести уравнениям в компонентах, связывающим касательные и нормальные напряжения с компонентами тензора скоростей деформаций (εij).
Более строгой является зависимость (см. выше формулу (2) на странице 2)
τij = 2 μ εij – Ě [(2/3) μ - μ' ] div w,
в которой μ' – «вторая вязкость».
Учет «второй вязкости» необходим в случае нестационарных быстропротекающих процессов, таких как взрыв, при уточненных расчетах течений газа через скачки уплотнений при больших скоростях газа. Более подробно в «второй вязкости» можно прочитать в «Механике сплошных сред» Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица. К сожалению, сведений о численных значениях второй вязкости в литературе практически нет, и мы в дальнейшем эту величину не будем учитывать.
«Следует отметить, что все уравнения и соотношения упрощаются в случае течения несжимаемой жидкости (для несжимаемого потока, как известно, divw =0 –В.Г.) или при «малых» скоростях движения газа. Понятие «малые» скорости газа будет подробнее рассмотрено в дальнейшем, сейчас же укажем, что «малой» скорости газа соответствует скорость, составляющая менее 0,15 от скорости звука в газе при данных условиях. Для воздуха это скорость, не превосходящая 50 м/с, а для хладона R12 – примерно 18 м/с. В случае аммиака, водяного пара или природного газа – это скорости до 65 м/с» .
(Ден) с.41
«Теперь мы располагаем замкнутой системой уравнений, включающей в себя, в самом общем случае пространственного нестационарного течения вязкого реального газа, пять дифференциальных уравнений и четыре обыкновенных уравнения, определяющих три составляющих скорости, три термических параметра состояния, энтальпию (или внутреннюю энергию), вязкость и теплопроводность (5+4 = 3+3+1+1+1 т.е. 9=9 –В.Г.). К этой системе необходимо добавить граничные и начальные условия. В число этих граничных условий должны входить условия на ограничивающих поток твердых стенках – условие непроницаемости сплошных стенок (или, наоборот, условие их проницаемости), условие равенства скоростей газа и стенки в вязком газе (условие прилипания – В.Г.). Должен быть задан перепад давления в случае внутренней задачи – течение в канале, щели, истечение из сосуда – или скорость «на бесконечности» - при внешнем обтекании тела. Кроме того, для нестационарных течений должны быть заданы начальные условия – распределение параметров потока в начальный момент времени. Опыт показывает, что иногда это оказывается одной из самых трудных проблем. Число начальных и граничных условий должно совпадать с порядком системы дифференциальных уравнений, оно оказывается меньшим в случае течения невязкого газа, так как при этом в уравнениях движения отсутствуют производные второго порядка от составляющих скорости, входящие в «вязкие члены» уравнений движения.
В самом общем случае для решения пространственной задачи необходима такая мощность ЭВМ, которая, во всяком случае до недавнего времени, оказывалась практически недостижимой, или же затраты на решение были бы очень большими. Поэтому для обеспечения практически реальных затрат в систему уравнений необходимо вносить ее упрощения, основанные на учете конкретных физических особенностей рассматриваемой задачи. Эти упрощения могут быть связаны с особенностями геометрии области течения (узкая щель, длинная труба, тонкий пограничный слой у стенки с малой кривизной) и с допустимостью пренебречь некоторыми свойствами газа (допущение о том, что газ – совершенный, пренебрежение его вязкостью). Задачи упрощаются, если можно пренебрегать теплопроводностью стенок, а иногда, если, наоборот, учитывать теплоотвод через стенки (это более редкий случай)».
(Ден) с.46 …47