Закон Ома. Сопротивление проводников и их соединения

Немецкий ученый Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по проводнику, прямо пропорциональна напряжениюUна концах его и обратно пропорциональна некоторой величинеR, называемойсопротивлением. Сопротивление проводника зависит от его физических свойств и размеров:, гдеl– длина,S– площадь поперечного сечения проводника,ρ– удельное сопротивление, зависящее от материала из которого изготовлен проводник. Единица измерения его – Ом·м. Существует еще одна характеристика проводника –электропроводимость, обратная:.

Закон Ома для участка цепизаписывается следующим образом:

.

Если подставить значение R, в закон Омаи разделить на площадь поперечного сеченияS, то получим плотность тока, следовательно. Полученное выражение естьзакон Ома в дифференциальной форме.

Большинство электрических цепей содержат комбинацию последовательно или параллельно подключенных резисторов. Припоследовательномсоединении сопротивлений (рис.31а) сила тока, а напряжение на концах цепиравно сумме падений напряжения на отдельных ее участках.

,

откуда – при последовательном сопротивлении общее сопротивление равно сумме сопротивлений

.

При параллельном соединении сопротивлений остается постоянным падение напряжения на отдельных участках цепи, а сила токаравна сумме токов, протекающих по отдельным участкам (рис.31б).

или

Таким образом, величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме обратных величин сопротивлений отдельных участков цепи

.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. При этом сторонние и кулоновские силы совершают работу над носителями тока. За время Δtпо проводнику пройдет заряд.

.

Единица измерения работы – 1 Джоуль– 1 Дж.

Мощность тока . Единица измерения мощности 1Ватт– 1 Вт.

Если ток идет по неподвижному проводнику, то вся работа идет на его нагревание, и по закону сохранения и превращения энергии . Это выражение представляет собойзакон Джоуля-Ленца. Дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца:, где– удельная тепловая мощность.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Рассмотрим неоднородный участок цепи, где действующую э.д.с. на участке 1-2 обозначим как ε₁₂, а приложенную на концах разность потенциалов – черезφ₁–φ₂(рис.2.2). Если ток проходит по неподвижным проводам, то работавсех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока по закону сохранения и превращения энергии, равна теплоте, выделяющейся на участке 1-2.

За время tв проводнике выделится количество теплоты. Из сравнения этих формул, получаем. Это выражение представляет собойзакон Ома для неоднородного участка, илиобобщенный закон Ома.

Если на участке цепи источник тока отсутствует , то из обобщенного закона Ома получаемзакон Ома для однородного участка цепи:;

Если электрическая цепь замкнута, то Δφ = 0 (т.к.φ₁=φ₂), тогда из обобщенного закона Ома следуетзакон Ома для замкнутой цепи:,

где R– суммарное сопротивление всей цепи,R₁– сопротивление внешней цепи,r– внутреннее сопротивление источника тока.