Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля

При перемещении заряда в электростатическом поле действующие на заряд кулоновские силы совершают работу. Пусть точечный заряд q₀ >0 перемещается в поле другого точечного зарядаq>0 из точки С в точку В вдоль произвольной траектории (рис.27). При элементарном перемещении заряда наdlэта сила совершает работуdA:

dA=F·dl=Fdlcos,

где a– угол между векторамиFи dl;dlcosa=dr– проекция вектораdlна направление силыF. Таким образом,

dA =Fdr, .

Полная работа по перемещению заряда q₀из точки С в точку В определяется интегралом

где r₁иr₂– расстояния от зарядаqдо точек С и В. Из полученной формулы следует, что работа, совершаемая при перемещении зарядаq₀в поле зарядаq,не зависит от формы траектории движения, а зависит только от начального и конечного положений заряда. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда – потенциальное, а действующие в нем силы –консервативные.

Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т.е.Так как dA=Fdl иF =Eq₀, то dA=q₀Edl. Отсюда получаем. Если зарядq₀является единичным положительным точечным, то получим

,

где E_l =Ecosa– проекция вектораЕна направление элементарного перемещения dl. Интегралназываетсяциркуляцией вектора напряженности. Таким образом,циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Это заключение справедливо для потенциального поля.

Работа в таком поле совершается за счет убыли потенциальной энергии:

A= –ΔW_п=W_п1 –W_п2.

Используя формулу работы силы электростатического поля по перемещению заря­да, получим

= =W_п1 –W_п2.

Анализируя полученное выражение, можно сделать вывод, что потенциальная энергия точечного заряда q₀в поле зарядаqравна

.

Если поле создано системой зарядов q₁,q₂, ...,q_n, то потенциальная энергия зарядаq₀:

.

Потенциальная энергия заряда q₀зависит от его величины. Однако отношение потенциальной энергии зарядаq₀к его величине является постоянным для данной точки поля и может служитьэнергетическойхарактеристикой данной точки поля. Отношение называетсяпотенциалом электростатического поля j:

.

Потенциал j – скалярная физическая величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в данную точку поля.

Ранее было записано A=W_п1 –W_п2. Так какW_п1=φ₁q₀и W_п2=φ₂q₀, тоA=q₀(φ₁–φ₂) и Δ φ= (φ₁–φ₂) =.

Разность потенциалов Δφ двух точек поля численно равна работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Если заряд q₀перемещать из какой-либо точки поля в бесконечность, тоr₂ ®¥,W_п2 = 0 иφ₂ = 0. Тогда работаA_∞по перемещению зарядаq₀в бесконечность:

A_∞=q₀ φ₁,φ₁=.

Потенциал точки поля численно равен работе, совершае­мой электрическими силами при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность.

Потенциал точки поля системы зарядов q₁,q₂,...,q_nравен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

.

Единицей потенциала является вольт (В).

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуютсяэквипотенциальными поверхностями – поверхностями, потенциал всех точек которых одинаков. Если поле создано точечным зарядом, эквипотенциальные поверхности в данном случае – концентрические сферы, а линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям (рис.27).