Лабораторная работа № 111 изучение образования стоячих волн в натянутой струне

Цель работы: изучить образование стоячих волн в натянутой струне и определить ее линейную плотность.

Приборы и принадлежности: однородная струна с возбудителем колебаний и подсветкой, генератор гармонических колебаний ЗГ – 10, набор разновесов (нагрузок).

В натянутой струне с закрепленными концами при возбуждении поперечных колебаний возникают стоячие волны. В местах закрепления струны образуются узлы. В струне с достаточно большой интенсивностью возбуждаются только такие колебания, половина длины

волн которых укладывается на длине струны целое число раз . (рис. 1). Следовательно, условие образования стоячих волн имеет вид

(n = 1, 2, 3…) (1)

или

, где - длина струны.

Длинам волн _n соответствуют собственные частоты колебаний:, (2)

где v - скорость распространения волн в струне.

Собственные частоты колебаний кратны основной частоте (или тону): ν₁ = V/2ℓ Частоты, соответствующие n = 2, 3…, называются обертонами.

Скорость распространения волн v вдоль струны зависит от ее силы натяжения F и линейной плотности материала струны  (линейная плотность струны численно равна массе металла, приходящееся на единицу длины этой струны , где– масса элемента струны длиной):

.

Подставив полученное выражение в формулу (2), получим

. (3)

Из этого уравнения можно вычислить линейную плотность струны:

. (4)

Описание установки

Схема установки для получения стоячих волн в натянутой струне показана на рис. 2. На вертикальной стойке с подсветкой натянута стальная струна. Верхний конец ее прикреплен к осциллятору, колебания которого возбуждаются с помощью звукового генератора ЗГ–10, нижний – к рычагу, имеющему возможность вращаться вокруг оси 0. Кроме того, к этому концу может быть подвешен груз, предназначенный для изменения натяжения нитиF. Частота колебаний осциллятора задается звуковым генератором и отсчитывается по круглому ЛИМБУ прибора.

Порядок выполнения работы

1. Включить шнур питания ЗГ – 10 в электрическую сеть (220 В).-

2. Включить шнур подсветки в электрическую сеть (220 В).

3. Нажать зеленую кнопку на щитке питания прибора (ВКЛ.).

4. Поставить выключатель генератора в положение ВКЛ. При этом загорится сигнальная лампа прибора.

5. К концу струны подвесить груз весом F₁ = 0,5 кГ.

6. Поставить лимб генератора на деление 20 Гц.

7. Плавно вращая лимб от 20 до 200 Гц, найти на струне и зафиксировать одну, две, три пучности. Каждый раз записывать частоту колебаний ν_1n по показанию лимба. Этот опыт повторить еще два раза и вычислить среднее значение .

8. Проделать аналогичные опыты для m=1 и 1,5 кг.

9. Результаты измерений записать в таблицу.

Таблица

№ опыта	m, кГ	νmn, Гц (n = 1)	νmn, Гц (n = 2)	νn, Гц (n = 3)
1
2	m1= 0,5
3
средние	значения	11 =	12 =	13 =
1
2	m2 = 1,0
3
средние	значения	21 =	22 =	23 =
1
2	m3 = 1,5
3
средние	значения	31 =	32 =	33 =

10. Построить графики зависимости собственных частот струны _n от ее силы напряжения F.

11. Вычислить линейную плотность струны для значения m₃ = 1,5 кг и . Длина струны = 1,81 м (см. формулу (4)), )), где F – сила натяжения струны (F=m*g, H).

12. Оценить относительную погрешность измерения ρ по формуле

.

При расчетах за ошибки измерения принять приборные погрешности ΔF = 10^-3 кГ, Δ υ=

5 Гц, Δℓ = 5∙ 10^-3 м.

13. Определить абсолютную погрешность и окончательный результат записать в виде

, .