Л/Р № 115
.docЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 115
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА
Цель работы: определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха по его коэффициенту внутреннего трения, плотности и средней квадратичной скорости молекул.
Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, секундомер, мерный цилиндр, термометр, барометр.
Теория метода. В данной работе средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул определяются по коэффициенту внутреннего трения (вязкости) воздуха.
Из молекулярно-кинетической теории следует формула, связывающая вязкость η газа со средней длиной свободного пробега молекул:
, где ρ – плотность газа . (1)
Таким образом, , где - средняя арифметическая скорость молекул (2)
Коэффициент вязкости можно найти по известной формуле Пуазейля для расчета объема V жидкости или газа, протекающего ламинарно через поперечное сечение капилляра радиуса r за время t при разности Δp давлений на концах капилляра длиной l:
. (3)
Откуда:
. (4)
Все величины, входящие в эту формулу, легко поддаются измерению.
Среднюю арифметическую скорость молекул газа, согласно молекулярно-кинетической теории, можно рассчитать по формуле:
, (5)
где R – молярная газовая постоянная, Т – абсолютная температура в Кельвинах, М – молярная масса воздуха.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона можно выразить плотность газа через давление р и температуру Т:
. (6)
Подставляя выражения (4), (5), (6) в формулу (2), получим (в единицах СИ):
(7)
Разность давлений Δp может быть найдена по формуле:
, (8)
где h1 и h2 – высоты уровней воды в сосуде А (рис.1), g – ускорение свободного падения, ρ – плотность воды.
Для определения эффективного диаметра d молекулы воспользуемся формулой для средней длины свободного пробега:
, (9)
связывающей среднюю длину свободного пробега молекул с их числом n в единице объема газа.
Молекулярную концентрацию n при условиях опыта можно найти из уравнения состояния идеального газа p = n*k*T:
, (10)
где n0 = 2,69*1025м –3 – концентрация молекул (число Лошмидта) в нормальном состоянии (т.е. при Тн = 273,15 К и рн = 760 мм.рт.ст. = 1,013*105 Па)
Из выражений (9) и (10) получим формулу для расчета эффективного диаметра молекулы газа (в единицах СИ):
, (11)
Численное значение нами было найдено ранее по формуле (7).
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Для определения средней длины свободного пробега и расчета эффективного диаметра молекул воздуха используется установка, состоящая из капилляра l, сосуда А с краном К и мерного цилиндра В (рис. 1).
Сосуд заполняется водой и закрывается притертой пробкой с капилляром l. Если открыть кран К, то вода сначала будет вытекать из сосуда непрерывной струей, а затем отдельными каплями. При этом в капилляре установится течение воздуха, обусловленное разностью давлений на его концах:
ратм – (ратм – p1gh2) = p1gh2 (12)
Сосуд снабжен шкалой, с помощью которой можно определить уровень воды в нем. Под сосудом устанавливается мерный цилиндр для определения объема вытекшей жидкости.
Очевидно, в установившемся режиме объем воздуха, поступившего через капилляр в сосуд воздуха равен объему вытекшей за то же время из сосуда воды.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Поставьте под сосуд химический стакан, закройте пальцем капилляр и откройте кран К. Дождавшись, когда вода перестанет вытекать из сосуда, уберите стакан и подставьте вместо него мерный цилиндр. Замерив по шкале начальную высоту уровня воды h1 в сосуде, откройте капилляр и одновременно включите секундомер.
2. Через две минуты закройте кран и остановите секундомер.
3. Запишите время истечения жидкости t, конечную высоту уровня воды h2 и объем вытекшей воды V.
4. Опыт проведите три раза.
5. Вычислите Δp по формуле 8, приняв за плотность воды ρ1 = 103 кг/м3.
6. Определите температуру Т по комнатному термометру и атмосферное давление Р по барометру.
7. Для каждого опыта по формуле (7) рассчитайте среднюю длину свободного пробега молекул воздуха. Значения радиуса r и длины l капилляра приведены на установке.
8. Найдите среднее арифметическое значение результатов измерений: .
9. Оцените ошибки измерений, окончательный результат запишите в виде: , при δ = 0,95 и N = 3.
Здесь ; tδ(N) = 4,30 – коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности δ = 0,95 и числе измерений N = 3; - средняя квадратичная погрешность результата измерений .
10. Используя найденное значение , по формуле (11) рассчитайте эффективный диаметр d молекул воздуха.
11. Результаты измерений и расчетов запишите в таблицу.
ТАБЛИЦА
N |
h1, м |
h2, м |
t, c |
V, м |
T, K |
P, Па |
λ, м |
d, м |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λср = |
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
-
Что называется средней длиной свободного пробега молекул газа? Как связаны между собой эти величины?
-
Зависит ли средняя длина свободного пробега молекул от температуры газа? давления? Почему?
-
Дайте определение следующих процессов: теплопроводности, диффузии, вязкости. Почему их называют явлениями переноса?
-
Запишите формулу Пуазейля для потока вязкой жидкости и газа.
-
Запишите уравнение состояния идеального газа.
-
Какие свойства теплового движения молекул газа отражает распределение Максвелла?
-
Запишите выражения для характерных тепловых скоростей молекул идеального газа в состоянии равновесия.
ЛИТЕРАТУРА
-
Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1., М.: Наука, 1989, с. 140, 269, 274, 278.
-
Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Школа, 1990, с. 55, 57, 81, 84.