8026

(случайные переменные состояния), что в свою очередь приводит к изменению выходных сигналов (выходных переменных):где F, R-вектор-функции; Ii, Ui, Si-векторы соответственно входных, выходных переменных и переменных состояния системы в тактовый мо-мент моделирования i.

Имитационная модель -это экспериментальная модель си-стемы, в

которой искусственно воспроизводятся случайности, имеющие место в реальной системе. Она представляет собой совокупность математических соотношений между входными, выходными переменными и переменными состояния в сочетании с алгоритмической реализацией некоторых зависимостей. Существует два подхода в имитационном моделировании динамических процессов. Первый заключается в том, что весь период моделирования разбивается на равные промежутки времени (такты моделирования) и анализ состояния системы, а также значений выходных переменных производится через одинаковые промежутки времени. При таком подходе возникает проблема выбора «правильной продолжительности такта. Кроме того, не исключается появление тактов, в

которых состояние системы по сравнению с предыдущим не изменилось.

При втором подходе величина такта моделирования не фиксируется,

моделирование в этом случае происходит в момент наступления одного из

«существенных» событий. Например, при моделировании производственного процесса на предприятии такими событиями могут быть освобождение или начало загрузки станка, поступление на обработку детали, невыход на работу станочника, исчерпание запаса необходимых комплектующих деталей на складе и др.

Именно второй подход чаще всего используется на практике и поддерживается современными языками моделирования. Второй этап.

Случайные величины, используемые в ИМ, могут быть дискретными или непрерывными. В первом случае необходимо знать их распределения, во втором -плотности распределений. Эти зависимости могут быть известны из теории, определены в результате специальных исследований либо заданы

в качестве гипотезы. Точность модели (при прочих равных условиях)

зависит от того, насколько точно заданы указанные распределения

(плотности распределений).

Третий этап. Моделирование случайных величин при компьютерных имитационных экспериментах производится с помощью датчика псевдослучайных чисел, предусмотренного в любом современном языке программирования. Обычно это датчик случайных чисел с равномерным распределением на интервале [0, 1]. Если известны вероятности наступления событий, то, используя такой датчик, можно отвечать на вопросы: «Какое из n возможных событий произошло?» или «Какое значение приняла случайная величина?»

Четвертый этап. Точность статистических оценок параметров реальной системы зависит от числа наблюдений (объёма выборки). Погрешности в оценках обусловлены как статистическим характером самой модели, так и влиянием начальных данных (начального состояния имитационной системы), а также возможной автокорреляцией последовательных значений некоторого параметра в процессе моделирования. Очевидно, что с увеличением числа испытаний точность моделирования должна возрастать.

Ввиду того что увеличение объема выборки связано с ростом затрат на моделирование, важно уметь определять минимальное число испытаний,

необходимое для достижения заданной точности оценки с заданной вероятностью. Широкое распространение получили два метода статистических испытаний. Один из них предполагает проведение достаточно большого числа N последовательных наблюдений в течение одного прогона модели (одного сеанса имитирования). Другой метод заключается в реализации m независимых прогонов модели, т.е. в m-кратном повторении одного и того же цикла имитирования. При этом,

если мы хотим получить в сумме N наблюдений, в течение каждого прогона можно де-лать по N/m(допустим, что это число целое) наблюдений. Оба метода дают примерно одинаковый результат.

В 1960-х годах Kарл Петри (С.А.Petri) разработал обобщенное

графическое представление для систем. Хольт (A.W. Holt) расширил работу

объекта) и «событийный» (граф соответствует процессам, т.е.

изменению со-стояний объекта). В настоящее время при разработке

оперативных планов управления производственными участками в

реальном масштабе времени возможно использование метода сетей Петри.

Классическая сеть Петри базируется на двух основополагающих

характеризующимся множеством условий. Условия, предшествующие событию, называются предусловиями, а вытекающие из его совершения

-постусловиями. Структура сети Петри представляет собой изображенный на плоскости двудольный ориентированный мультиграф, со-стоящий из следующих четырех элементов: множества позиций Р, множества переходов Т, множества входных функций F и множества выходных функций H. Входные и выходные функции связаны с переходами и позициями. Входная функция отображает переход tj в множество позиций

F(tj) называемых входными позициями перехода. Выходная функция H

отображает переход tj в множество позиций H(tj) называемых выходными позициями перехода. В мультиграфе сети Петри позиции изображаются кружками, переходы-черточками(схематическое изображение барьеров,

которые надо преодолеть для перехода из одного состояния в другое).

Предусловия изображаются ориентированными дугами-линиями со стрелками, ведущими из тех или иных состояний к соответствующему переходу, а постусловия -линиями (дугами) со стрелка-ми, ведущими из какого-либо перехода в соответствующие позиции. Основные определения сетей Петри. Сеть Петри формально представляется как

набор вида N=(Р, Т, F, Н, µо),где Р-конечное непустое множество позиций

(иначе состояний или мест); Т-конечное непустое множество переходов

(событий); F:Р xТ → {0, 1, 2...}; Н:Т xР→ {0, 1, 2...}-функции входных и выходных инциденций; µо:Р→{0, 1, 2,...}-начальная маркировка (разметка)

сети. Графическим изображением сети Петри является ориентированный мультиграф с двумя типами вершин

Вершины p P изображаются кружками, а вершины t T - черточками

(барьерами). Дуги соответствуют функциям инцидентности позиций и переходов. Множества входных и выходных позиций перехода t T обычно обозначают соответственно (•t) и (t•), а множества входных и выходных переходов для позиции p P обозначают соответственно (• р) и (р•). При маркировке всем позициям сети Петри приписываются некоторые натуральные числа. На графе маркировка отражается наличием или отсутствием в кружках точек, называемых маркерами(метками, фишками).

Если мощность множества Р равна n, то маркировку можно пред-ставить n-мерным вектором, значения координат которого равны числу маркеров в соответствующих позициях. Переход от одной маркировки к другой осуществляется посредством срабатывания переходов. Переход t может сработать при маркировке µ, если он является активным

5.2. Разделы учебной дисциплины, виды учебной деятельности и формы контроля

Таблица 5.2.1 Разделы дисциплины, виды учебных занятий и формы контроля.

5.3. Примерная тематика контрольной работы

Семестр № 3. Предусмотрена контрольная работа с заданиями,

аналогичными разобранным на практических занятиях по вариантам на

темы:

1.Обработка результатов экспертного опроса.

2.Имитационное моделирование.

6.ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Таблица 6.1 Перечень учебно-методического обеспечения для

самостоятельной работы обучающихся по дисциплине.