8026

используется при решении практических задач организационного управления, возникающих в производственно-экономических системах,

таких, как, например, совершенствование работы систем массового обслуживания, прогнозирование экономических процессов, управление запасами и т.п. В отличие от имитационных моделей, которые представляют собой алгоритм, чаще всего реализуемый на ЭВМ, и

отображающий действия объекта исследования в динамике,

аналитические модели содержат расчетные формулы, системы уравнений,

или функции для которых необходимо найти экстремальное значение.

Экономико-математические модели, относящиеся к этому классу,

предназначены для описания различных производственно-экономических

процессов. Дескриптивные модели отвечают на вопрос: “ Как это

происходит?” или “ Как это может дальше развиваться?”, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты, используются для анализа пропорций прошлого периода или дают прогнозные оценки при экстраполяции полученных данных. Дескриптивные модели только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятностный прогноз. Применение дескриптивных моделей производственно-экономических систем и процессов объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, количественного анализа

производственно-экономических процессов при различных условиях.

Равновесные модели описывают такие состояния рыночной экономики,

когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю. Это предположение основывается на том, что экономическая система, являясь самоорганизующейся, всегда стремится попасть в стационарное состояние. Любые отклонения (в таких моделях они предполагаются малыми), вызванные флуктуациями параметров

внешних факторов, со временем стабилизируются и поэтому считаются несущественными и не учитываются. Примерами дескриптивных моделей являются некоторые виды производственных функций, функции потребительского спроса, модель межотраслевого баланса. Дескриптивные модели нужны для исследования результатов воздействия человека на различные системы и процессы. Проводя множество экспериментов на таких моделях, исследователь может выбрать наиболее приемлемый вариант построения системы или организации изучаемого процесса. Но для принятия оптимальных решений при управлении системой или процессом таких моделей может оказаться недостаточно. В этом случае используют оптимизационные модели. Они отвечают на вопрос: “ Как это должно быть?”, т.е. предполагают целенаправленную деятельность.

Оптимизационные (нормативные) модели, представляющие нормативный подход в моделировании, связаны в основном с микроуровнем (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмы), на макроуровне результатом рационального выбора поведения становится некоторое состояние равновесия. Нормативные модели — это модели управляемых и регулируемых экономических процессов,

используемые для преобразования экономической действительности. Они предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования,

формализующие тем или иным способом цели экономического развития,

возможности и средства их достижения

Все экономико-математические методы подразделяются на оптимизационные, если метод позволяет искать решение по заданному критерию оптимальности и дескриптивные, когда поиск решения ведется без критерия оптимальности. Если метод позволяет получить только единственное решение, то он относится к группе точных методов, а в случае, если при поиске решения используется стохастическая информация и решение задачи можно получить с любой степенью точности, метод относят к группе приближенных. К группе приближенных методов относят и такие, при использовании которых не гарантируется получение единственного решения по задан-ному критерию оптимальности.

В процессе моделирования производственных систем можно выделить следующие укрупненные этапы

К непрерывно-детерминированным моделям относятся модели,

описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. В качестве независимой переменной, от которой зависят неизвестные искомые функции, обычно служит время.

Тогда вектор-функция искомых переменных будет непрерывной.

Математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы и поэтому называются D-схемами (англ. dynamic).К

дискретно-детерминированным моделям относятся так называемые конечные автоматы. Автомат можно представить как некоторое устройство,

на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные и которое может иметь некоторые внутренние состояния. У конечного автомата множество входных сигналов и внутренних состояний является конечным множеством. К дискретно-стохастическим моделям относятся вероятностные (стохастические) автоматы или по-английски proba-bilisticautomat. Отсюда название -Р-схема. В общем виде вероятностный автомат можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано стохастически. С помощью типовой схемы непрерывно-стохастического типа можно моделировать системы массового

обслуживания (СМО) или по-английски queuingsystem. Отсюда название-(Q-схема).

Системный подход– это методологическое направление в науке.

Основная задача системного подхода состоит в разработке методов исследования и конструирования сложноорганизованных объектов – систем разных типов и классов. Системный подход представляет собой метод познания, метод исследовательской деятельности, способ описания и объяснения природы. Системный подход формирует характер, направление и стиль научного мышления при исследовании какого-либо объекта,

процесса. Наиболее широкое применение методы системного подхода

(системы) не исчерпывается особенностями составляющих элементов, а

коренится прежде всего в характере связей и отношений между ключевыми элементами. Системный подход ориентирована изучение законо-мерностей образования, функционирования и эволюции сложных динамических систем, в которых существенна роль управления и информационных процессов. Поведение систем, прежде всего целенаправленное,

характеризуется процессами управления как формой передачи информации от одних под-систем к другим и способам воздействия одних частей системы на другие. Системный подход используется как при рассмотрении,

анализе существующих систем, так и при создании, конструировании,

синтезе новых систем для достижения поставленных целей. Системный

предприятия с внешней средой, изучение от-дельных экономических объектов как структурных частей бо-лее сложных систем, выявление роли

каждого из них в общем процессе функционирования

производственно-экономи-ческой системы и, наоборот, воздействия производственной системы в целом на отдельные её элементы.

Раздел 2. Аналитические модели.

Ключевые слова: Моделирование структур производственных систем. Критерий оптимальности. Моделирование на основе теории графов.

Матричное моделирование структур производственных систем.

Информационный подход. Энтропийные методы моделирования производственных систем. Методы отбора существенных факторов моделей. Использование методов экспертного опроса и статистического анализа. Использование методов экспертного опроса и статистического анализа. Моделирование с использованием метода "черного ящика".

Понятие об интерполяции, аппроксимации и экстраполяции. Экономико -

математические модели для аппроксимации опытных данных. Метод наименьших квадратов

При определении целей производственной системы строится графическая модель(граф)–“ дерево целей”. Графом называют фигуру,

состоящую из точек (прямоугольников, окружностей), называемых вершинами, и соединяющих их отрезков, называемых ребрами(дугами).

Графы могут быть связными и несвязными, ориентированными неориентированными, содержать и не содержать циклы или петли. Выбор той или иной структуры графа определяется существом тех отношений между элементами, которые он должен выразить.

Деревом называется связный ориентированный граф, не содержащий петель. Каждая пара его вершин соединяется единственным ребром.

Деревом целей называется граф-дерево, выражающее отношение между вершинами, являющимися этапами или проблемами, подлежащими решению при достижении некоторой цели. Дерево целей – это многоуровневая система целей, в которой цели нижних уровней обеспечивают реализацию целей более высоких уровней, вплоть до главной или общей цели. Пример моделирования с помощью графа-дерева проблемы максимизации чистой прибыли представлен на рис. Дерево целей, вершины которого ранжированы, то есть выражены

количественными оценками их важности, широко используется для количественной оценки приоритета различных направлений развития.

В сложных производственно-экономических системах для количественной или порядковой оценки явлений и процессов, которые непосредственно измерить нельзя используют оценки экспертов. Эксперты проводят анализ исследуемой производственной системы на основе интуиции, логики и накопленного опыта решения проблем; дают количественную оценку высказываемым суждениям и подвергают результаты экспертизы формальной обработке. В результате получают обобщенные мнения экспертов, которое можно использовать при моделировании производственно-экономических систем и решении проблемных ситуаций. Этапы процедуры экспертного исследования.1.

Формирование списка факторов исследователем. Строение и функционирование сложных производственных систем зависит от множества различных факторов. При-чем каждый из них в отдельности может и не оказывать решающего влияния, но общее их влияние может быть достаточно сильным.

На первом этапе исследователь составляет возможно полный набор факторов в процессе сбора исходной информации на основе логического анализа. Этот набор может быть также дополнен (или уменьшен)

экспертами при анкетировании. Выбранное количество факторов обычно

бывает значительным. Установление количественных зависимостей между всеми этими факторами – трудоемкая, сложная задача. Поэтому необходимо выбрать из этих факторов только те, которые оказывают наиболее сильное влияние на исследуемое явление или процесс.2. Подготовка анкеты. В

задачи организации опроса (анкетирования) входит разработка исследователем анкеты, которая используется при опросе экспертов (листа оценок), и построить некоторую балльную шкалу, по которой оценивается степень влияния каждого фактора. Следующий важный вопрос подготовки анкетирования – это выбор меры влияния факторов на рассматриваемый показатель. На основе этой меры эксперты проводят ранжирование факторов. Самая простая оценка меры влияния – по номинальной или двухбалльной шкале, при которых факторах делятся на две группы -влияющие на данный блок (подразделение) и не влияющие. Но использование такой шкалы может привести к потере информации и поэтому нецелесообразно. В этом случае предлагается использовать многобалльную шкалу оценок. При этом каждый эксперт систематизирует факторы в порядке уменьшения (или увеличения) их влияния на рассматриваемый параметр и присваивает им порядковые номера (баллы).

Если эксперт не в состоянии различить несколько факторов, он должен задать каждому из них порядковый номер (балл), равный среднему арифметическому из тех порядковых номе-ров, которые у них должны быть. Например, если эксперт не может отдать предпочтение какому-либо из факторов с порядковыми номерами 4 и 5, то каждому из них присваивается ранг, равный 4,5 = (4 + 5)/2.

3. Формирование группы экспертов. Экспертная группа формируется из ведущих специалистов различных областей деятельности, имеющих большой опыт работы, и соответствующей квалификации (научные сотрудники научных учреждений, руководители производства различных уровней и другие специалисты, сотрудники функциональных подразделений предприятия и внешние эксперты).4. Постановка задачи экспертам. Группу экспертов собирают вместе и объясняют необходимость

и цель экспертного опроса. Если исследователь не сформировал перечень факторов на первом этапе, то эту работу можно провести с помощью экспертов.5. Проведение опроса экспертов. Каждому из экспертов раздается анкета и достаточно полный перечень, включающий m факторов. Задача эксперта – заполнение анкеты по заданным правилам. Важно чтобы в анкете были четко поставлены вопросы, это обеспечивает однозначность их понимания разными экспертами. Оценку значения каждого объекта можно вести по балльной шкале. Например, в пятибалльной шкале «5»

соответствует наибольшей значимости объекта, а «1» -наименьшей. При проведении экспертного опроса необходимо обеспечить полную самостоятельность мнений экспертов для повышения объективности и достоверности результатов экспертизы.6. Составление сводной таблицы результатов опроса. Данные опроса для каждого из экспертов сводятся в одну таблицу экспертных оценок (матрицу рангов).

Матрица экспертных оценок подвергается обработке и преобразуется в матрицу нормальной ранжировки так, чтобы сумма рангов в каждом

приписываются значения связанных рангов, равные среднему арифметическому значению мест, которые они делят между собой.

Например, если специалист дал шести объектам следующие оценки: 3; 4; 5; 1;2; 3, тогда им будут приписаны такие ранги: 3,5; 5; 6; 1; 2; 3,5. Поскольку третье и четвертое места по значимости занимают одинаковые оценки, то они получают по 3+4 / 2 = 3,5. Стандартизированные значения рангов вносятся на соответствующие места в преобразованную матрицу рангов

(табл.7).