7781
.pdfО.В. Любимцев
Практикум по дисциплине «Экономико-математические модели и методы»
Учебно-методическое пособие
Нижний Новгород
2016
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
О.В. Любимцев
Практикум по дисциплине «Экономико-математические модели и методы»
Учебно-методическое пособие
Нижний Новгород ННГАСУ
2016
УДК 681.3
Любимцев О.В. Практикум по дисциплине «Экономико-математические модели и методы» [Текст]: учеб.- метод. пос. / О.В. Любимцев; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун-т - Н.Новгород: ННГАСУ, 2016. – 52 с.
Разработано для курса практических занятий по дисциплине «Экономикоматематические модели и методы», проводимых автором для студентов экономических специальностей ННГАСУ. Учебно-методическое пособие содержит основные теоретические сведения. Разобраны примеры решения типовых задач. Предлагаются задачи для самостоятельной работы.
© |
О.В. Любимцев, 2016 |
© |
ННГАСУ, 2016 |
Оглавление |
|
§1. Введение в линейное программирование........................................................ |
4 |
§2. Двойственность в задачах линейного программирования.Анализ.....ре |
|
сурсов в оптимальном плане производственной задачи |
15 |
§3. Транспортные модели................................................................................ |
20 |
§4. Задача нелинейного программирования и ее реализация всреде |
|
Excel.............................................................................................................................. |
31 |
§5. Сетевые модели................................................................................................... |
34 |
§6. Динамические модели................................................................................ |
44 |
Литература............................................................................................................ |
54 |
3
§ 1. ВВЕДЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Линейное программирование является наиболее простым и лучше всего изученным разделом математического программирования. Характер ные особенности задач линейного программирования (ЗЛП) следующие:
1) показатель оптимальности (целевая функция) f = f(xi, x2, ... , xn) пред ставляет собой линейную функцию;
2) ограничительные условия (допустимое множество), налагаемые на воз можные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.
Общая форма записи модели ЗЛП
f |
—c x |
+ |
+ ••• + cnXn ——m ax |
|
a |
л + a l 2 X 2 |
+ •••+ a \ n X n |
— b |
|
a |
2\X \ + |
a 22 X 2 |
+ ••• + a 2 n X n |
— b 2 |
a „\X1+ a m 2X2 + ••• + a mn X n — b m
x. > 0 , i — 1,2, • • • , n
Допустимое решение - это совокупность чисел (план) (xi, x2, ..., xn),
удовлетворяющих ограничениям задачи (принадлежащих допустимому множеству).
Оптимальное решение - план, при котором целевая функция прини мает максимальное (минимальное) значение.
Для решения ЗЛП существует универсальный метод - метод после довательного улучшения плана, или симплекс-метод. Для реализации ука занного метода в Excel, необходимо составить экономико-математическую модель задачи, т.е. записать условия задачи в общей форме записи ЗЛП. Основная процедура является общей для формулирования всех задач ли нейного программирования:
Шаг 1. Определение переменных задачи, значения которых нужно полу чить в пределах существующих ограничений.
Шаг 2. Определение целевой функции через переменные задачи.
Шаг 3. Описание ограничений через переменные задачи (определение до пустимого множества).
4
