7781

5. Компания разрабатывает строительный проект. Исходные данные по основным операциям проекта представлены в таблице. Постройте сетевую модель проекта, определите критический путь и проанализируйте, как вли­ яет на ход выполнения проекта задержка работы D на 4 недели.

§ 6. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Рассмотренные ранее модели были ограничены одним временным периодом. Такие модели называются статическими. В отличие от них ди­ намические модели охватывают несколько временных периодов, что явля­ ется реалистичной абстракцией действительности.

Пример 6.1 (динамическая модель управления запасами)

Предполагается, что в начале временного периода 1 известен спрос (количество заказов, которые нужно удовлетворить) для всех последую­ щих временных периодов. Введем следующие обозначения:

d - известный спрос (количество продукции, которое нужно доста­ вить в течение промежутка i);

ci - удельные затраты на производство в течение промежутка i;

ki - максимальное количество продукции, которое можно произвести за промежуток i;

hi - удельная стоимость хранения на складе запасов на конец проме­ жутка i;

Io - исходные запасы продукции.

44

Требуется найти план производства, который позволит удовлетворить из­ вестный спрос в предстоящие периоды с минимальными общими затрата­ ми.

Построим математическую модель задачи. Пусть Ii - запас продук­

ции в конце периода i; xi - количество продукции, произведенное за период i. Тогда уравнение материального баланса на конец периода 1 имеет вид:

11 = Io + xi —di.

Аналогично на конец периода 2 получим:

12 = Ii + Х2 —d2.

Таким образом, для любого периода t находим: t

I t = 10 + Х (Xi ~ di) . i=1

Переменную It называют выводимой переменной, так как она определяется с помощью других переменных xi и известных параметров модели в про­ цессе решения. Теперь нужно записать требование о том, чтобы объем производства в каждый период был достаточен для удовлетворения спроса.

Для периода 1 это означает I0 + x1 > d1 или I0 + x1 - d1> 0, т.е. запас на ко­

нец первого периода должен быть неотрицательным, и так для всех перио­

дов. Таким образом, математическая модель принимает вид:

Рассмотрим конкретный пример.

Фирма поставляет генераторы. В таблице показано количество гене­

раторов, которые необходимо поставить в каждый из последующих четы­ рех месяцев, а также оценка ежемесячной производственной мощности, за­ траты на производство генераторов и стоимость хранения готового генера­ тора на складе при переходе запаса от одного месяца к следующему.

45

будет сделан предварительный косметический ремонт. Динамика финансов для данного проекта при 100% уровне участия показан в таблице 3.

Корпорация может участвовать в проектах менее, чем на 100%. В этом случае недостающие средства вносят другие инвесторы, а все затраты и поступления для компании уменьшаются пропорциональ­ но доле участия. Например, если компания примет решение участво­ вать в проекте развития на уровне 30%, все данные таблицы 2 надо умножить на 0,3. Проводимая компанией политика запрещает зани­ мать деньги. Однако в начале каждого 6-месячного периода на все свободные средства (не вложенные в проекты развития и аренды) можно купить депозитный сертификат прибыль от которого для 6­ месячного периода составляет 7%. Нужно решить, какую часть име­ ющихся 2 млн. вложить в каждый из двух проектов, а какую просто положить на депозит под 7% полугодовых. Цель руководства компа­ нии - максимизировать средства компании по окончании 24 месяцев.

Решение:

Составим экономико-математическую модель задачи:

F - доля участия в проекте развития;

M - доля участия в проекте аренды;

51 - свободные средства, (не вложенные в проекты), которые инве­ стируются депозитный сертификат под 7%;

52 - свободные средства,, которые инвестируются депозитный сер­ тификат под 7% через 6 месяцев;

53 - свободные средства,, которые инвестируются депозитный сер­ тификат под 7% через 12 месяцев;

48