6519

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

И.В. Арженовский, Д.Е. Ершов, В. Ланге, К.В. Мальцев

Финансовая математика

Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Нижний Новгород ННГАСУ

2021

1

ББК 65.26 А79

УДК 336

Печатается в авторской редакции

Рецензенты:

И. С. Иванченко – д-р экон. наук., профессор кафедры финансового мониторинга и финансовых рынков Ростовского государственного экономического университета (РИНХа) И. Н. Лохина – канд. экон. наук., доцент кафедры финансов и правового регулирования финансового рынка Нижегородского института управления – филиала РАНХиГС

Арженовский И. В. Финансовая математика [Текст]: учеб. пособие. / И. В. Арженовский, Д. Е. Ершов, В. Ланге, К. В. Мальцев; Нижегор. гос. архитектур.-строит ун-т. -

Нижний Новгород: ННГАСУ, 2021. – 98 с. ISBN 978-5-528-00431-0

Содержит материалы по основам финансово-экономических расчетов и состоит из предисловия, семи глав, типовых заданий, двух приложений, списка литературы. Примеры вычислений включены в текст соответствующих глав.

Предназначено студентам и магистрантам экономических направлений высших учебных заведений всех форм обучения, а также практическим работникам, связанным с финансово-экономическими расчетами.

ББК 65.26

Оглавление

4

Предисловие

Настоящее учебное пособие обобщает многолетний опыт преподавания финансовой математики в Нижегородском государственном архитектурно- строительном университете совместно с Кёльнским университетом прикладных наук (Германия), Университетом прикладных наук Зюйд (Нидерланды) в рамках образовательных программ «Экономика», «Международный бизнес», «Прикладная информатика в экономике».

Издание содержит материалы по основам финансово-экономических расчетов и состоит из предисловия, шести глав, типовых заданий, трех приложений, списка литературы, трехъязычного указателя терминов. Примеры с решениями включены в текст соответствующих глав.

Главное внимание уделено математическим основам финансовых вычислений, расчетам процентов, ренты, погашения задолженности, амортизации, оценке инвестиций, показателям финансового анализа. Текст излагается в форме, доступной для понимания читателей с разным уровнем базовой подготовки.

Учебное пособие адресовано студентам и магистрантам экономических направ- лений высших учебных заведений всех форм обучения, а также практическим работникам, связанными с финансово-экономическими расчетами.

Авторы:

Арженовский Игорь Валентинович – профессор, к.э.н., ведёт научную и преподавательскую деятельность по финансам, статистике, региональной экономике и маркетингу в Институте бизнес-технологий ННГАСУ, Нижегородском институте управления РАНХиГС, НИУ Высшая школа экономики Нижний Новгород. Активно сотрудничает с зарубежными вузами- партнёрами - Университетом ООН (Япония), Кёльнским университетом прикладных наук (Германия), Университетом прикладных наук Зюйд (Нидерланды).

Ершов Дмитрий Евгеньевич – к.э.н., к.ф.н., ведёт научную и преподава- тельскую деятельность в области маркетинга, экономики и управления в НИУ Высшая школа экономики, Кёльнском университете прикладных наук (Германия), Университете прикладных наук Зюйд (Нидерланды). Chief Data Officer компании Algorithmic Data.

Ланге Винфрид – профессор, д-р (hc), почётный профессор ННГАСУ, ведёт научную и преподавательскую деятельность по логистике, исследованию операций, финансовой математике в Кёльнском университете прикладных наук.

Мальцев К.В. – профессор, д.э.н., руководитель департамента аналитики компании RAI, автор более 100 научных и исследовательских работ в сфере маркетинга, экономики, управления, социологии.

5

Учебное пособие следует использовать в комплекте с другими учебными материалами по данному предмету: слайдами презентаций, методическими указаниями, учебным планом и программой курса. Для углубленного изучения отдельных вопросов рекомендуется обратиться к источникам, указанным в библиографическом списке.

Авторы будут благодарны за замечания и предложения по улучшению издания.

6

Основные обозначения

7

Глава 1 Математические основы

Глава 1 Математические основы

1.1 Последовательности

1.1.1 Понятие числовой последовательности

Определение:

Числовой последовательностью ак называют закон, по которому любому натуральному числу 1, 2, 3,... n сопоставляется действительное число а1 а2, а3 ....

аn .

Примечание:

1.1.2 Арифметическая прогрессия

Определение:

Числовую последовательность ак называют арифметической прогрессией только в том случае, если разность между любым последующим (кроме перво- го) и непосредственно предыдущим членом даёт одно и то же значение, т.е.

ак - ак-1 = d (K ≥ 2)

Арифметическая прогрессия строится следующим образом:

а1 = а1

а2 = а1 + d

a3 = а2 + d = а1 + 2d

•

•

•

an = an-1 + d = a1 + (n-1)d

1.1.3 Геометрическая прогрессия

Определение:

Числовую последовательность ак называют геометрической прогрессией только в том случае, если частная между любым последующим (кроме первого) и непосредственно предыдущим членом даёт одно и то же значение, т.е.

aK = q (К ≥ 2) aK −1

8

Глава 1 Математические основы

Геометрическая прогрессия строится следующим образом:

а1 = а1 а2 = а1 ● q

a3 = а2 ●q = а1 ●q2

•

•

•

an = an-1 ● q = a1 ● qn-1

1.2. Ряды

1.2.1 Понятие конечного ряда

Определение:

Конечным рядом числовой последовательности ак называют сумму первых n -

членов ак (К=1,2,…,n):

n

ak = a1 + a2 +...+ an

k =1

Если последовательность ак является конечной арифметической (или геометри- ческой) прогрессией, то речь идет о конечном арифметическом (или геометри- ческом) ряде.

1.2.2 Формула для суммы конечного арифметического ряда

Для суммы конечного арифметического ряда верна следующая формула:

1.2.3 Формула для суммы конечного геометрического ряда

Для суммы конечного геометрического ряда верна следующая формула:

9