6399

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Е.К. Никольский

УРАВНИВАНИЕ СИСТЕМЫ ПОЛИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ХОДОВ С ОДНОЙ УЗЛОВОЙ ТОЧКОЙ

Учебно-методическое пособие

по подготовке к выполнению расчетно-графической работы по дисциплине «Геодезия» для обучающихся по направлению подготовки

21.03.03 Геодезия и дистанционное зондирование профиль Инфраструктура пространственных данных

Нижний Новгород ННГАСУ

2022

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Е.К. Никольский

УРАВНИВАНИЕ СИСТЕМЫ ПОЛИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ХОДОВ С ОДНОЙ УЗЛОВОЙ ТОЧКОЙ

Учебно-методическое пособие

по подготовке к выполнению расчетно-графической работы по дисциплине «Геодезия» для обучающихся по направлению подготовки

21.03.03 Геодезия и дистанционное зондирование профиль Инфраструктура пространственных данных

Нижний Новгород ННГАСУ

2022

УДК 528

Никольский, Е.К. Уравнивание системы полигонометрических ходов с одной узловой точкой : учебно-методическое пособие / Е. К. Никольский; Нижегородский государственный архитектурно–строительный университет. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2022. – 15 с. ил. – Текст : электронный.

Приведены рекомендации по выполнению расчетно-графической работы по дисциплине «Геодезия». Ключевые слова: МЕТОД ПОЛИГОНОМЕТРИИ, ТЕОДОЛИТНЫЙ ХОД, ДИРЕКЦИОННЫЙ УГОЛ, ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ ПРОЛОЖЕНИЕ, КООРДИНАТЫ, УЗЛОВАЯ ТОЧКА, УПРОЩЕННОЕ УРАВНИВАНИЕ. Рассмотрены содержание и последовательность выполнения работы по уравниванию системы теодолитных ходов с узловой точкой, являющейся 2-ой частью расчетно-графической работы №5. Даны рекомендации по выполнению упрощенного уравнивания, раскрыт процесс камеральной обработки материалов полевых измерений для получения координат точек теодолитных ходов..

Предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Геодезия» для выполнения расчетно-графической работы по направлению подготовки 21.03.03 Геодезия и дистанционное зондирование, направленность (профиль) Инфраструктура пространственных данных.

© Е.К. Никольский, 2022 © ННГАСУ, 2022.

2

ВВЕДЕНИЕ

В геодезии известны различные методы построения геодезических сетей специ-

ального назначения (геодезических сетей сгущения), среди которых выделяется метод по-

лигонометрии. Этот метод имеет применение также при построении плановых государ-

ственных геодезических сетей и плановых съемочных сетей. Одно из различий этих сетей состоит в точности угловых и линейных измерений и, как следствие, в выборе способа уравнивания результатов измерений. Из теоретической части курса геодезии известно, что уравнивание может быть строгое и упрощенное. При вычислениях координат пунктов се-

тей специального назначения допускается, а при уравнивании съемочных сетей рекомен-

дуется, применять упрощенный способ уравнивания. В качестве примера для упрощенно-

го уравнивания использовалась система теодолитных ходов с одной узловой точкой.

Описание процесса уравнивания излагалось в лекционном курсе, а также описано в учеб-

никах [1, 2, 3] и в учебных изданиях других авторов. Приступая к выполнению РГР , ре-

комендуется повторить теорию по указанным выше источникам.

Студентам необходимо обратить внимание на формирование персональных исходных данных для выполнения работы. Координаты исходных пунктов A, B и C остаются неиз-

менными для всех вариантов опорной геодезической сети, горизонтальные углы при пунктах A, B и C вычисляются по следующим алгоритмам: угол при пункте A:

217 33,0′ + ., .′ ; угол при пункте A: 217 33,0′ + ., .′ ;

., .

угол при пункте A: 217 33,0′ + ′, следующие горизонтальные проложения тоже будут изменены: линия А-1 = (295,45 +0,..) м, линия В-7 = (196,18 +0,..) м ,

линия С-10 = (279,40 +0,..) м. Во всех этих формулах вместо точек студенту следует подставить две цифры своего варианта.

3

1 Исходные данные и задание

На приведенной ниже схеме теодолитных ходов (построенных по методу полигонометрии) показаны исходные точки опорной геодезической сети (D, A, P, B, E и C), измеренные теодолитом горизонтальные углы и горизонтальные проложения сторон трёх ходов, пересекающихся в одной точке №5, являющейся «узловой». Для точек А, В и С даны прямоугольные координаты, а для линий DA, PB и EC - исходные дирекционные углы. Необходимо определить координаты всех точек системы ходов, проложенных полигонометрическим методом, на основе их уравнивания упрощенным методом. Упрощенное уравнивание для полигонометрии состоит в раздельном решении условных уравнений дирекционных углов и условных уравнений координат. Следует обратить внимание на то, что в зависимости от варианта задания значения некоторых горизонтальных углов и горизонтальных проложений в разных вариантах будут меняться, что указано во Введении. На основе этих данных необходимо составить схему, аналогичную изображенной на рис. 1.

Рисунок 1 – Схема системы теодолитных ходов с одной узловой точкой.

4

2 Уравнивание углов

2.1 Выбрать узловую линию, принадлежащую обычно ходу с наибольшим количе-

ством измеренных углов (на схеме эта линия 4-5), и подсчитать сумму измеренных углов по каждому из ходов.

2.2 По каждому из трёх ходов вычислить значение дирекционного угла узловой линии по формулам:

1 ход α1 = αDA + [λ]1 − 180° × n1; 2 ход α2 = αPB + 180° × n2 − [β]2; 3 ход α3 = αEC + 180° × n3 − [β]3,

где:

– число углов соответствующего хода, используемых при вычислении дирекци-

онного угла узловой линии;

[λ] – сумма углов, расположенных влево по ходу;

[β]i - сумма углов, расположенных вправо по ходу.

Например:

α1 = 99°34,5′ + 954°10,5′ − 180° × 5 = 153°45,0′.

Результаты вычислений дирекционных углов записать в столбец 2 таблицы 1, а в

столбец 4 записать количество углов по каждому ходу.

Таблица 1- Вычисление окончательного значения дирекционного угла.

*Для простоты вычисления α0 можно принять равным наименьшему значению дирекционного угла.

2.3 Для установления доброкачественности угловых измерений составить разности вычисленных дирекционных углов в нескольких сочетаниях. Сначала получить разность дирекционных углов, определённых по двум ходам с наименьшим числом углов (ходы 2 и

5

3). Полученная разность представляет собой угловую невязку этих двух ходов. Допустимую невязку вычислить по формуле:

fдоп. = 1,5′ √ni + nj,

где (ni + nj )- число углов в обоих ходах.

Затем получить разность дирекционных углов, полученных по третьему и одному из других ходов (ходы 1 и 3). Полученное расхождение сравнить с допустимой невязкой, вычисленной по формуле, аналогично предыдущей.

Проверку допустимости угловых невязок записать в столбец 8 таблицы 1.

2.4 При отсутствии недопустимых значений невязок приступить к вычислению среднего весового значения дирекционного угла узловой линии.

Вычислить веса значений дирекционных углов узловой линии по каждому ходу :

где k – один и тот же произвольный коэффициент, выбираемый так, чтобы веса получались близкими к единице.

Веса вычисляют с двумя значащими цифрами и записывают в столбец 5 таблицы 1.

2.5 Вычислить окончательное значение дирекционного угла узловой линии по формуле общей арифметической средины:

где:

α0 - приближённое значение дирекционного угла узловой линии;

δαi - отклонения вычисленных по ходам значений дирекционного угла узловой линии от приближённого значения, то есть:

δα1 = α1 − α0, δα2 = α2 − α0, δα3 = α3 − α0 .

Отклонения δα1, δα2, δα3 записать в столбец 3 таблицы 1.

Полученное окончательное значение дирекционного угла узловой линии в дальнейшем принять за вероятнейшее и записать в таблицу 1.

2.6 Принимая окончательное значение дирекционного угла узловой линии за теоретическое, вычислить угловые невязки каждого из ходов системы ходов по формулам:

fλ1 = α1 − αок; fβ2 = αок − α2; fβ3 = αок − α3.

Например: fλ1 = 153°45,0′ − 153°43,5′ = +1,5′;

Полученные невязки записать в столбец 7 таблицы 1.

6

2.7 Приступить к заполнению ведомостей координат по каждому ходу Ведомости координат традиционной формы (одна из ведомостей координат с приведенным в ней примером записи представлена в Приложении Б).

В ведомости координат для трёх ходов системы вписать номера точек (точки 1-го хода: D, A, 1, 2, 3, 4, 5; точки 2-го хода: P, B, 7, 6, 5, 4; точки 3-го хода: E, C, 10, 9, 5, 4) и выписать со схемы в соответствии со своим вариантом измеренные углы и горизонтальные проложения линий. В качестве исходных дирекционных углов использовать дирекционные углы со схемы и окончательное значение дирекционного угла линии 4-5 или 5-4 (из таблицы 1).

Вычислить угловые невязки ходов, сравнить их с невязками из таблицы 1 и вычислить поправки в углы, распределяя невязки с обратным знаком поровну на все углы соответствующего хода (с округлением до 0,1'). Вычислить исправленные углы, дирекционные углы всех линий всех трех ходов и проверить правильность вычислений по вычислению дирекционного угла узловой линии.

3 Уравнивание координат

3.1В ведомостях координат (Приложение А) вычислить приращения координат и их суммы по каждому из трёх ходов.

3.2Вычислить для каждого хода координаты узловой точки 5 по приведенным ниже формулам и записать результаты в столбцы 2 и 11 таблицы 2:

Пример вычислений:

x(1) = +17517,39 + (−1223,49) = +16293,90; y(1) = +5495,34 + (902,18) = +6397,52;

…………………………………………………….. .

Таблица 2 - Вычисление окончательных значений координат узловой точки 5

*значение x0 принимаем равным наименьшему из трёх значений **значение y0 принимаем равным наименьшему из трёх значений

7

3.3 Для установления качества линейных измерений вычислить предварительные абсолютные и относительные невязки при взаимном сочетании первого и второго хода, а затем второго и третьего. С этой целью получить разности вычисленных координат по соответствующим парам ходов. Ниже приведены формулы вычисления невязок и пример их получения для первой пары ходов:

Относительные значения невязок не должны превышать 15001 .

3.4 Для значений координат узловой точки, полученных по каждому из трёх ходов, вычислить веса по формуле:

k

pi = Si ,

где:

si – длины соответствующих ходов, выраженные в километрах;

k – произвольный коэффициент, выбранный так, чтобы веса получались близкими к еди-

нице. Веса вычислить с тремя значащими цифрами, например, p1 = 1,5681 = 0,638. Результаты вычислений записать в столбец 7 таблицы 2.

3.5 Предварительно приняв за приближенные значения координат узловой точки x0 и y0 , определить окончательные значения координат узловой точки по формулам:

где:

x0 = x(2) = +16293,48; y0 = y(1) = +6397,52;

δxi = x(i) − x0; δyi = y(i) − y0;

8

Например:

+1,326

xок = +16293,48 + 3,107 = +16293,907 м,

+0,904

yок = +6397,52 + 3,107 = +6397,811 м.

Результаты вычислений записать в таблицу 2.

3.6 Вычислить по нижеприведенным формулам невязки приращений координат для каждого хода и записать в столбцы 5 и 8 таблицы 2:

3.7 Продолжить заполнение ведомостей координат по каждому ходу (Приложение А). В столбцы 14 и 15 записать известные координаты исходных точек, а против точки 5

– вычисленные окончательные координаты узловой точки ( из таблицы 2), округлив их до 0,01 м. Дальнейшие вычисления традиционны для теодолитных ходов. По каждому ходу вычислить абсолютные и относительные невязки абс. и отн.. Если относительные невязки не превышают 1:1500, то для каждого приращения координат вычислить поправки. Поправки пропорциональны горизонтальным проложениям соответствующих линий и имеют знаки противоположные знакам невязки обрабатываемого хода. Не следует забывать о контрольных вычислениях на каждом их этапе. После вычислений исправленных приращений координат и их записи в столбцы 12 и 13 ведомостей выполняют очередные контрольные операции:

[∆xиспр.] = xок(5) − xисх.; [∆yиспр.] = yок(5) − yисх..

3.8 В столбцах 14 и15 ведомостей координат вычисляют и записывают координаты всех точек систему с одной узловой точкой. Завершающий контроль –это получение в результате вычислений координат xок и yок узловой точки 5.

Таким образом, уравнивание системы теодолитных ходов, проложенных на основе метода полигонометрии, выполнено упрощенным способом с использованием формул вычисления средних весовых значений результатов неравноточных измерений.

9