3577

На правах рукописи

ЕГУНОВ ЮРИЙ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ С ЖИДКОСТЬЮ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2000

Актуальность темы.

Трубопровод с протекающей под давлением жидкостью является элементом конструкций многих систем. Их используют в объектах атомной энергетики, в авиастроении, нефтегазовой промышленности, в объектах химического производства, в системах водоснабжения жилых зданий и в огромном ряде других объектов окружающих человека.

При проектировании несущих и защитных конструкций различного назначения, центральная роль отводится обеспечению прочности объектов в аварийных ситуациях.

В случае разрушения трубопровода высокого давления, разгерметизации соединения или разрыва трубы в местах крепления, последствия таких аварий могут привести к существенным материальным потерям, а также к человеческим жертвам и экологическим катастрофам. В виду тяжелых экономических и экологических последствий от возможных аварий, к прочности разрабатываемых конструкций и к входящим в их состав системам трубопроводов предъявляются повышенные требования. В этих условиях, математическое моделирование динамики трубопроводных систем с жидкостью становится особенно актуальным.

Сложность математического моделирования динамического поведения трубопроводов в аварийных ситуациях обусловлена следующими факторами:

—взаимным влиянием параметров деформирования трубопровода и протекающей по нему жидкости;

—нестационарными, нелинейными волновыми процессами в жидко-

сти;

—большими перемещениями осевой линии и необратимыми деформациями трубы.

Из сделанного в работе анализа, современного состояния проблемы нелинейного динамического деформирования криволинейных трубопроводов с жидкостью, можно сделать следующие выводы:

1.Недостаточно изученными являются нелинейные задачи динамики гидроупругосвязанных криволинейных трубопроводов с жидкостью, в особенности с одновременным учетом различных нелинейных эффектов геометрического и физического характера.

2.Проблема является актуальной в связи с требованиями обеспечения безопасности, действующих и разрабатываемых трубопро-

водов высокого давления в атомной энергетике, нефтегазовой промышленности и других отраслях.

На основе сделанных выводов устанавливаются следующие цели диссертационной работы:

—разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для исследования динамического деформирования трубопроводов с учетом упругопластических деформаций, больших перемещений, предварительного напряженно - деформированного состояния, нелинейных волновых процессов в жидкости, взаимного влияния деформационных и гидродинамических процессов;

—численное исследование эффектов гидроупругого взаимодействия

инелинейных факторов на ряде модельных и прикладных задач.

Научная новизна.

В диссертации получили развитие математические и численные модели, разработана методика и программное обеспечение для расчета динамического деформирования криволинейных трубопроводов с жидкостью с учетом больших перемещений и необратимых деформаций трубопровода, нелинейных волновых процессов в жидкости, эффектов взаимного влияния деформационных и гидродинамических процессов. Проведено численное исследование влияния предварительного напря- женно-деформированного состояния и других факторов на динамику трубопроводов.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается их сопоставлением с имеющимися теоретическими и экспериментальными данными других авторов.

Практическая ценность.

Разработана методика и программы численного исследования динамического деформирования трубопроводов с жидкостью, с учетом нелинейных эффектов геометрического и физического характера, которые могут быть использованы при проектировании и экспериментальной отработке конструкций трубопроводов различного назначения. Применение предлагаемой методики позволит повысить уровень обоснованности конструкторских решений и тем самым безопасность разрабатываемых систем.

Работа проводилась согласно тематического плана госбюджетных и хоздоговорных НИР НИИ механики, в том числе в соответствии с программой поддержки ведущих научных школ России (грант РФФИ 96-15- 98156), грантом РФФИ № 99-01-00132, грантами Минобразования РФ по разделам "Фундаментальные проблемы охраны окружающей среды и экологии человека" и "Фундаментальные исследования в области энергетики и электротехники".

На защиту выносятся.

1. Математические модели, методики численного решения и пакеты программ для двумерных и трехмерных задач нелинейной динамики криволинейных гидроупругосвязанных трубопроводов.

2. Результаты исследований влияния гидроупругих эффектов и статического НДС на нестационарное поведение трубопроводов с жидкостью.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на: Научно-технической конференции, посвященной 10-летию Нф

ИМАШ РАН "Проблемы машиноведения" Нижний Новгород, 1997;

I I I Международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред", Москва, 1997;

Седьмой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи", Самара, 1997;

Всероссийской конференции молодых ученых и студентов "Математическое моделирование физико-механических процессов", Пермь, 1997;

IV Международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". Москва. 1998.

Третьей международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2000), Истра-Москва, 3-7 июля 2000 г.

Публикации.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в работах [1-9].

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основной печатный текст составляет 99 страницы, 25 рисунков, 12 страниц - список цитируемой литературы (82 наименований).

Краткое содержание работы.

Во введении дана общая характеристика диссертационной работы: описан исследуемый объект, рассмотрена актуальность темы, сформулированы цель и основные направления исследований, составляющих содержаниедиссертации.

В первой главе дается краткий обзор научной литературы, математических моделей и методов решения задач динамического деформирования трубопроводов с жидкостью, формулируются цели работы.

Исследованием динамических процессов в трубопроводах с жидкостью занимались многие ученые. Можно выделить известные труды Жуковского Н.Е., Батлина А., Кармана Т., Болотина В.В., Ильгамова М.А., Филиппова А.П., Вольмира А.С., Светлицкого В.А., Кондрашева Н.С., Белостоцкого A.M., Трояновского И.Е., Пашкова И.А., Духовного И.А. Овчинникова В.Ф., Самарина А.А., Смирнова Л.В., Куликова Ю.А., Торли, Wiggert D.S., Hatfield F.J., Stukenbruck S, Wilkinson D.H., Walker J.S., Phillips J.W. и других авторов.

При существующем многообразии моделей и методов исследования динамических процессов в пространственных трубопроводах можно выделить два основных подхода. В первом случае решение строится на основе уравнений деформаций криволинейных стержней. Во втором - используются различные оболочечные модели. Использование стержневой модели оправдано в том случае, если диаметр трубопровода много меньше его длины. Оболочечные модели используют для тонкостенных трубопроводов, где необходимо учитывать изменение формы сечения в процессе деформирования.

Важным вопросом при построении модели является вопрос о целесообразности учета движения жидкости в трубопроводе в связи с деформационными процессами. Даже в случае стационарного потока жидкости на криволинейных участках трубы возникают значительные гидродинамические нагрузки, которые необходимо учитывать. В условиях эксплуатации трубопроводных систем очень часто возникают пульсации скорости и давления, которые приводят к переходным процессам.

Влияние потока жидкости на динамику трубопроводных систем играет особую роль при переходных процессах, возникающих при различных переключениях насосов, гидравлических ударах и внешних ударных нагрузках. Существующие в настоящее время модели, описывающие деформирование трубопроводов с жидкостью в аварийных ситуациях, основываются на слишком сильно упрощающих проблему предположениях.

При анализе аварийных режимов, связанных с разрывом и разрушением трубопроводов высокого давления, важным является не только правильная оценка возможного выброса жидкости, но и оценка скоростей разгона и траектории движения элементов трубопровода за счет реактивных сил. В этих задачах необходимо учитывать большие перемещения и деформации трубопровода, а также взаимное влияние деформационных и гидродинамических процессов.

Анализ публикаций по этой проблеме позволяет сделать выводы о ее актуальности и недостаточной изученности и установить цели диссертационной работы.

Во второй главе излагается постановка задачи нелинейного динамического деформирования плоско-криволинейного трубопровода с жидкостью.

В основу математической модели положены волновые уравнения динамики стержней типа Тимошенко. В этом случае, осевая линия трубопровода (криволинейного стержня) предполагается плоской кривой. Вводятся две декартовы системы координат (рис. 1): общая неподвиж-

линии, точка над символом означает дифференцирование по времени t.

черезскоростисмешенийследующим образом:

(R- радиус внутреннего сечения

трубопровода, /7 - толщина стенки); нижний индекс после запятой означает производную по соответствующей пространственной переменной. Связь между скоростями смешений в различных системах координат устанавливается соотношениями

где z(s, t),r(s, t) - координаты осевой линии.

Упругопластическое деформирование стержня описывается на основе уравнений теории пластического течения с линейным кинематическим упрочнением.

Осевая N и поперечная Q силы, а также изгибающий момент M определяются интегрированием соответствующих напряжений:

где А - площадь поперечного сечения стержня

(для учета эффекта Пуассона), Р - давление в протекающей жидкости.

жения трубопровода получим из вариационного принципа Журдена

в вариационное уравнение (3) выражения для компонент деформаций (1), предполагая независимость вариаций и осуществляя

переход к общей неподвижной системе координат, получим систему дифференциальных уравнений

и полный набор возможных граничных условий:

учитываются. Начальными условиями для системы (4) служит решение задачи о равновесии криволинейного стержня под действием статиче-

ских сил, включая силы от стационарного потока жидкости. Нестационарное поведение жидкости в трубе считаем зависящим от

значений осевой координаты s, времени t продольных деформаций стержня и будем описывать модифицированными уравнениями акустики

де этих уравнений исходили из того, что поверхность трубы при деформировании не теряет устойчивости и круговая форма сечения сохраня-

ется. В качестве краевых условий при s = 0 и s = L задаются давле-

ние или скорость как функция времени.

При решении задач разрыва трубопровода высокого давления, несущего разогретый поток жидкости, целесообразно использовать мо-