10

Министерство образования Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени А.Н. Туполева

Кафедра общей физики

Лабораторная работа № 36 к

Определение магнитного момента полосового магнита

Казань 2002

Измерение магнитного момента полосового постоянного магнита при использовании компаса, линейки и секундомера.

Цель работы:Измерение магнитного момента полосового постоянного магнита.

Приборы и принадлежности. Полосовой постоянный магнит, компас, секундомер, линейка, тонкая нить с обоймой для закрепления ее на полосовом магните.

1.Магнитное поле и его силовая характеристика. Закон Ампера

Магнитное поле возбуждается движением электрических зарядов, то есть электрическими токами. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B. В произвольной точке магнитного поля вектор B по направлению совпадает с направлением северного полюса бесконечно маленькой магнитной стрелки, имеющей возможность вращаться вокруг оси без трения.Модуль вектораВ можно определить по закону Ампера

dF=I·dl·B·sin , (1.1)

где dF– сила, действующая на элемент проводника длинойdl, по которому протекает токI,– угол между векторамиdlиB.

Из этого уравнения найдем индукцию магнитного поля при =/2

(1.2)

Единица магнитной индукции – тесла (Тл).Найдем размерность магнитной индукции из уравнения (1.2):

,

[B]=MT^-2I^-1.

2. Контур с током, полосовой постоянный магнит и стрелка компаса в магнитном поле.

Пусть плоский контур с током помещается в однородное магнитное поле с индукцией B. По правилу буравчика выберем направление нормалиnк плоскости контура (с конца вектораnтокIвиден протекающим противчасовой стрелки). Модуль единичного вектораn равен 1. При совпадении направлений векторовBиn(уголмежду ними равен нулю) на контур вращающий моментМне действует. При возрастании угла возрастает вращающий момент, стремящийся уменьшить угол ..Опыты показали, что независимо от формы контура этот момент пропорционален модулю вектораB, произведению токаIв контуре, площади контураSи sin. Поэтому можно записать

М = – B·I·S·sin .

Величину

p_m = I·S (2.1).

называют магнитным моментом контура. Магнитный момент – величина векторная. Он по направлению совпадает с вектором n. Следовательно, из этих уравнений получим

p_m=ISn, (2.2)

М = –B·p_m·sin (2.3)

M= - [B,p_m] =  [B, p_m n]. (2.4)

Магнитное поле полосового магнита и стрелки компаса определяется очень большим количеством круговых микротоков, нормали nк которым ориентированы параллельно друг к другу. Поэтому и для полосового постоянного магнита, и для стрелки компаса можно пользоваться уравнениями (2.3) и (2.4), В соответствии с ними стрелка компаса при отсутствии трения в опоре устанавливается вдоль магнитного меридиана Земли, а плоскость рамки с током стремится установиться перпендикулярно векторуB.

3..Закон Био-Савара-Лапласа. Индукция магнитного поля в центре кругового тока.

По закону Био-Савара-Лапласа каждый элементарный участок тока длины dl, направленный в ту сторону, в которую течет ток, создает магнитное поле, индукцияdBкоторого в любой точке поля определяется формулой (3.1)

, (3.1)

где ₀магнитная постоянная (; размерность[₀] = L M T^-2 I^-2), r радиус-вектор, проведенный от элемента проводникаdl в точку М.

Вектор dBперпендикулярен плоскости, в которой лежат векторыdlиr и направлен так, что с конца вектораdBповорот вектораdlдо совмещения с векторомrпо кратчайшему пути виден происходящим против часовой стрелки.

Из уравнения (3.1) следует

, (3.2)

где – угол между векторамиdl иr. На рис.3.1 изображены проводник произвольной формы с током и векторВиндукции магнитного поля образованного элементомdlпроводника в точке М пространства. Обозначение точки в центре круга означает, что вектор выходит из-за плоскости чертежа. Для нахождения индукции магнитного поля в точке пространства, созданного током всего проводника, необходимо проинтегрировать выражение (3.2) по всей длине проводника. При этом могут меняться величина радиус-вектора и угол.