книги / Физические основы нанотехнологий фотоники и оптоинформатики.-1
.pdfm |
m 2n 1 |
|
2n 1 |
m |
|
|
|
|
j |
ax |
j |
x |
ax j |
|
x . |
j 1 |
|
j 1 x 0 |
|
x 0 |
j 1 |
|
|
В квантовом компьютере происходит 2n-кратная интерференция амплитуд для каждого вектора x 0 x (2n 1).
В оптическом компьютере при вычислениях происходит однократная интерференция оптических мод:
m |
m |
Ej |
aj sin t j . |
j 1 |
j 1 |
Оптический компьютер содержит только аналоговую информацию и относится к классическим компьютерам.
Оптический компьютер может стать квантовым, если он будет работать на кубитах, созданных из когерентных фотонов, состояния которых при вычислениях останутся когерентными.
12.3.ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ КВАНТОВЫХ КОМПЬЮТЕРОВ2
Основная проблема физической реализации идеального квантового компьютера – это быстрый распад чистых квантовых суперпозиционных состояний, описываемых вектором cx x, и превра-
x
щение их в смешанные состояния, описываемые матрицей плотности
|
|
cx |
|
2 |
|
x x |
|
. Это происходит при взаимодействии квантового ре- |
|
|
|
|
|||||
x |
|
|
|
|
|
|
гистра с неконтролируемым окружением из-за неточности в значениях параметров управляющих импульсов и неконтролируемого взаимодействия кубитов между собой.
Этот процесс называется декогеренцией и выдвигает основное требование к физическим элементам квантового компьютера: время сохранения когерентности состояния должно быть больше времени вычисления. Существует два способа избежать распада когерентности:
1.Максимально изолировать квантовую систему от окружения
иувеличить время когерентности искусственно.
2 По материалам работ [1, 3].
311
2. Сокращать время операции op и увеличивать время декогеренции отдельного кубита dc.
Регистр из L кубитов теряет когерентность быстрее, чем один кубит. Отношение времени декогеренции квантового регистра dcL к времени выполнения вычислительной операции op следующее:
Nop |
L |
|
dc |
|
, |
где 1,2. Отношение |
|
dc |
103...106. |
|
dc |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
op |
||||||
|
op |
opL |
|
|
|
12.3.1. Методы подавления декогеренции
Как было сказано выше, время сохранения когерентности состояний должно быть больше времени вычислений. Существует два способа избежать распада когерентности:
1)квантовую систему максимально изолировать от окружения (сделать ее замкнутой);
2)увеличить время когерентности искусственно.
Квантовый метод коррекции ошибок исправляет амплитудные и фазовые ошибки. Квантовый компьютер должен работать, чередуя вычисления и протоколы коррекции ошибок. Методы коррекции ошибок определяются выбранным кодом, который позволяет корректировать только те ошибки, для которых он предназначен. Эти коды требуют увеличения числа кубитов и числа квантовых операций. При одноступенчатом кодировании число необходимых кубитов увеличивается примерно в 10 раз, во столько же раз возрастает число операций.
Квантовые вычисления называются помехоустойчивыми, если они обеспечивают надежный результат вычислений при указанных ограничениях методов коррекции ошибок. Помехоустойчивость вычислений означает стабилизацию квантово-когерентного состояния компьютера в течение времени, необходимого для выполнения полиномиального алгоритма. Квантовый компьютер может работать сколь угодно долго, если вероятность ошибки в одной элементарной операции меньше порогового значения 10–5–10–6. Это означает, что операции квантовой коррекции ошибок удаляют из компьютера больше ошибок, чем туда вносят. Это утверждение эквивалентно теореме о существовании полномасштабного квантового компьютера.
Квантовая коррекция ошибок возможна также методом слабых непрерывных измерений и обратной связи. Принцип коррекции оши-
312
бок с помощью квантовой обратной связи является универсальным. Достаточно контролировать время передачи квантов от объекта к окружению и унитарным преобразованием возвращать состояние системы к прежнему состоянию после каждого акта редукции. Такая коррекция используется, если возможен непрерывный контроль за потерями в локальных узлах квантовых вычислений.
12.3.2. Фазовая декогеренция кубита
Рассмотрим простейшую систему, состоящую из двух кубитов. Кубит q – квантовая система, кубит е – квантовое окружение системы. В начальный момент t = 0 кубит q находится в суперпозиционном со-
стоянии 0q 1q и с окружением е не запутан.
qe 0 ( 0q 1q ) e 0 .
При включении взаимодействия кубит с окружением е в состоянии 0e и запутывается с ним:
qe t 0q e0 t 1q e1 t .
Втечение времени, меньшего времени декогерентности, состоя-
ния |
|
e0 t , |
|
e1 t нормированы, но неортогональны: |
|
|
e0 t |
|
|
|
e0 t |
|
e1 t |
|
|
|
e1 t |
1, |
||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
e0 t |
|
|
|
e1 t cos . |
|
||||||
|
|
|
|
|
Угол между векторамихарактеризует процессдекогерентизации:
При t = 0 e0 t 0 e1 t 0 e 0 , e0 0 e1 0 1.
При t dc 2 .
Введем вектор |
|
e0 t , ортогональный к |
|
e0 t , и возьмем их |
|
|
в качестве базиса.
Представим матрицу плотности системы и окружения в виде
qe t qe t qe t .
313