книги / Экспериментальная физика и механика горных пород

Зависимости необратимой объемной деформации расширения Д 0 уральского мрамора от величины бокового давления о 2показа­ ны на рис. 1.25 [79]. Кривая 1 отражает объемные деформации расширения, развивающиеся в материале на пределе прочности; кривая 2 получена при уровне напряжений Дт, составляющих 66 % от разности между пределами прочности и пределами упруго­ сти; кривая 3 получена при напряжениях Дт, составляющих 33 % от тех же величин. Линия 4 отражает объемные деформации рас­ ширения на пределе остаточной прочности. Как видно из графи­ ков, объемные деформации расширения имеют максимумы при определенных уровнях боковых давлений. Например, кривая 1 имеет максимум при а 2 = 100 МПа. Численное значение увеличе­ ния объема в этих условиях достигает 20 %. При давлениях, пре­ вышающих 100 МПа, объемные деформации расширения умень­ шаются, а при давлении о 2 = 250 МПа даже меняют знак. На кри­ вой 4, отражающей полную деформацию материала, включая участок за пределом прочности, отмечаются два максимума: один из них появляется при низких значениях с 2, а второй при тех же значениях с 2, при которых имеет место максимум на пределе прочности. Наличие максимума при низких давлениях объясняет­ ся сменой механизма развития деформационного процесса за пре­ делом прочности при некотором уровне бокового давления. Этот эффект проявляется на многих породах и суть его состоит в следу­ ющем. В условиях, близких к одноосному сжатию, деформация этих пород за пределом прочности сопровождается довольно од­ нородным разрыхлением породы по всему объему. С увеличением бокового давления а 2 степень разрыхления растет до некоторого предела. При определенном уровне давления с 2 однородность де­ формации по всему объему тела за пределом прочности нарушает­ ся, и деформационный процесс сразу с переходом через предел прочности локализуется вдоль одной или нескольких плоскостей разрушения. Объемные деформации и энергоемкость процесса разрушения при этом M oiyr сильно снижаться. Вопрос смены ме­ ханизма деформации при определенном уровне бокового давления и возникающие при этом эффекты обсуждаются также при рас­ смотрении баланса энерши процессов хрупкого неуправляемого разрушения в главе 3.

Объемные деформации расширения зависят от главной продоль­ ной необратимой деформации А е,. На рис. 1.26 показаны графи­ ки зависимости ДО от AEJ, полученные на образцах уральского мрамора при разных уровнях давления 0 2, указанных на графике. Наклонные прямолинейные участки зависимости (до выхода их на горизонтальные прямые) построены на основании обработки диа­ грамм «напряжение—деформация» на участках от предела упру­ гости до предела прочности и от предела прочности до предела

51

де-кг3

250

200 -

150 -

100 -

50 -

0

50 100 150 / > Ч --------------

Хст2 = 250 МПа

-50 »- Рис. 1.26. Зависимость объемных деформаций расширения мрамора от главной

продольной необратимой деформации Де,.

остаточной прочности, т. е. на участках I и //, согласно обозначе­ ний, принятых на схеме 1.12. Горизонтальный участок III отно­ сится к области остаточной прочности, где объемные деформации расширения практически прекращаются. Зависимости объемной деформации от величины линейной остаточной деформации на на­ клонных участках достаточно хорошо описываются уравнением вида

ции, который зависит от величины давления с 2, а при постоянном О2 сохраняет постоянную, характерную для данного давления, ве­ личину на участках I и II диаграмм «напряжение—деформация» [69, 74, 79]. Последнее демонстрируют экспериментальные графи­ ки на рис. 1.27.

На рис. 1.27 построены зависимости Д е,— Де2 для уральского мрамора. Методика определения необратимых деформаций по диаграммам о ,— Д е,— Д е2 на разных стадиях деформационного процесса показана на рис. 1.12. На графиках указаны соответству­ ющие давления о 2, при которых проводился эксперимент. Зависи­ мости для участков I и II построены отдельно. Зачерненные круж­ ки на графиках относятся к участку I, светлые кружки принадле­ жат участку II. Как вццно из графиков, зависимости I и II могут быть хорошо аппроксимированы прямыми линиями и практически совпадают между собой. На осях координат из-за большой разни­ цы в деформациях I, II и III участков, даны разные масштабы, обо­ значенные цифрами I, II и III.

52

О 200 400 Де210-

Рис. 1.27. Зависимости необратимой поперечной деформации от необратимой продольной деформации при разных уровнях бокового давления для мрамора.

Тангенсы углов наклона зависимостей I и II равны соответству­ ющим значениям коэффициента д. При давлении с 2 = 2S0 МПа коэффициент |Х = 0.5, что указывает на прекращение явления дилатансии. На остаточной прочности, деформацию на которой ха­ рактеризует линия III, во всех случаях коэффициент |Х близок к 0.5, что также говорит об отсутствии здесь объемных деформаций. При давлениях а 2 = 100,150 и 250 МПа остаточная прочность не была достигнута.

На рис. 1.27 показаны зависимости коэффициента д от главной продольной необратимой деформации А е,. Каждая линия, отража­ ющая независимость коэффициента д от величины продольной деформации, соответствует определенному уровню бокового давле­ ния а 2. Масштаб для Aep относящихся к разным уровням о 2, раз­ личный.

На рис. 1.28 изображены аналогичные зависимости, полученные на образцах песчаника (а) и гранита (б). Уровни боковых давле-

53

Рис. 1.28. Зависимости необратимой поперечной деформации от необратимой продольной деформации Де, при разных уровнях бокового давления с 2, полу­ ченные на песчанике (а) и граните (5).

ний, при которых проводился эксперимент, указаны на графиках. В отличие от предыдущих графиков здесь участки I, II и III по­ строены последовательно. Границы между участками отмечены перечеркнутыми кружками. В каждом опыте наклон зависимостей на участках / и II сохраняется неизменным. Так же как и в случае с мрамором, объемная деформация расширения описывается урав­ нением (1.11). Графики зависимости объемной деформации от главной необратимой деформации А г,, полученные при использо­ вании данных рис. 1.28, представлены на рис. 1.29. Зависимости имеют линейный характер.

Рис. 1.29. Зависимости объемной деформации расширения от главной необра­ тимой деформации для песчаника (а) и гранита (б) при разных уровнях с 2.

54

Рис. 1.30. Схема расположения датчиков попереч­ ной деформации на образце при исследовании ани­ зотропии развития поперечной деформации.

Следует отметить, что для получения ли­ нейной зависимости между и Де2 необ­ ходимо учитывать неоднородность разви­ тия поперечной необратимой деформации в различных направлениях. В опытах, по­ священных изучению этого вопроса, датчи­ ки поперечной деформации устанавливали на образец в четырех направлениях через 45°. Схема расположения датчиков на об­ разце изображена на рис. 1.30. Здесь на

образце показаны наклонные линии скольжения и ориентация дат­ чиков деформации по отношению к ним. В данном случае датчик 1 будет регистрировать наибольшую поперечную деформацию об­ разца, а датчик 2 — наименьшую. В подобном случае неоднород­ ного развития деформационного процесса в поперечном направ­ лении, что особенно часто проявляется с переходом через предел прочности, по показаниям всех датчиков можно установить сред­ нюю величину поперечной деформации.

На рис. 1.31 показаны некоторые результаты опытов по изуче­ нию анизотропии свойств горных пород в отношении развития де­ формации в поперечном направлении [90]. Представленные здесь результаты получены на песчанике НВО (д), песчанике ВО (б) и граните (в). Уровни боковых давлений о 2, при которых проводи­ лись эксперименты, указаны на графиках. Точка, соответствую­ щая пределу прочности, обозначена как шах. На участке I показа­

рез предел прочности однородность деформации нарушалась. На графиках на участках II и III отражены показания датчиков, заре­ гистрировавших наибольшую и наименьшую поперечные дефор­ мации. Пунктирная же линия, которая отражает средние значения поперечной деформации, на участке II имеет такой же наклон, как и линия I, что свидетельствует о неизменности коэффициента по­ перечной деформации р с переходом через предел прочности. На участке III среднее значение коэффициента р близко к 0.5.

Равенство коэффициентов необратимой поперечной деформа­ ции р до предела прочности (на участке/) и за пределом прочно­ сти (на участке II) с позиций модели неоднородного твердого тела, которую развивают авторы, означает неизменность механизма раз­ вития деформационного процесса на этих двух участках. Суть мо­ дели будет изложена в следующих разделах.

55

Рис. 1.31. Зависимости Aet—Де2 для песчаника НВО (я), песчаника ВО (б) и гранита (<?), полученные с учетом анизотропии развития деформационного про­ цесса в поперечном направлении.

Линейность зависимости между Аг{ и Де2 является важной ха­ рактеристикой развития деформационного процесса в области не­ обратимых деформаций. Эта закономерность хорошо соблюдает­ ся при испытании пород в условиях трехосного сжатия при разных путях нагружения, что будет показано в дальнейшем. Однако при одноосном сжатии и сжатии при низких уровнях бокового давле­ ния часто проявляется искажение линейной зависимости в сторо-

Рис. 1.32. Зависимость коэффициента необратимой поперечной деформации JI от уровня бокового давления а 2 для мрамора (7), песчаника (2), гранита (3).

56

ну увеличения поперечной деформации. Причины такого поведе­ ния пород в настоящей работе не анализируются.

В случае же линейной связи между Агхи Де2 коэффициент р ха­ рактеризует угол Р наклона прямых в осях координат, который за­ висит от уровня бокового давления а 2. На рис. 1.32 показаны зави­ симости коэффициента необратимой поперечной деформации р от уровня бокового давления а 2 для мрамора (i), песчаника (2) и гранита (3), построенные по данным рис. 1.27 и 1.28. Вид данных кривых является характерным для большинства скальных пород. С ростом уровня бокового давления значения коэффициента р снижаются, а предел, к которому он стремится, равен 0.5.

1.3.3.Экспериментальные исследования влияния путей нагружения

на механические свойства горных пород

Кроме видов напряженного состояния на свойства горных пород оказывает существенное влияние путь нагружения (или история изменения видов напряженного состояния), который наглядно представляется траекторией движения точки в координатах глав­ ных нормальных напряжений. Такая картина изображена на рис. 1.33, а. Главные напряжения и а 2= а 3 в изображенном квадранте имеют знак сжатия. Любая точка в данном координат­ ном поле соответствует определенному виду напряженного состо­ яния. Достижение же этой точки может быть осуществлено раз­ личными путями. Один из видов нагружения представляется здесь прямолинейными лучами, выходящими из начала координат. Та-

„ а 2 кие пути нагружения характеризуются параметром С = — , кото-

Gj

рый равен тангенсу угла наклона луча к вертикальной оси. В рас­ сматриваемом квадранте параметр С может изменяться от нуля до бесконечности. Луч, совпадающий с вертикальной осью, соответ­ ствует параметру С = 0; луч, расположенный под углом в 45°, со­ ответствует параметру С = 1; луч, совпадающий с горизонтальной осью, соответствует параметру С = °°. Нагружение, осуществляе­ мое при заданном и постоянном значении параметра С, называет­ ся пропорциональным нагружением, а по принятой А. А. Ильюши­ ным терминологии — простым. Все другие пути нагружения, от­ личные от простого, назовем сложными. На рис. 1.33, а разные сложные пути нагружения изображены траекториями 1—3, 4, 5, которые ведут в одну точку /. Принцип исследования влияния пу­ ти нагружения на свойства материалов состоит в сопоставлении свойств при достижении одинакового напряженного состояния (одной точки в координатном поле) различными путями. В настоя­

57

щей работе каждая точка напряженного состояния достигалась двумя путями: простым при разных значениях параметра С и сложным, осуществляемым по ломаной траектории 1—3 при раз­ ных уровнях боковых давлений а 2. При сложном нагружении об­ разец, находящийся в испытательной камере, сначала подвергался гидростатическому сжатию а , = с 2 = а 3 до уровня а 2 = а 3, соот­ ветствующего горизонтальной координате точки 1, а затем не­ зависимо прикладывалось дополнительное осевое напряжение а , > о 2 = а 3 (принцип нагружения Т. Кармана).

б

Рис. 1.33. Иллюстрация различных пу­ тей нагружения в трех типах коорди­ натных осей.

Экспериментальные исследования в данной работе проводились при напряженных состояниях, соответствующих полю напряже­ ний, расположенному в рассматриваемых координатных осях выше луча С - 1, т. е. в диапазоне 0 < С < 1. Для наглядного ото­ бражения результатов исследований в этом поле напряженных со­ стояний удобнее пользоваться координатами х— о 2 или х— С. Как выглядят простой (пропорциональный) и сложный пути нагруже­ ния в этих координатах показано на рис. 1.33, б и 1.33, в. В коор­ динатах х— а 2 пути простого нагружения изображаются прямыми лучами, исходящими из начала координат. Луч, совпадающий с вертикальной осью координат, соответствует параметру С = О, луч, совпадающий с горизонтальной осью, соответствует парамет-

58

ру С = 1. Лучи, проходящие через точки 1 и //, характеризуются параметром С, имеющим промежуточное значение 0 < С < 1. Сложный путь нагружения до достижения тех же точек I и II пред­ ставляет собой ломаную линию: сначала лежащую вдоль горизон­ тальной оси до точки, соответствующей необходимому уровню гидростатического давления <з{ = <з2 = а 3, а затем расположенную вертикально. В координатах т— С путь простого нагружения пред­ ставляется вертикальной прямой, а путь сложного нагружения ото­

Рис. 1.34. Экспериментальные за­ висимости предельных состояний карарского мрамора (а), уральско­ го мрамора (б) и талькохлорита

(в) при простом и сложном путях нафужения.

59

При экспериментальном изучении влияния пути нагружения на свойства горных пород прежде всего были исследованы условия, соответствующие предельным упругим и предельным прочным со­ стояниям [66, 77]. В результате исследований было установлено, что предельные кривые для простого и сложного нагружения сов­ падают между собой. Это демонстрируют экспериментальные гра­ фики на рис. 1.34, полученные на образцах харарского мрамора (а), уральского мрамора (б) и талькохлорита (в). Кружками указа­ ны точки, полученные при простом нагружении, крестиками — при сложном. Экспериментальное доказательство совпадения пре­ дельных кривых для разных путей нагружения является важным результатом, который послужил основанием для разработки диа­ грамм механического состояния горных пород, позволяющих осу­ ществлять анализ механических свойств пород при широкой ва­ риации видов напряженного состояния и путей нагружения. Прин­ цип построения диаграмм механического состояния будет изложен

в дальнейш ем .

Рис. 1.35. Зависимости величин необратимых деформаций от параметра С для харарского мрамора (а), уральского мрамора (б) и талькохлорита (в) при оди­ наковом виде напряженного состояния, достигнутого путем простого (1) и сложного (2) нагружения.

На рис. 1.35 показаны зависимости необратимых деформаций Де, от параметра С при простом (кривые 1) и сложном (кривые 2) путях нагружения для карарского мрамора (а), уральского мрамо­ ра (б) и талькохлорита (в). На этих графиках сравниваются вели­ чины деформаций, которые развиваются в горных породах при достижении одного и того же вида напряженного состояния раз­ личными путями нагружения. Вид напряженного состояния харак­ теризуется параметром С. Как видно, при простом нагружении ве-

60