книги / Экспериментальная физика и механика горных пород
..pdfИспытанные породы сильно отличаются по своим механиче ским характеристикам. Например, показатели предела прочности ( а “) лежат в диапазоне от 76 МПа (мрамор) до 620 МПа (альбитит), показатели модуля Юнга (Е) — в диапазоне от 0.25 • 105 МПа (песчаник 2) до 1.1 • 105 МПа (руда), показатели модуля спада (М) — в диапазоне от 0.17 • 105 МПа (мрамор) до 13.2 • 105 МПа (диабаз). В табл. 1.1 помимо названных показателей приведены также значения необратимой деформации на пределе прочности Ае", коэффициента Пуассона v и коэффициента хрупкости К хр.
Порода
Мрамор Биотитовый гранит Биотитовый плагиогранит Песчаник 1 Плагиогранит Диабаз Талькохлорит Песчаник 2
Роговик магнетитогемотитовый Руда магнетитово-ге- матитовая Альбинит
Т а б л и ц а 1.1
Е 1 0 5, |
М -105, |
с{\ МПа |
-5 |
о |
V |
* х р |
|
МПа |
МПа |
||||||
|
|
|
|
|
|||
0.4 |
0.17 |
76 |
|
0.6 |
0.18 |
0.30 |
|
0.55 |
|
175 |
|
0.63 |
0.17 |
0.77 |
|
0.57 |
|
293 |
|
0.36 |
0.24 |
0.88 |
|
0.3 |
3 |
142 |
|
0.5 |
0.1 |
0.91 |
|
0.6 |
|
355 |
|
0.2 |
0.18 |
0.93 |
|
0.67 |
13.2 |
295 |
|
0.28 |
0.22 |
0.95 |
|
0.41 |
10.3 |
110 |
|
0.8 |
0.25 |
0.96 |
|
0.25 |
8 |
157 |
|
1.1 |
0.33 |
0.97 |
|
1.1 |
4 |
480 |
|
0.2 |
0.1 |
0.78 |
|
1.1 |
3.5 |
580 |
|
0.5 |
0.1 |
0.76 |
|
0.94 |
6 |
620 |
|
1.2 |
0.1 |
0.86 |
Все породы, за исключением мрамора, имеют довольно крутой участок диаграммы за пределом прочности. Полная диаграмма, включающая запредельную ветвь, позволяет оценить степень хруп кости пород. Этот показатель является важным при определении склонности породы к динамическому неуправляемому разрушению, одним из проявлений которого в условиях выработок являются гор ные удары. Как уже отмечалось выше, условие устойчивого течения процесса деформации за пределом прочности определяется следую щим соотношением между характеристикой запредельной ветви диаграммы (М*) и характеристикой жесткости нагружающей систе мы (Мн): MJM* > 1. (Связьмежду модулемспадаМихарактеристи кой М* определяется как М = M*l/F, где I— длина образца, a F — площадь поперечного сечения образца). Для образцов с одинаковым соотношением IIF модуль спадам может служить мерилом относи тельной хрупкости материала. По этому показателю диабаз является наиболее хрупкой породой из числа приведенных в табл. 1.1.
31
Независимо от размера образца степень хрупкости породы мо жет быть охарактеризована как склонность данной породы к са моразрушению. Саморазрушение возможно в том случае, когда величина удельной упругой энергии, запасенной в разрушаемом материале на пределе прочности, будет равняться или превосхо дить удельную энергию, которая поглощается материалом поро ды при деформации и разрушении за пределом прочности. На диаграмме рис. 1.12 эти виды энергии обозначены следующим образом.
— Упругая энергия, запасенная в породе на пределе прочности (в точке В), обозначена как П у (площадь треугольника LBN).
—Работа необратимой деформации и разрушения, которая со вершается над материалом после достижения точки В за счет соб ственной упругой энергии П у, обозначена как П с (в данном слу чае эта работа равна по величине работе упругой деформации П у, совершенной над образцом до точки В).
—Работа деформации и разрушения, которая требует дополни тельного подвода энергии извне от нагружающей системы, обозна
чена как П 3 (площадь треугольника NBP, без учета деформации на пределе остаточной прочности). Эту энергию будем в дальней шем называть энергоемкостью запредельного деформирования.
Коэффициент хрупкости, характеризующий склонность породы к саморазрушению, определится из следующих соотношений:
П у М
(1.4)
П у + П 3 ~ М + £
Коэффициент хрупкости, подсчитанный по формуле (1.4), может изменяться в зависимости от свойств материала в пределах от нуля до единицы (при условии П 3 > 0). Чем ближе значения коэффици ента хрупкости к единице, тем выше хрупкость данного материала. Приведенные в табл. 1.1 значения коэффициентов хрупкости у всех испытанных пород оказались близкими к единице, за исключением уральского мрамора. Столь высокие значения показателя хрупкости не случайны, так как испытанные образцы пород были взяты из мес торождений и участков на этих месторождениях, опасных по гор ным ударам и внезапным выбросам породы и газа. Несмотря на вы сокую хрупкость пород, процесс деформации их за пределом проч ности на описанных выше жестких установках (рис. 1.8 и 1.9) осуществляется в режиме устойчивого деформирования. В любой точке запредельной кривой процесс может быть остановлен и при необходимости осуществлена разгрузка образца.
Количественная оценка показателя хрупкости позволяет более определенно классифицировать горные породы по их механиче ским свойствам.
32
а |
b |
Рис. 1.14. Зависимость объемных деформаций от уровня осевого напряжения для восьми разновидностей пород.
а — полные диаграммы; б — до предела прочности.
По результатам, представленным на рис. 1.13, а, построены диа граммы зависимости объемных деформаций пород от уровня напря жений в материале до предела прочности и за пределом прочности (рис. 1.14). Объемные деформации определялись по формуле
е = е,+ 2е2. |
(1.5) |
На рис. 1.14, а изображены полные диаграммы, на рис. 1.14, б — диаграммы до предела прочности в укрупненном масштабе. В до предельной области деформации носят знак сжатия. Увеличение объема по отношению к первоначальному наблюдается в области запредельного деформирования. Полная величина разрыхления породы в конце опыта определяется характером развития трещи нообразовательного процесса (рис. 1.13). Большое разрыхление, полученное на мраморе (7), биотитовом граните (2), биотитовом плагиограните (3), плагиограните (5), есть результат интенсивного процесса трещинообразования, развивающегося довольно равно мерно по всему объему образца. В отличие от этих пород разруше ние диабаза (6) и талькохлорита (7) происходило с образованием одной или небольшого числа магистральных трещин, что сопро вождалось относительно небольшим увеличением объема.
Рассмотрим результаты экспериментальных исследований свойств горных пород в условиях трехосного напряженного состояния. Ос новной объем экспериментальных исследований проводился в усло виях трехосного неравнокомпонентного сжатия типа a j > a 2= a 3Ha
2 А. Н. Ставрогин, Б. Г. Тарасов |
33 |
установках, схемы которых изображены на рис. 1.10 и 1.11. Значи тельно меньший объем исследований был проведен при напряжен ных состояниях двухосного растяжения, двухосного «растяжения— сжатия» и растяжения под боковым давлением, о чем подробно бу дет сказано дальше.
Эксперименты в классе напряженных состояний вида а , > а 2 = = а 3 проводились на цилиндрических образцах диаметром 30 мм и длиною 80 мм. На рис. 1.15, а—е показаны полные диаграммы, по лученные при разных уровнях бокового давления с 2 = с 3 для се рии горных пород [79, 92]. Аббревиатура НВО и ВО обозначает тип песчаника, принадлежащего к категории неопасных (НВО) и опасных (ВО) пород в отношении динамических проявлений в ви де выбросов породы и газа в горную выработку. По горизонтали на графиках отложены продольные (осевые) е, и поперечные е 2 де формации, по вертикали — величина осевого напряжения Дет,, представляющего разность между осевым главным напряжением а , и боковым давлением о 2 = а 3, т. е. Д а, = а , - а 2. Возле кривых указаны величины боковых давлений а 2, при которых эти кривые получены.
На рис. 1.15, а представлены полные диаграммы, полученные на образцах мрамора. При малых значениях с 2 наблюдается резко выраженный максимум, за которым идет ниспадающая ветвь, за канчивающаяся выходом на горизонтальный участок. Несущая способность материала на этом участке называется остаточной прочностью. Здесь материал полностью теряет сцепление, а даль нейшая деформация представляет из себя относительное скольже ние двух или большего количества частей образца по образовав шимся шероховатым поверхностям сдвига, трение по которым порождает остаточную прочность. По мере повышения а 2 запреде льная часть кривой становится более пологой, необратимые де формации на пределе прочности возрастают и достигают 30 и 40 максимум напряжений делается менее выраженным, сильно растет остаточная прочность, значение которой при высоких дав лениях становится равным предельной прочности.
Качественно близкие к мрамору результаты отражают диаграм мы, полученные на образцах бурого у тя из Шурабского бассейна в Таджикистане, представленные на рис. 1.15, б. При малых зна чениях бокового давления а 2 на диаграммах наблюдаются явно вы раженные максимумы, которые исчезают при давлениях 50 и 100 МПа. Продольные деформации при этих давлениях достигают 30 % и более.
При проведении испытаний в условиях высоких боковых давле ний порода перестает быть хрупкой, модуль запредельного дефор мирования М уменьшается, и для получения полных диаграмм от падает необходимость использования жесткого оборудования.
34
С практической же точки зрения чаще всего наиболее интересны ми являются результаты, полученные при относительно низких уровнях бокового давления а 2, поскольку в подобных условиях находятся породы, примыкающие к контуру обнажений в горных выработках. Данные о поведении пород за пределом прочности в этих условиях необходимы, например, для оценки устойчивости выработки и прогноза возможности возникновения динамических явлений (горных ударов, внезапных выбросов и др.).
На графиках рис. 1.15, в—е для гранита, песчаников (НВО, ВО) и сульфидной руды в диапазоне боковых давлений, при которых проводились испытания, все зависимости имеют четко выражен ный максимум и лишь при верхних значениях а 2 начинается выполаживание запредельной части диаграммы.
Описанные диаграммы «напряжение—деформация» помимо упругих констант и запредельных характеристик позволяют полу чить условия трех предельных состояний: условия пределов упру гости, условия пределов прочности и условия пределов остаточ ной прочности. Общепринято представление предельных состоя ний горных пород в виде огибающих максимальных кругов Мора. Недостатком огибающих кругов Мора является отсутствие универ сальной аналитической формы представления огибающей в широ ком диапазоне видов напряженного состояния. Нами предложено новое [69, 74, 79] аналитическое представление всех трех видов предельных состояний в виде уравнений экспоненциального вида:
= т°еЙС, |
(1.6) |
= т“еАС, |
(1.7) |
= х°еос. |
(1.8) |
Уравнение (1 .6)— условие предельных упругих состояний. Урав
нение (1.7) — условие |
пределов |
прочности. Уравнение (1.8) — |
||
условие |
пределов остаточной прочности. В этих уравнениях: |
|||
о; |
- а, |
|
|
|
т у = |
— предел упругости; т° — константа, являющаяся |
|||
|
|
а? - |
а, |
|
пределом упругости при |
|
|||
одноосном сжатии; т п = |
•пре |
|||
дел прочности; т° — константа, являющаяся пределом |
прочности |
|||
|
|
о? - |
су, |
|
при одноосном сжатии; т о = |
предел остаточной проч |
ности; т° — константа, являющаяся пределом остаточной проч ности при одноосном сжатии; В, А, О — константы (вернее пара метры), отражающие упрочнение горных пород с ростом гидро статического давления; С = a 2/Oj — параметр, характеризующий вид напряженного состояния.
35
Рис. 1.15. Полные диаграммы «напряжение Да,—осевая е, и поперечная е2 де формации», полученные при разных уровнях бокового давления о 2 для серии горных пород.
а — уральского мрамора (Коелга); б — бурого угля (Шураб); в — гранита (Карелия); г — песчаника НВО Донбасс); д — песчаника ВО (Донбасс); е — сульфидной руды (Но рильск).
36
37
Константы В, А, О на языке огибающих кругов Мора можно ин терпретировать как углы внутреннего трения, правда, в данном случае они не зависят от уровня а 2. Константы т°, т° и т° явля ются аналогами коэффициента сцепления. Предлагаемые анали тические уравнения, так же как и огибающие кругов Мора, не учитывают влияния промежуточного главного нормального напря жения.
Экспериментальные графики предельных упругих и предельных прочных состояний в координатах (In т—Q для карарского (а) и уральского (б) мраморов, карельского талькохлорита и сибирско го диабаза [69] изображены на рис. 1.16. Петрографическое опи сание пород дано в приложениях 1 и 2.
вIn т, МПа
Рис. 1.16. Зависимости пределов прочности тп и пределов упругости ту от па раметра С для карарского белого мрамора (я), уральского белого мрамора (б), талькохлорита из Карелии (*), диабаза из района Братской ГЭС (г).
Экспериментальные точки удовлетворительно легли на прямые линии, что позволяет полученные зависимости аппроксимировать уравнениями вида (1.6) и (1.7). При С = 0 мы имеем одноосное сжатие. Вправо от начала координат параметр С имеет положи тельный знак, все компоненты главных напряжений здесь имеют знак сжатия. Влево от начала координат параметр С имеет знак минус, что означает наличие растягивающего знака у части глав ных нормальных напряжений.
Область с отрицательными значениями параметра С наиболее полно была исследована на образцах талькохлорита (рис. 1.16, в)
38
[65, 69]. Опыты проводились с образцами цилиндрической формы в виде кернов диаметром 30 мм с прикрепленными к концам с помощью клея металлическими захватами для создания растягива ющего напряжения а , вдоль оси образца. С боков к образцу при кладывалось с помощью давления рабочей жидкости в камере сжи мающее напряжение с 2 = ст3. В этом случае параметр С подсчиты вался как отношение - с ,/ о 2.
1.17. Конструкция образцов (а) и а нагружения (б) при испытаниях в сти отрицательных значений пара
метра С.
Конструкция образца и схема опыта изображена на рис. 1.17, а. Образец 1 длиной в рабочей части / = 90 мм вместе с приклеенны ми тонким слоем клея 4 к его концам металлическими захватами 2 и 3 помещается в камеру гидростатического давления 5. Модуль упругости материала захватов подбирался как можно ближе к мо дулю упругости материала испытуемого образца. Это делалось с целью уменьшения концентрации напряжений в местах заделки образца к захватам. Верхний захват 2 опирается на сферический подпятник б. Хвостовик нижнего захвата 3 диаметром dvaiio выве ден наружу. Диаметр хвостовика сменный, что позволяет изменять параметр С в широких пределах и осуществлять пропорциональ ное (простое) нагружение образца с помощью одного гидростати ческого давления а 2 = а 3 в камере 5, создаваемого насосом Я.
39
Величина параметра С определяется через диаметры d{ образца и хвостовика dvuio, следующим соотношением:
При равенстве двух диаметров параметр С = 0, что в данном слу чае означает двухосное равнокомпонентное сжатие. При двухос ном равнокомпонентном сжатии пределы прочности и упругости для изотропного материала совпадают с результатами, получаемы ми при одноосном сжатии, что будет показано выше. Измерение поперечной и продольной деформаций осуществляется приклеен ными на поверхность образца тензодатчиками сопротивления 7 и 8, сигналы от которых регистрируются осциллографом 0. Поверх ность образца покрыта защитным эпоксидным клеевым слоем, предотвращающим проникновение рабочей жидкости в поры об разца.
Вторая серия опытов по изучению области с отрицательными значениями параметров С была осуществлена на образцах талькохлорита, выполненных в виде тонкостенных трубок. Схема опы та и конструкция образца изображены на рис. 1.17, б. Образец 1 имеет диаметры d l = 40 мм, d2 = 46 мм и длину в рабочей части 1 = 95 мм. На концах образца укреплены металлические подпятни ки 2. Внутренняя поверхность образца защищена от проникнове ния рабочей жидкости тонкой полимерной пленкой 3. Внутренняя полость трубчатого образца уплотнена резиновыми кольцами 4. Осевое сжимающее напряжение в образце а , передается через сферические опоры 5.
Опорные торцы образца закреплены втулками 6 из твердых по лимеров с целью упрочнения мест крепления образца и снижения концентраций напряжений в этих местах. Растягивающие напря жения в стенках образца о 2 = создаются с помощью гидростатиче ского давления Р, создаваемого насосом Я. Осевое сжимающее напряжение С[ создается независимо от а 2 = а 3. Величина пара метра С подсчитывается из соотношения
а
где
d.P F r h r , СУ, = —
при этом
5 = d2_ d 1
40