книги / Эксергетические расчеты технических систем

довательно, является собственной потерей d0. Технические потери DT = 0. Эксергетический КПД подогревателя

П р и м е р 3. Определение потерь эксергии в испарителе холодильной установки.

В испаритель (холодильную камеру) холодильной установки поступает охлаждающий агент, имеющий температуру значительно ниже температуры окружающей среды. За счет подвода теплоты из окружающей среды он испа­ ряется. В холодильной камере поддерживается температура более низкая, чем в окружающей среде. Эксергетический баланс такой камеры

где Е’ и Е”— эксергия охлаждающего агента на входе и на выходе из камеры;

щего фреона 243 К, в холодильной камере поддерживается температура 248 К.

Из испарителя выходит фреон с параметрами е" = 0,1013 МПа, Т* = 243 К, h" = 641,81 кДж/кг, s" = 1,5882 кДж/(кг • К), е" = 176,47 кДж/кг [33, 166]. Количество отводимой теплоты Q0 = 112,73 кДж на 1 кг фреона-12.

Полная эксергетическая потеря

2D = (199,58 — 176,47) — 112,73 (-Ц - — l) = 2,65 кДж/кг

в данном случае является собственной эксергетической потерей, вызванной разностью температур кипящего фреона и холодильной камеры.

Смесители

Смесительные устройства, например подогреватели сме­ шивающего типа и эжекторы, весьма широко используются в технике.

П р и м е р 1. Определение потерь эксергии в смешивающем подогрева­ теле.

ег = 746,9 кДж/кг (см. рис. 4.3), расход пара Gx = 1425 кг/ч, температура воздуха на входе в эжектор Т2 = 293 К, производительность по сухому возду­

Индексы «п» и «в» при е3 показывают, что эксергия относится к пару или воз­ духу соответственно.

Для расчета эксергии пара и воздуха в точке 3 необходимо знать парамет­ ры этих потоков. Примем, что температура в точке «3 составляет 323 К. В свя­ зи со смешением пара и воздуха энтропия в точке 3 для обоих агентов возрас­ тает на энтропию смешения, а эксергия при этом уменьшается. Поэтому для каждого компонента необходимо вычислить эксергию в точке 3. Поправка на

Рис. 5.5. Эксергетическая диаграмма компрессионной холодильной установки:

1 — компрессор; 2 — конденсатор; 3 дроссель. 4 — испаритель

где Gn — расход греющего агента; еп и еи — эксергия греющего агента на вхо­ де и на выходе из холодильной установки (например, пара или горячей воды на входе и на выходе из кипятильника абсорбционной установки).

Общее уравнение эксергетического баланса теплонасосной установки

где Q B и Q P — теплота, отводимая от вторичных энергоресурсов при средней температуре Тв и подводимая к потребителю при средней температуре Тт\ тев =

= (Тв — Т0.с)/Тв, %ег = (Тг — Т0'С)/ТГ— эксергетические температурные функции для вторичных энергоресурсов и теплоты, подводимой к потребите­ лю. В компрессионной теплонасосной установке величина Qn = 0 и выражение (5.29) несколько упрощается.

Эксергетический баланс установки для совместного производства холода в количестве Qx при температуре теплоносителя Т%и теплоты в количестве QP при температуре теплоносителя ТГУ потребляющей работу L при температуре окружающей среды Г0.с, имеет вид

П р и м е р 1. Определение потерь эксергии компрессионной холодиль­ ной установки, работающей на фреоне-12 (см. рис. 4.32).

Фреон испаряется в холодильной камере при температуре 243 К и давле­ нии 0,10143 МПа, сжимается компрессором до давления 0,8 МПа и поступает

вконденсатор, где конденсируется при температуре 303 К, передавая тепло­ ту окружающей среде (Т0,с = 293 К). Затем он дросселируется до давления 0,10143 МПа, частично вскипает и подается в холодильную камеру. Количество теплоты, отбираемое 1 кг фреона-12, по [171] равно 112,73 кДж/кг; работа ком­ прессора при адиабатическом КПД 80 % составляет / = 45,79 кДж/кг. Тем­ пература фреона в холодильной камере 243 К; температура, поддерживаемая

вхолодильной камере, 253 К. Работа изоэнтропного сжатия фреона в компрес­ соре равна 36,63 кДж/кг, суммарные эксергетические потери при Т0.с = 293 К по формуле (5.27а) определяются как

2d = I — Qzex = 45,79 — 112,73 2932~ 2-3 = 27,97 кДж/кг.

Эта потеря связана с неравновесным теплообменом, неизоэнтропным сжатием в компрессоре и дросселированием. Техническая потеря эксергии равна раз­ ности затраченной работы в реальном и идеальном случае

2 dj = 45,79 — 36,63 = 9,16 кДж/кг.

=18,8кДж/кг.

Пр и м е р 2. Определение потерь эксергии теплонасосной компрессор­

ной установки, работающей на фреоне-11.

Теплота подводится от отработанного пара турбоустановки, имеющего температуру 313 К, к фреону, испаряющемуся при температуре 303 К и дав­ лении 0,1263 МПа. Затем сухой насыщенный фреоновый пар сжимается ком­ прессором до давления 1,0 МПа и поступает в конденсатор фреона. Процесс конденсации завершается при давлении 0,9 МПа и температуре 379,3 К. Да­ лее рабочий агент снова дросселируется до давления 0,1263 МПа. В конденса­ торе теплового насоса нагревается идущая на отопление вода от темпера Ауры 329 до 369 К при давлении 1 МПа в количестве 0,873 кг на 1 кг фреона-11.

Работа, затрачиваемая на сжатие фреона-11, при адиабатном КПД компрес­

369 К. Количество теплоты, передаваемое фреоном-11 сетевой воде, составля­ ет 146,16 кДж/кг, а получаемое от пара в испарителе 107,76 кДж/кг. Темпера­

Пр и м е р 3. Определение потерь эксергии в совмещенной холодильной

итеплонасосной установке.

I В нижней ступени двухступенчатой совмещенной холодильной и теплона­ сосной установки работает фреон-12 (см. рис. 4.32), отводя теплоту из холодиль­ ной камеры при температуре 243 К и давлении 0,10143 МПа и конденсируясь затем в конденсаторе при температуре 313 К. Компрессор нижней ступени по­

держивается температура 253 К и забирается Qx = 102,44 кДж/кг холода. Во второй верхней ступени работает фреон-И, который испаряется в конденсаторе фреона-12. Параметры фреона-11 соответствуют данным примера 2. Количе­ ство теплоты, передаваемое 1 кг фреона-12 в конденсаторе-испарителе фреона-11, равно 153,70 кДж/кг. Так как фреон-11 получает в испарителе 107,76 кДж/кг, то на 1 кг фреона-12 в нижнем цикле приходится g2 = 1,426 кг фреона-И в верхнем цикле, фреон-11 конденсируется, охлаждаясь сетевой водой, нагревая

— 0,873 • 1,426 • 4,1868 (369 — 329) 0,5 (329 + 369) — 293 (329 + 369) 0S5

— 102,44 293ocq253 = 56,37 кДж/кг.

Здесь Tc.в — средняя температура сетевой воды, отводящей теплоту из теплонасоса.

Все эти потери внутренние, связанные с неизэнтропным сжатием, нерав­ новесным теплообменом и дросселированием рабочих тел. Технические потериэксергии, обусловленные неизэнтропным сжатием, определяются по разности работ реального и идеального компрессоров:

2 dT= (1 — T)K)(/I + g2k) = (1 — 0,8) (51,26+ 1,426 • 38,4) = 21,21 кДж/кг.

Собственные потери эксергии, вызванные неравновесным теплообменом и дросселированием, составляют 2da = 35,16 кДжУкг.

§ 4. Обобщенное понятие эксергетического КПД технической системы

Эксергетический КПД т)е — универсальная мера термо­ динамического совершенства технической системы; она широко используется в технической термодинамике и в связанных с ней областях — энергетике, хи­ мической технологии и низкотемпературной технике. Величина пе может быть определена в общем виде как

где А э, А3— полученный в системе полезный эффект и затраты, соответствен­ но. Как А 9, так и А3 выражены в единицах эксергии.

При расчете эксергетического КПД по формуле (5.31) обязательно должно соблюдаться условие: разность между знаменателем и числителем равна поте­ ре эксергии D в системе. Из этого условия, в частности, следует, что для иде­ альной системы, в которой D = 0, r\e = 1.

Однако формула (5.31) неоднозначна из-за различного толкования вели­ чин А э и Аг. В одних случаях под Аэ и А3понимают потоки эксергии на выходе

ивходе системы, соответственно, в других — увеличение эксергии одного вида

иснижение эксергии другого. Такая неоднозначность устраняется благодаря классификации технических систем по их назначению. По этому признаку сис­ темы делятся на две группы: системы преобразования энергии и вещества и си­ стемы передачи энергии и вещества.

Вгруппу 1 входят системы, полезные эффекты которых сводятся к увели­ чению (получению) одних видов (или одной составляющей) эксергии за счет снижения (исчезновения) других видов (составляющих), или к получению од­ них веществ из других в результате химических реакций. Примеры систем этой группы: теплосиловая установка, в которой химическая эксергия топлива пре­ образуется в механическую или электрическую; системы, в которых превраще-

«ия происходят в одном потоке вещества постоянного состава (например, дрос­ сель холодильной или криогенной установки, в котором затрата механиче­ ской составляющей эксергии приводит к охлаждению газа при температурах ниже температуры окружающей среды TQ.Cи, следовательно, к увеличению тер­ мической составляющей); химический реактор, в котором из одних веществ по­ лучают другие.

В группу 2 входят системы, полезные эффекты которых сводятся только к передаче одного и того же вида эксергии или вещества от одной подсистемы к другой. Примеры таких систем: механический редуктор, линия электропереда­ чи, газопровод.

На практике могут встретиться системы, одновременно принадлежащие группам 1 и 2, т. е. такие, в которых получают полезные эффекты, свойствен­ ные системам обеих групп одновременно.

Расчет эксергетического КПД технических систем преобразования энергии и вещества (группа 1)

Особенность эксергетического КПД систем группы 1 со­ гласно уравнению (5.31) в том, что он может отразить степень не только термо­ динамического совершенства исследуемой системы, но и реализации техноло­ гической задачи, решаемой в ней.

Основное требование, предъявляемое при определении эксергетического КПД г\е в рассматриваемом случае, состоит в том, что полезный эффект А9и за­ траты Аз должны определяться эксергией однозначно. Наиболее подходящая, с точки зрения удовлетворения этому требованию, форма эксергетического КПД имеет вид:

Еп— £тр

(5.32)

Е' — £тр 9

где Е \ Е' — суммарные потоки эксергии на выходе и входе системы, соответ­

ственно; Ё* — поток транзитной эксергии в системе.

По формуле (5.32) однозначно вычислить г\е эксергетический КПД можно

только в случае однозначного определения транзитной эксергии £ тр Возмож­ ность ее выделения связана с существованием потоков эксергии двух видов: энергии и вещества. Эксергия потока энергии характеризует электрическую и механическую энергию, а также энергию теплового потока, излучения и т. д. Эксергия потока вещества может быть термомеханической и химической. На основе этой классификации вводится однозначное определение транзитной эк­ сергии [40].

Так как цель энергетических технических систем состоит в преобразова­

нии одних видов эксергии в другие, транзитная эксергия £,тр заданного потока энергии представляет собой эксергию, которая в пределах рассматриваемой си­ стемы не переходит в другой вид и равна наименьшему из значений эксергии рассматриваемого вида на входе и выходе системы. Так, в теплосиловой уста­

новке транзитная эксергия Е^ это эксергия теплового потока Eq на выходе си­ стемы, поскольку это та часть теплового потока Eq, поступившего в систему, которая не превратилась в работу, а прошла систему «транзитом». Если теп*

ловой поток Q отводится от установки в окружающую среду при температуре

7 0.с, то £ тр = 0.

Чтобы дать определение транзитной эксергии для потока вещества, целе­ сообразно рассмотреть систему, в которую поступает поток эксергии Е ', пред­ ставляющий собой смесь различных веществ при температуре Т' и общем дав­ лении р' В результате химических процессов, протекающих в системе, из нее выходит поток эксергии Е", представляющий собой смесь из пг различных ве­ ществ при температуре Т" и давлении р"

Зависимости в дифференциальной форме удельной, т. е. отнесенной к еди­ нице массы потока, эксергии на входе е' и на выходе системы от числа молей (лц

..., пк, пъ ..., птсоответственно), температуры Т и давления р имеют вид [164]

где elt ..., ek, em — парциальные молярные эксергии компонентов в потоке; eTi ег — парциальные молярные термическая и механическая составляющие эк­ сергии.

Сопоставив попарно аналогичные слагаемые в уравнениях (5.35) и (5.36), относящиеся к компонентам (веществам), одновременно присутствующим на входе и выходе системы (число этих компонентов изменяется от 1 до z), а также два последних члена этих уравнений, можно выбрать наименьшее значение со­

ответствующих производных величин еГ1п, ..., e™in, е?*|п, е™[п. По аналогии с по­ током энергии дифференциал удельной транзитной эксергии е* потока веще­ ства определяется как сумма выбранных наименьших значений:

de* = e?'"dnx + eT"dnt + eT dp + e f ndT. (5.37) При интегрировании уравнения (5.37) верхние пределы необходимо выби­

рать такими, чтобы значения егр на входе и выходе системы были минимальны­ ми. Для этого верхние пределы переменных пъ ..., пг, р должны быть равны самым низким значениям этих параметров на входе и выходе системы (я™10,

Наименьшая эксергия определяется наименьшей температурой Гт1п в слу­ чае, если исследуемые процессы протекают в области Т > Гв.с и наибольшей

Т™ для области Т < Т0,с.

После интегрирования уравнение принимает следующий вид:

бые фиксированные значения давления и температуры, определяющие прира­ щение эксергии от состояния, соответствующего условиям р0.с, Т0.с, до состоя­ ния, соответствующего 7 minVmaxf pm{n.

Поскольку [37] при р = pQ,с, Т = Т0.с парциальная молярная эксергия совпадает с парциальной молярной свободной энергией, которая равна хими­ ческому потенциалу ц компонента [37], то интегрирование г первых членов в

где exf — удельная химическая эксергия /-го компонента, одновременно при­ сутствующего в потоке на входе и выходе системы.

Тогда общая транзитная эксергия потока вещества

где g — количество смеси на входе и выходе системы.

Согласно выражениям (5.40) и (5.41) транзитная эксергия определенного вида потока вещества представляет собой минимальную эксергию этого вида на входе и выходе, определяемую наименьшими (наибольшими, если речь идет о температуре в низкотемпературной области) значениями интенсивных пара­ метров, соответствующих данному виду (для химической эксергии — это хи­ мический потенциал, для термомеханической — температура и давление). Учи­ тывая уравнение (5.41), формулу (5.32) можно использовать для вывода эксергетического КПД г\е систем группы 1.

Иногда бывает необходимо определять транзитную эксергию в нескольких потоках вещества. Для этого на основе материального баланса системы следу­ ет найти массовые части потоков (g^ где / = 1, 2, 3, ...) на входе в систему, из которых в результате слияния, разделения и других преобразований получа­ ются /-е выходящие из системы потоки, а далее транзитную эксергию рассчи­ тывать для каждого /-го потока (или его части) на входе и выходе системы, со­ ответственно.