книги / Элементы автоматики и счетно-решающие устройства
..pdfПример 9. 1. Определить параметры модели для автоматического регулятора, показанного на рис. 6 . 6 . Известно, что: 6/Пит=20 в; £/в= 20 в (движок потен
циометра до включения стоял в крайнем положении); Uо= 1 0 в; установившаяся da
(максимальная) скорость вращения вала электродвигателя i^ = ( o у; тм = 0,4 сек,
k='5 сек~х. Модель должна работать в реальном масштабе времени (/я«м = 1)-
Ре ше ни е . 1. Уравнение (6.31) регулятора после преобразования имеет вид уравнения (9.1):
d i g ___k__ |
|
J__ da_ |
k_ |
|
dfi |
t M |
|
xM dt |
t M |
T. e. основа схемы» модели |
(рис. |
9. 2) |
остается. |
переменных. Величина Umax, |
Найдем максимальные |
значения |
истинных |
||
очевидно, не может быть более |
£/ПИт=20 в. Величина е ? ) легко определяется |
по величине соу электродвигателя при известных передаточном числе i редуктора и коэффициенте передачи kn выходного потенциометра. Принимаем
с
Величину (*-----*L) \ легко определить, если известно максимальное уско-
/dm\ |
V dt2Jm a x |
рение I — I |
вала электродвигателя. Из уравнений (4.4) |
\dtJш а х
получить выражение
dm
J dt = Мп— Мс— cm,
Ускорение максимально в момент пуска, т. е. при со=0. При этом
/ dm \ __Мп— Мс
\М)тшж J
т. е. легко определяется по известным параметрам регулятора. Принимаем
и (4.16) легко
(9.3)
(9.4)
2. Принимая, что во избежание перегрузок усилителей величины всех машин ных переменных (е*) не должны превышать 100 в, определяем их масштабные коэффициенты»:
dlu |
|
1 0 0 |
л |
|
дЛЯ ei = m i1 v |
т\ — 50 "" 2; |
|||
da |
т2 = |
100 |
|
|
для е2 = т2 —— |
2 0 |
- 5 : |
||
dt |
|
|||
для ег = т3и |
т3 = |
1 0 0 |
|
|
2 0 |
_ 5 : |
|||
|
|
|||
для е4 = rriiJJо |
т 4 = |
100 |
= 5. |
|
— |
2 0
3 . |
Для определения коэффициентов передач ki усилителя У1 для |
машинных |
переменных |
запишем уравнение для выходного напряжения (рис. 9.5): |
|
|
т.\ ——- = в\ = — (—£4^4 + ^2е2 4- ^з^з) = |
|
|
d t2 |
|
|
da |
(9.5) |
|
= ktftlaJJо — kom2 — — ^ЗтЗи |
Рис. 9. 5. Схема модели к примеру 9. 1
Сравнивая уравнения (9.1) и (9.5), определяем коэффициенты передач ма шинных переменных:
|
^ -------- ^----- 1 = ^ ; |
|
||
|
тм/и2 |
0,4-5 |
# 2 |
|
k |
____ 5-2 |
^ |
. |
|
3 |
тм/л3 |
0,4-5 |
R3 |
|
|
kmx |
5-2 |
г |
|
4 |
тм/я4 |
0,4-5 |
/?4 |
|
4. Коэффициенты передачи интегрирующих усилителей У5 и Уб находим из очевидных соотношений:
m2 = ksmu |
|
т<2 |
5 |
|
С5 |
т. е. k5= — |
= — |
= 2,5 = — ; |
|||
|
|
/7*! |
2 |
|
/<5 |
. |
. |
М3 |
5 |
= |
С6 |
т3= *6/п2, т. е. k6 |
= — |
= — |
1 = — . |
||
|
|
Я?2 |
О |
|
Пб |
Коэффициент передачи инвертирующего усилителя |
У7 равен |
||||
|
* |
|
1 |
|
|
k^ R 7 = h
5.Для учета начального напряжения (/„ = 20 в на выходном потенциометре
регулятора в модели необходимо ввести начальное (напряжение на выходе Уб:
е 3н = m ^U н = 5-20 = 100 в.
Используем для этого дополнительные элементы в соответствии со схемой рис. 9.3. Тогда величину нужного напряжения на потенциометре R начальных условий находим из уравнения (9.2):
при условии, что ЯзС3=ЯоСб.
6 . Максимальная скорость вала электродвигателя ограничена величиной соу. Следовательно, и величина машинной переменной в2 на выходе У7 должна быть тоже ограничена величиной
Для осуществления этого требования дополним усилитель У7 схемой рис. 9.4, а двухстороннего ограничения, для которой
Е= б?2о = 190 в.
9.2.ЦИФРОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
Цифровые вычислительные устройства (ЦВУ) позволяют ре шать весьма широкий круг задач, требующих математической об работки. Исходные переменные величины вводятся в такие уст ройства в виде чисел в цифровой форме, т. е. могут изменяться только дискретно. Точность решения определяется только количе ством знаков, установленных для вводимых чисел. Решение любой математической задачи цифровым вычислительным устройством сводится к выполнению четырех арифметических действий (сложе ния, вычитания, умножения и деления) и некоторых логических операций для определения хода дальнейших действий в зависи мости от полученного промежуточного результата. Последователь ность действий, необходимых для решения каждой конкретной ма тематической задачи, должна задаваться предварительно состав ленной программой, вводимой в вычислительное устройство.
Использование в ЦВУ электрических элементов позволяет вы полнять отдельные операции вычисления с громадной скоростью, однако сложность ЦВУ и необходимость предварительного про граммирования— наиболее трудоемкой части решения задачи — определяет целесообразность использования таких устройств толь ко для решения достаточно сложных математических задач. В этом случае они оказываются наиболее эффективными, позволяя за короткое время решать задачи, на которые обычно требуется очень
много времени.
ЦВУ, как и непрерывные, могут быть и специализированными, (для решения одной конкретной математической задачи), и уни версальными (для решения определенных типов математических задач). Отечественная промышленность выпускает ряд моделей
универсальных ЦВУ («Урал», «Минск» и др.) различной сложно сти и быстродействия. Они являются полностью автономными си стемами и предназначены для решения сложных математических задач. ЦВУ вместе с преобразователями непрерывных величин
вцифровые и наоборот в ряде случаев непосредственно включают
всостав некоторых сложных систем автоматизации производствен ных процессов, требующих выполнения сложных математических
расчетов в ходе управления процессом.
9 .2 .1 . Общие вопросы построения ЦВУ
Выполняя сложные математические расчеты человек исполь зует определенную систему работы, позволяющую ему выполнить эту работу наиболее эффективно. Эта система в общем случае пре дусматривает следующие операции:
1) составление и запоминание (запись) программы проведения вычислений, в которой должно быть указано, какие действия и в какой последовательности надо выполнить над заданными числами и промежуточными результатами, чтобы получить конечный ре зультат;
2) выполнение указанных в программе действий с запоминани ем в случае необходимости промежуточных результатов для ис пользования их в последующих действиях;
3)выполнение некоторых логических действий, необходимость которых диктуется результатами промежуточных вычислений (на пример, выбор одного из возможных дальнейших путей вычисле ния в зависимости от полученного промежуточного результата);
4)регистрация полученных окончательных результатов вычис
лений.
Современная цифровая вычислительная машина (ЦВМ), упро щенная структурная схема которой (без блока питания) показана на рис. 9.6, по существу автоматически воспроизводит эту систе му операций и должна содержать блоки и элементы, необходимые для выполнения указанных выше функций.
В х о д н о е у с т р о й с т в о служит для введения в машину ис ходных чисел и программы действий. Программа составляется за ранее и для ввода в машину записывается в условном коде на пер
фокартах, перфоленте |
или магнитной |
ленте. |
Исходные |
числа |
и программа фиксируются в запоминающем устройстве. |
|
|||
З а п о м и н а ю щ е е |
у с т р о й с т в о |
хранит |
исходные |
числа, |
программу, а также промежуточные результаты, получаемые в про цессе выполнения задачи от арифметического устройства, до мо ментов, когда эти данные понадобятся в ходе выполнения задачи. Для хранения отдельных чисел запоминающее устройство имеет ряд ячеек, поэтому в программе должны фиксироваться адреса
(номера) ячеек, куда должно быть занесено (или откуда должно быть взято) соответствующее число, а также адрес ячейки, куда должен быть направлен результат действия над несколькими чис
лами. Кроме того, в программе должен быть зафиксирован код операции, которую машина должна выполнить в данный момент,
определяющий ее характер или вид (сложение, умножение и т. п.). Совокупность кода операции и адресов представляет собой одну
строчку программы, называемую |
командой. |
У с т р о й с т в о у п р а в л е н и я |
координирует автоматическую |
работу всех блоков машины в соответствии с программой действий, внесенной в запоминающее устройство. В процессе решения зада-
Команды |
Устройст |
Команды |
|
во управ |
|||
|
|||
|
ления |
|
1> |
23 |
3 |
|
2* |
|
|
|
Ярифмети- |
|
чесное |
|
истрой- |
|
ство |
|
Входное |
Запомина |
Выходное |
устрой |
ющее уст |
устрой - |
ство |
ройство |
ство |
Исходные |
|
Окончатель- |
данные и |
|
ный результат |
программа |
|
|
Рис. 9.6. Упрощенная структурная схема цифровой вычисли тельной машины
чи устройство управления извлекает из запоминающего устройства и расшифровывает код очередной команды. В соответствии с рас шифровкой оно осуществляет проведение данной операции (из влечение из запоминающего устройства нужных чисел и передачу их в арифметическое устройство, настройку последнего на выпол нение определенной операции, передачу из арифметического уст ройства в запоминающее окончательного результата операции).
А р и ф м е т и ч е с к о е у с т р о й с т в о выполняет основные дей ствия (сложение, вычитание, умножение и деление) с числами, поступившими из запоминающего устройства, в соответствии с за данной программой. Число, являющееся результатом данного дей ствия, снова направляется в запоминающее устройство. В зависи мости от характера промежуточного результата действия (напри мер, знак полученного числа) арифметическое устройство в соответствии с правилами, заложенными в программе, может выдать на управляющее устройство сигнал для изменения последо вательности последующих действий.
В ы х о д н о е у с т р о й с т в о фиксирует окончательные резуль таты вычислений на перфокартах, перфолентах или магнитных лен тах с последующей обработкой результатов в виде цифровых таб
лиц или |
непосредственно при |
помощи |
цифропечатающей |
||
машинки. |
|
|
|
|
|
Основой для построения цифровых вычислительных устройств |
|||||
служат два вида элементов — запоминающие и логические. |
|
||||
З а п о м и н а ю щ и е э л е м е н т ы |
предназначены для хранения |
||||
в течение |
определенного времени |
вводимой в них цифровой |
ин |
||
формации. |
|
|
|
|
|
Л о г и ч е с к и е э л е м е н т ы , |
наоборот, |
предназначены |
для |
преобразования вводимой в них информации с целью получения нового конечного результата. Основные принципы построения за поминающих и логических элементов будут рассмотрены несколько позднее.
Как уже указывалось, цифровые вычислительные устройства оперируют с величинами, представленными в цифровой форме. Наиболее привычной для человека цифровой формой представле ния величин является десятичная система счисления, в которой исходная величина представляется числом N с соседними разря
дами, отличающимися друг от друга в 10 раз, причем в каждом разряде используется 10 цифр (от 0 до 9):
Лг= |
.. .a3.103 + a2102-f а ^ + ЯоЮ0 (а |
от 0 до 9) |
(например, |
1023= 1 • 103-h0 - 102+ 2 -101+ 3* 10°). |
Основанием деся |
тичной системы счисления является число 10. В ЦВУ значительно
удобнее использование двоичной системы |
счисления, |
в которой |
|
основанием является число 2, т. е. соседние |
разряды отличаются |
||
друг от друга в 2 раза, а в каждом разряде |
используются только |
||
две цифры — 1 и 0: |
|
|
|
N = . . . .a323 + a222-|-a121-j-a020 (а |
равно 1 или |
0). |
Для записи числа N, так же как и в десятичной системе, в дво
ичной системе используются только разрядные коэффициенты (о<), т. е.
N= . . . й%0,2й\йц.
Так, например, число 13 в двоичной системе запишется так:
1 • 23+ 1 • 22+ 0 • 21 + 1 • 2 ° ~ 1101.
Для перехода от целого десятичного числа к двоичному числ\ нужно произвести последовательное деление на 2 исходного деся тичного числа. Получаемые при каждом делении цифры остатков дадут последовательные (начиная с младшего) разряды двоичного числа. Так, например, последовательное деление на 2 числа 26' дает следующие остатки, образующие его двоичный эквивалент:
Результат деления на 2: 132; 66; 33; 16; 8; 4; 2; 1; О
Остаток: |
1 |
0 |
0 |
1 0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
~ |
100 001 001 |
|
|
||
100 001 001 |
является двоичным эквивалентом числа 265. В са |
|||||||
мом деле, |
100 001 001 — 1 • 28 + 0 • 27 + 0 • 26 + 0 • 25 + 0 • 24+ 1 • 23 + |
+ 0 • 22+ 0 - 2 ‘ + 1 - 2 ° = 2 5 6 + 8 + 1=265.
Для преобразования десятичной дроби в двоичную нужно про извести последовательное умножение на 2 исходной десятичной дроби. Получаемые при каждом умножении и записываемые от дельно целые части произведения дадут последовательные (начи ная со старшего) разряды двоичной дроби после запятой.
Так, например, десятичная дробь 0,890625 дает после умноже ния:
Результат |
умножения: 0,781250 0,56250 0,1250 0,250 |
0,50 0,00 |
||||
Его целая |
часть: |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 1 — 0,111001 |
В табл. |
9. 1 приведены для иллюстрации десятичные числа до |
|||||
19 и их двоичные |
эквиваленты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 9.1 |
Некоторые десятичны е числа и их двоичные эквиваленты |
||||||
Десятичное |
Двоичный эквива |
|
Десятичное |
|
Двоичный эквива |
|
число |
|
лент |
|
число |
|
лент |
0 |
|
0 |
|
10 |
|
1010-23+21 |
1 |
|
1 —20 |
|
И |
|
1011-23+21+20 |
2 |
10-21 |
|
12 |
|
1100-23 +22 |
|
3 |
11-21+20 |
|
13 |
|
1101-23 +22+ 20 |
|
4 |
о о } |
|
14 |
|
1110-23 +22+ 21 |
|
5 |
101-22+20 |
|
15 |
|
1111-23+22+21+20 |
|
6 |
110-22+21 |
|
16 |
|
10000-24 |
|
7 |
111-22+21+20 |
|
17 |
|
10001-24+ 20 |
|
8 |
1000-23 |
|
18 |
|
10010-24+21 |
|
9 |
1001-2 3 + 20 |
|
19 |
|
10011-24+21+20 |
Удобство использования двоичной системы в ЦВУ, построен ных из электрических элементов, определяется прежде всего тем, что для фиксации значения каждого разряда двоичного числа необходимо иметь элементы (например, реле) только с двумя устойчивыми состояниями, соответствующими двум (0 и 1) эна-
чениям разрядных коэффициентов. Эти состояния электрических элементов легко обеспечиваются либо наличием, либо отсутствием в них электрического сигнала. Некоторым недостатком является, естественно, несколько большее, чем в десятичной системе, количе ство разрядов, требующее большее количество элементов для фик сации одного и того же числа. Этот недостаток обычно устраняет ся использованием для записи двоичных чисел в программе других {например, восьмеричной) более экономных систем счисления.
В восьмеричной системе:
N = . . .а38э+ а282+ + д08° (а от 0 до 7)
и для записи также используются только разрядные коэффициен ты (а,). Так, например, число 13 в восьмеричной системе запишется так:
1 • 81 5*8°— 15.
Восьмеричная система для записи команд в программу требу ет меньшего числа разрядов, чем двоичная, и в то же время она
очень просто переводится |
в двоичную. |
Действительно, |
так как |
8 = 23, то одному разряду |
восьмеричной |
системы всегда |
соответст |
вует 3 разряда двоичной системы. Поэтому каждый разряд вось меричной системы отдельно переводится в двоичную систему. Так,
например, для числа 13, |
записанного в |
восьмеричной системе |
|
как 15, |
|
|
|
|
1 — 001 |
5 — 101, |
|
а вместе: |
15 |
— 001 |
101. |
|
|
Т " |
“ sf |
Другим существенным преимуществом двоичной системы явля ется простота выполнения арифметических действий, сводящихся к использованию только двух цифр (0 й 1). Так, например, пра вила сложения двух двоичных цифр в каждом разряде имеют вид
0 + 0 = 0
0 + 1
1 + 0
=
=
1
1
1 + 1 = 0 и перенос в старший разряд (в более старший разряд добавляется 1).
Операция вычитания двоичного числа заменяется операцией сложения с переводом вычитаемого в дополнительный код (нули заменяются единицами, а единицы — нулями и в младший разряд добавляется 1).
Правила умножения двоичных цифр в каждом разряде имеют вид
0 X 0 = 0
0 X 1 = 0
1 X 0 = 0
1X1 = 1.
Умножение двух многоразрядных двоичных чисел производит ся, как и в десятичной системе, умножением множимого на каж дый разряд множителя с последующим суммированием общего результата. Например:
11010
И 101010.
При этом умножение сопровождается сдвигом на разряд влево результата умножения (кроме первого).
Деление двоичных чисел производится, как и в десятичной системе, рядом последовательных вычитаний делителя из делимого с приписыванием каждый раз к остатку цифр делимого. При этом, если полученный остаток больше делителя, то производится вычи тание и в соответствующий разряд частного вписывается 1; если он меньше делителя, то вычитание не производится (добавляется очередная цифра из делимого), а в соответствующий разряд част ного вписывается 0. Следовательно, операция деления в отличие от остальных включает в себя еще и сравнение чисел, т. е. опре деление знака разности остатка и делителя.
Из рассмотренных примеров видно, что в ЦВУ все арифмети ческие действия сводятся в конечном счете к сложению и вычита нию, т. е. к алгебраическому суммированию. Кроме того, возмож ны некоторые дополнительные действия, такие, как перенос еди ницы, сдвиг кода числа и определение знака разности.
9 .2.2. Основные понятия о программировании
Как уже указывалось, перед началом работы ЦВМ в ячейки ее запоминающего устройства должны быть введены все необхо димые исходные данные (числа) и программа действий, причем любая ячейка может использоваться как для хранения числа, так и для хранения команды программы. Емкость ячейки определяет количество двоичных разрядов, т. е. величину числа, которое в нее можно ввести. Программа представляет собой последовательность команд, содержащих сведения об адресах ячеек, в которых хранят ся нужные числа, и о характере операций, которые должны быть с ними выполнены.
Если в сложных вычислительных задачах в программу ввести столько команд, сколько их требуется для выполнения данной задачи, то программа оказалась бы настолько сложной, что исполь зование ЦВМ оказалось бы малоэффективным. Однако в боль шинстве случаев решение сложных вычислительных задач сводит ся к ряду многократно повторяющихся арифметических действий над разными числами. Например, при вычислении а” необходимо
праз повторить действие умножения числа а на само себя. Вместо
пкоманд умножения в этом случае можно ввести одну команду умножения, повторяющегося п раз. Такое многократное повторе ние одной или нескольких команд программы называется циклом.
Поэтому при составлении программы используются все доступные приемы для сокращения количества содержащихся в ней команд, что требует наличия квалифицированных программистов-матема- ти«ов.
ЦВМ могут быть построены по одно-, двух-, трех- и четырех адресной системе команд. В универсальных ЦВМ чаще всего ис пользуются одноадресная и трехадресная системы. Трехадресная система в наибольшей степени соответствует естественному процес су выполнения арифметических действий и позволяет значительно сократить (по сравнению с одноадресной) объем программы, но требует большей емкости ячеек запоминающего устройства (как правило, не менее 21 разряда). Так, например, команда перемно жения двух чисел записывается при этом в запоминающем устрой стве в виде одной строчки программы (в двоичной системе):
|
Код опера |
Адреса |
чисел |
Адрес ре |
|
|
|
||
|
ции |
1-й |
2-й |
зультата |
Команда программы |
101 |
010011 |
001001 |
001110 |
В данном случае на условное обозначение (код операции) вы полняемого действия (например, «умножение» обозначается циф рой 5 или в двоичной системе 101) отводится 3 разряда и на каж дый из адресов по 6 разрядов. В соответствии с последовательно стью работы ЦВМ эту команду можно расшифровать примерно так: взять 1-е число из ячейки № 19 (010011) запоминающего уст ройства (ЗУ) и отправить его в арифметичеокое устройство (АУ), взять 2-е число из ячейки № 09 (001001) и отправить его также в АУ; в АУ произвести умножение (101) 1-го числа на 2-е и резуль тат умножения отправить в ячейку № 14 (001110) ЗУ.
При одноадресной системе в каждой команде указывается адрес только одного числа, поэтому для выполнения рассмотренного выше действия понадобится три команды, т. е. три строчки про граммы. Однако в некоторых вычислениях (например, при после