книги / Теория графов и её приложения.-1
.pdf
Рис. 10.15. Четвёртый шаг декодирования, получение ребра (5, 7)
Удаляем из кода цифру 5 и лист 7 из списка вершин. А вот
тутполучаетсялист5, таккакнеповторяющиесяцифры5, 8, 9, минимальная5.
112
Вершины
12589
А потому проводим ребро (1, 5) (рис. 10.16).
Рис. 10.16. Пятыйшагдекодирования, получениеребра(1, 5)
91
Удаляем из кода цифру 1 и как бы лист 5 из списка вершин, видим, что теперь очередной минимальный лист 8, проводим ребро (5, 7) (рис. 10.17).
Рис. 10.17. Шестой шаг декодирования, получение ребра (1, 8)
Удаляем из кода цифру 1 и лист 8 из списка вершин, видим, что теперь очередной минимальный как бы лист 1, проводим ребро (2, 1) (рис. 10.18).
Рис. 10.18. Седьмой шаг декодирования, получение ребра (2, 1)
92
После удаления последней цифры 2 из кода и как бы листа 1 получаем в списке вершин:
Вершины
29
И проводим ребро (2, 9), соединяющее две оставшиеся вершины в списке вершин (рис. 10.19).
Рис. 10.19. Восьмой, последний шаг декодирования, получение ребра (2, 9)
Получили практически то же дерево, чуть подправим его и сравним с исходным (рис. 10.20).
93
Рис. 10.20. Результат декодирования совпадает с исходным деревом
94
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 11. АНАЛИЗ АВТОМОРФИЗМОВ ГРАФОВ
1.Опрос по теоретическому материалу: как формулируется теорема Фрухта.
2.Коллективное решение задач по теме занятия у доски «вручную».
3.Самостоятельная работа по вариантам – на ПЭВМ в программе GRIN.
4.«Летучка» – решение задач по вариантам «вручную».
Для двух элементов х1, х2 существуют два варианта последовательностей – перестановок:
х1х2, х2х1.
Изобразим граф перестановок, которые обозначим 12,21 в виде рис. 11.1.
Рис. 11.1. Граф перестановок 12,21
Для трех элементов х1,х2,х3 существуют шесть вариантов последовательностей – перестановок:
х1х2х3, х2х3х1, х1х3х2, х3х1х2, х2х1х3, х3х2х1.
Изобразим граф перестановок, которые обозначим
123,231,132,312,213,321 в виде рис. 11.2.
На рис. 11.2 вершины 123,231,312 образуются путём циклического сдвига влево последовательности 123, вершины 132,321,213 получены путём перестановок последних двух позиций соответст-
вующихкодов123,231,312.
Если соединить вершины 132,321,213, получим ещё один цикл (рис. 11.3).
95
Рис. 11.2. Графперестановок |
Рис. 11.3. Графперестановок |
123,231,132,312,213,321 |
123,231,132,312,213,321 |
|
свнешнимциклом |
Также можно ввести ещё дополнительные дуги, связывающие, например, 213 и 123, – это перестановки первых двух позиций и т.д.
Задание. Найти группу автоморфизмов заданного графа.
Подготовьте отчёт и будьте готовы к ответу на вопросы по занятию:
1.Что такое автоморфизм графа?
2.Что такое тривиальный автоморфизм?
3.Какова группа автоморфизмов графа «Треугольник»?
4.Какова мощность множества перестановок для графа «Квадрат»?
5.В чём смысл представления групп?
96
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 12. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РЕАЛИЗАЦИИ ГРАФА –
СХЕМЫ АЛГОРИТМА (СА) КОНЕЧНЫМ АВТОМАТОМ
Задание
Получить по заданной схеме алгоритма граф автомата и выполнить его синтез
Выполнить автоматический синтез автомата, реализующего заданную схему алгоритма в системе Quartus II фирмы Altera с
помощью State Machine Editor.
Получениеграфа автомата по схемеалгоритма
Пусть требуется синтезировать некоторое абстрактное микропрограммное устройство управления (МПУУ) по заданной схеме алгоритма – СА (рис. 12.1).
Рис. 12.1. Схема алгоритма (СА) работы МПУУ
97
Поскольку система QuartusII в настоящий момент не имеет средств (опций) автоматического синтеза непосредственно по СА, то вначале получим граф конечного автомата (МПУУ), соответствующего СА (см. рис. 12.1). Сделаем отметку состояний по СА для автомата Мили методом, изложенным в [1, 2]. Получим отмеченную СА – ОСА (рис. 12.2).
Рис. 12.2. Отмеченная схема алгоритма (ОСА)
На рис. 12.2 каждая метка – состояние автомата. Получим граф автомата (рис. 12.3).
Рис. 12.3. Граф автомата
98
Только теперь можно приступать к автоматическому синтезу.
Автоматический синтез автомата
в системе Quartus II фирмы Altera с помощью
State Machine Editor
В учебной лаборатории имеется бесплатная версия системы Quartus II (версия 2009 г.), в которой и предполагается выполнение заданий практического занятия. Для выполнения СРС и НИРС рекомендуется загрузка актуальной версии Quartus II согласно нижеприведённой инструкции.
1. УстановкапакетаQuartus II Web Edition FREE
Для установки необходимы персональный компьютер и пакет Quartus II фирмы Altera. Свободную версию пакета Quartus II Web Edition FREE можно загрузить с сайта фирмы: http: //www. altera.com в разделе Download Center (рис. 12.4).
Рис. 12.4. РазделзагрузкипакетаQuartus II Web Edition FREE
Далее необходимо осуществить загрузку на компьютер всех предлагаемых файлов, нажав кнопку Download Selected Files. После этого необходимо ввести логин и пароль, если вы уже были
99
зарегистрированы на сайте, или ввести адрес электронной почты для прохождения регистрации на сайте (рис. 12.5).
Рис. 12.5. Авторизация/создание аккаунта на сайте www.altera.com
Для регистрации на сайте необходимо ввести все необходимые данные на английском языке и нажать кнопку Create Account. После успешного прохождения процедуры регистрации можно осуществить непосредственную загрузку пакета Quartus II Web Edition FREE (рис. 12.6).
Рис. 12.6. Процесс скачивания файлов пакета Quartus II Web Edition FREE
100