книги / Гидравлика.-1

Е P ■S.

2

Отношение фактической кинетической энергии, протекающей через живое сечение потока (вычисленное по местным скоростям и) к фиктивной кинетической энергии (вычисленной по средней скорости v) равно

Полученная величина а носит название коэффициента кинетической энергии или коэффициента Кориолиса. При равномерном распределении скоростей его значение равно единице, а при неравномерном - всегда больше единицы, и для любого потока его значение находится в пределах от 1 до 2 и более. В общем случае в разных сечениях потока коэффициент а будет иметь различные значения.

При переходе от местных скоростей к средней скорости изменяется только кинетическая энергия, а потенциальная энергия

вышесказанного, уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости примет вид

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

При движении реальных жидкостей на их пути встречаются различные конструктивные препятствия, наличие которых обусловлено конструкцией и функциональным назначением трубопровода. К этим конструктивным препятствиям относятся: элементы запорной, регулирующей, измерительной аппаратуры, элементы отводов, поворотных колен, делителей потока и пр. Как правило, при движении через эти препятствия поток жидкости испытывает деформацию (сужение или расширение), при которой происходит искривление линий

тока жидкости и активное вихреобразование. На образование и гашение вихрей затрачивается часть механической энергии жидкости.

Кроме того, в реальной жидкости, в отличие от идеальной, присутствуют силы вязкого трения. Поэтому при движении происходит внутреннее трение слоев жидкости друг о друга. Внешнее трение проявляется в том, что жидкость испытывает трение при скольжении вдоль шероховатых стенок по всей длине трубопровода. На это внутреннее и внешнее трение также затрачивается часть энергии потока. Эта энергия, как и при любом трении, преобразуется в тепловую энергию.

Из-за этих потерь энергия потока жидкости по длине потока и в его направлении постоянно уменьшается. Поэтому энергия потока жидкости в вышерасположенных сечениях (по ходу движения) всегда больше энергии жидкости в нижерасположенных сечениях (по ходу движения) на величину потерь напора (или давления).

Если рассмотреть два соседних сечения 1-1 и 2-2 трубопровода, то потери гидродинамического напора Ah составят

Д/? = Я н - я 2_2 ?

где Ям - напор в первом сечении потока жидкости, м; Я2-2 - напор во втором сечении потока, м;

Ah - потери напора, энергия, потерянная каждой единицей веса движущейся жидкости на преодоление сопротивлений при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2.

С учётом потерь энергии уравнение Бернулли для потока реальной

Если учесть, что характеристики потока v и а зависят от геометрии потока, которая для напорных потоков определяется геометрией трубопровода, то становится понятно, что потери энергии (напора) в разных трубопроводах будут изменяться неодинаково. Показателем изменения напора потока является гидравлический уклон /, который характеризует потери напора на единице длины потока. Физический смысл гидравлического уклона - интенсивность рассеяния энергии по

длине потока. Другими словами, величина I показывает как быстро трубопровод поглощает энергию потока, протекающего в нём

th

/

Изменение энергии по длине потока удобно проследить на графиках. Из уравнения Бернулли для потока реальной жидкости (закона сохранения энергии) видно, что гидродинамическая линия для потока реальной жидкости (с одним источником энергии) всегда ниспадающая. То же справедливо и для пьезометрической линии, но только в случае равномерного движения, когда скоростной напор а-

V2

постоянен, a уменьшение напора происходит только за счёт

изменения потенциальной энергии потока, главным образом за счёт уменьшения давления р.

Геометрическая и энергетическая интерпретация уравнения

Бернулли

Уравнение для потока реальной жидкости устанавливает связь между скоростью движения, давлением и геометрическим положением частиц жидкости для двух сечений струйки и называется уравнением энергетического баланса движущейся жидкости или уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Для определения геометрического смысла уравнения Бернулли рассмотрим поток движущейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения 0 - 0 (рис. 48). Все слагаемые уравнения Бернулли имеют размерность длины и их можно изобразить графически.

Выберем три сечения 7-7; 2-2; 3-3, центры тяжести которых относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения 0-0 расположены на высотах zь zî, 2:3>Эти высоты принято называть геометрическими напорами. Если домножить и разделить размерность геометрических напоров, то есть метры на единицу веса (ньютон) получим

удельную кинетическую энергию жидкости и называются скоростными напорами или скоростными высотами. Данную величину можно представить как высоту, на которую поднимется жидкость, начавшая двигаться вертикально со скорость и при отсутствии сопротивления движению.

Сумма геометрического напора и пьезометрической высоты называется пьезометрическим напором и характеризует полную удельную потенциальную энергию жидкости или гидростатический напор

Если плавной кривой соединить точки, соответствующие значениям пьезометрических напоров в выбранных сечениях, то получим пьезометрическую линию (см. рис. 48), характеризующую полную удельную потенциальную энергию жидкости.

Линия, соответствующая значениям гидродинамических напоров, называется напорной линией или линией удельной энергии жидкости.

Изображение, представленное на рис. 48 называется графиком напоров.

Важный вывод следует из уравнения Бернулли. С уменьшением площади живого сечения потока происходит увеличение скорости, то есть рост удельной Кинетической энергии. Так как запас энергии жидкости должен оставаться постоянным (без учета потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений), увеличение удельной кинетической энергии потока вызовет неизбежное уменьшение удельной потенциальной энергии давления. Проще говоря, уменьшение площади живого сечения потока вызывает увеличение скорости и падение давления. И Наоборот, увеличение площади живого сечения потока вызывает уменьшение скорости и повышение давления. Откуда

следует парадоксальное, на первый взгляд, заключение: в самом узком сечении потока давление минимальное, а в самом широком сечении давление максимальное.

Скоростной напор

Для измерения скорости движения жидкости и газа в рассматриваемых точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис. 49), верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний конец изогнут навстречу потоку под углом 90°.

трубка Пито

Рис. 49. Измерение скоростного напора:

а - в напорном потоке; б - в безнапорном потоке

На рис. 49, а показано, как измеряется скорость в напорном потоке, где давление отлично от атмосферного. Пьезометр, присоединенный к трубе, по которой движется жидкость покажет величину пьезометрической высоты Ро!(р'ё\ соответствующей избыточному давлению в трубе ро. Уровень жидкости в скоростной трубке всегда устанавливается выше, чем в пьезометре. А разница в

116

17. Какую энергию жидкости выражает пьезометрическая высота? ] 8.Какую энергию жидкости выражает пьезометрический напор?

19.Какую энергию жидкости выражает скоростной напор?

20.В каких единицах измеряется скоростной напор?

21.Как влияет уменьшение площади живого сечения трубопровода на значение скорости (давления) в рассматриваемом сечении?

22.Почему при построении графика напоров игнорировалось значение геометрических высот, характеризующих положение центров тяжести рассматриваемых сечений?