книги / Численные методы. Ч. 5

Построение методом Галёркина приближённого решения одномерного стационарного дифференциального уравнения

4.3. Одномерное нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности

Методом Галёркина с использованием системы кусочно-ли­ нейных пробных функций и разностной схемы интегрирования по времени (по указанию преподавателя: неявной, Кранка - Ни­ колсон):

- построить приближённое решение одномерного нестационар­ ного дифференциального уравнения теплопроводности

c9T (t,x) = [ \T '{ t,x )] + W {x)

с заданной функцией W(x), начальными и граничными условиями (табл. 4.3);

-сформировать систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения искомого решения по заданнной системе пробных функций;

-разработать вычислительную программу для определения ко­ эффициентов разложения решения дифференциального уравнения по заданнной системе пробных функций для 2, 4, 8, ..., 64 сегментов одинаковой длины;

-определить погрешность приближённых решений для указан­ ной последовательности сегментов;

-исследовать зависимость погрешности искомого решения от длины h сегментов;

-исследовать сходимость процесса аппроксимации;

-оценить быстродействие вычислительной программы.

Начальные условия принять в виде: Т{09х) = а +Ьх\ для опреде­

ления коэффициентов а и b использовать требование о сопряжении начальных и граничных условий.

При проведении расчётов принять: с = 460 Дж/кгград, р = = 7800 кг/м3, А, = 70 Вт/м град, а = 30 Вт/м2 град; Тж- температура окружающей среды, град.

Таблица 4.3 Построение методом Галёркина приближённого решения

одномерного нестационарного дифференциального уравнения

Граничные условия

№fV(x),

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бояршинов М.Г. Методы вычислительной математики: учеб, пособие / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 1998. - 421 с.

2.Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных эле­ ментов. - М.: Мир, 1987. - 524 с.

3.Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элемен­ тов в технике. - М.: Мир, 1982. - 248 с.

4.Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксима­ ция. -М .: Мир, 1986.-318 с.

5.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные ме­ тоды. - М.: БиНОМ: Лаборатория знаний, 2011. - 636 с.

6.Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1976. - 576 с.

7.Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в меха­ нике жидкости. - Л.: Судостроение, 1979. - 264 с.

8.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных ра­ ботников и инженеров. - М.: Наука, 1977. - 832 с.

9.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: учеб, посо­ бие для вузов. - М.: Наука, 1989. - 432 с.

10.Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979.-392 с.

11.Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. - М.: Мир, 1988.-352 с.

12.Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы ре­ шения обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1979.-312 с.

Учебное издание

Бояршинов Михаил Геннадьевич

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Часть 5

Учебное пособие

Редактор и корректор ЕЖ. Герман

Подписано в печать 5.03.2014. Формат 60x90/16. Уел. печ. л. 13,0. Тираж 100 экз. Заказ № 29/2014.

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, к. 113. Тел. (342)219-80-33.