книги / Цифровые сигналы и фильтры

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

N

Л О К А Л Ь Н Ы Е С Т Е П Е Н Н Ы Е СП Л АЙ Н Ы <р(0 = £**Ф *(0.

k=1

1. Локальные степенные сплайны 1-ой степени гладкости. На первом интервале:

ф,(г) = 1 -г,

Ф2(г) = г,

Фк(т) =0,к >3,т = 1/ h (t- tx).

На к-м интервале[tk,tk+l],к = 2,...,N -l,N >3:

Ф ,.,(г ) = -0 ,5 г + 1,5г2 - 2 г 4,

Фк(т) = \-3т2+ 4г4,

Ф*+1(т) = 0,5т + 1,5т2- 2 т \

Ф/(т) = О, I < к - 2,1 >к +2, т = \ / h(t - (к).

На последнем интервале:

Фл,,, (Г) = г,

Фл.(г) = 1+ Г,

Ф,(т) = 0,1 < N - 2 ,г = 1 / й(/

2. Локальные степенные сплайны 2-ой степени гладкости. На первом интервале:

Ф,(т) = 1-1,5г + 0,5т2, Ф2(т) = 2 т - г 2, Ф3 (т) = -0 ,5т + 0,5т2,

Ф,(т) = 0, / > 4, т = 1/ h { t-t2).

На к-м интервале [^ ,/t+l], к = 2,...,N - 2 , N > 4:

Ф*_,(г) = -0,5т + 0,5т2 + 1,5т3- 2,5т4 + г5,

Фк(т) = 1- г2 - 4,5г3 + 7,5т4 - Зг5,

Ф*+,(т) = 0,5т + 0,5т2 + 4,5т3- 7,5г4 + Зг5, Ф*+2(г) = -1.5т3 + 2,5т4 - т5,

Ф,(т) = 0 ,1 < к - 2 ;1 > к + 2,т = 1/ h ( t - t k).

На последнем интервале:

Ф»-2(г ) = - 0 ,5 г + 0,5г 2,

Ф„_,(г) = 1 - г 2,

Ф к (т) = 0,5т + 0,5т 2,

Ф ,(г) =0 , / < N - 3 , т = ] / Л ( / - /Л,).

3. Локальные степенные сплайны 3-й степени гладкости. На первом интервале:

Ф, (г) = -0,3333г +0,5г2 - 0,1667г3,

Ф2(г) = 1 -0 ,5 г - г 2 +0,5г3,

Ф, (г) = г + 0,5г2-0 ,5г3,

ФА(г) = -0,1667г + 0,1661т2,

Ф,(г) =0,/>5, T = l / h ( t - t 2).

На А-ом интервале [tk, t k+] ], к = 3,...,N - 2, N > 5:

0 kJ t ) = 0,0625t —0,3516t2 + 0,0702t3 + +l,6146t<- 0,3684t3- 3,7083t6 + 0,3509t7+ 3,5t*,

<Z>kJ t ) = -0,625t + 1,9062t2 - 0,1404^ -

ф м = ф , / - ‘А

Ф /t) = 0 , l < k -3, / > k + 3 , t = l / h ( t - t j .

На последнем интервале: базисные функции определяются с учетом следующих соотношений:

Ф„_к {т) = Ф к( \ - т ) , к = \, ... ,4 ,

Ф1( т ) = 0 , 1 < Ы - 4 , т = 1 /И ( 1 - 1 >,_2).

Рассматриваемые сплайны могут быть получены только при N >4.

4. Локальные степенные сплайны 4-й степени гладкости. На первом интервале:

Ф,(т) = 1- 2,0833т + 1,4583т2 -0,4167т3+ 0,0417 г \

Ф2(т) = 4т - 4,3333т2 + 1,5т3- 0 ,1667т4,

Ф,(т) = -Зт + 4,75т2 -2 т 3+ 0,25г4,

Ф4(т) = 1,3333т- 2 ,3333т 2+1,1667т3- 0 ,1667т4,

Ф5 (г) = -0 ,25г + 0,4583т2 - 0,25т3+ 0,0417т4,

Ф,(г) = 0, / > 6, т = 1/ й(/

На й-м интервале|д ,/i+| ], k = 3,...,N - 2, N > 6:

ФЫ(У= 0,0833t- 0,0417t7 + 0,0833^ + 0,0417f - -3,3333t5+ ll,375t614,75t7+ 8,625^- l,9167t9,

<PkJt)= -0,6667t + 0,6667t2 + 0,1667t5- 0,1667^ + + 16,6667t556,875?* + 73,75t743,125t4 + 9,5833t9,

O k(t)=\ - 1,25^+0,25?-33,3333tJ+ 113,75t*—147,5t7+ 86,25^- 9,1667t9

^k+2 ~ ^ K-l 0~V'

<*>w =

0 t - 0, 1 < k-3, l > k+4, t = J/h(t- tj.

На последнем интервале базисные функции симметричны функциям на первом интервале, вычисляются с учетом следующих соотношений:

ф *-5+*(г) = ф *(г )>* = и - А

Фк(г)=о,k <N - 5,г = 1/ h(t - tN_k).

Рассматриваемые сплайны могут быть получены только при N>5.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

ФНЧ

Схема ячейки

Системная функция ФНЧ

I —z -L \ м

1 -Z "1

Частотная характеристика ФНЧ

sin

coT

ФВЧ

Схема ячейки

Системная функция ФВЧ

L - L \ М

1 - Н Г *

\+ Z -1

Частотная характеристика ФВЧ

sin

f ( ( ù T - n ) sin ------------

V J

ПФ

Схема ячейки

H (z) =

Частотная характеристика ПФ

f L { 2 ( û T - n ) ^ M

sin

(2 с о Т - л ) '

Схема ячейки

Системная функция ЗФ

- 21.

Частотная характеристика ЗФ

sin(LcoT) - IM ( L - \ ) CÜ1

sin(<»7’)

Ц И Ф РО В Ы Е Ф ИЛЬТРЫ С И Д ЕАЛ ЬН Ы М И Х АРА К ТЕРИ С ТИ К А М И

ФНЧ и ФВЧ

Ячейка 1-го порядка.

A 0e » w

ЦФ представляет каскадное соединение при нечетном числе ячеек: одна ячейка первого порядка и (п-1)/2 второго порядка; при четном: (п-1)/2 яче­ ек второго порядка.

Параметры фильтров определяются соотношениями, приведенными в

ЗФ