Дата Фамилия Группа
Лабораторная работа №27
I.Название работы:
Изучение простейшей электрической цепи переменного тока.
Цель работы:
Теоретическое и экспериментальное изучение простейшей электрической цепи.
II.Краткое теоретическое обоснование:
Мощность NИ развиваемая источником энергии
Работа AИ совершаемая источником энергии по перемещению заряда q по замкнутому контуру, и ток I в замкнутой цепи, для постоянного тока определяются следующими уравнениями
AИ = q • ε
I = ε / (R + RВ) (8.6)
Мощность NИ , развиваемая источником энергии равна
NИ = AИ / t = q • ε / t = (q / t) • ε = I • ε (8.7)
Из уравнений (8.6) и (8.7) найдём NИ
NИ = ε2 / (R + RВ) (8.8)
При R = 0 NИ = NИ max = ε2 / RВ
При R = ∞ NИ = 0
При увеличении сопротивления R мощность NИ уменьшается от NИ max до 0 (по гиперболическому закону).
Примечание: Принято говорить, что при уменьшении сопротивления нагрузки величина нагрузки на источник энергии увеличивается.
Мощность N потребляемая нагрузкой
Работа А перемещения заряда q по нагрузке
A = q • U
Мощность NИ потребляемая нагрузкой определяется уравнением (8.9)
N = A / t = q • U / t = q / t •U = I • U (8.9)
По закону Ома
U = R • I (8.10)
Из уравнений (8.6), (8.9), и (8.10)
N = I • U = I • R • I = I2 • R = (ε2 / (R + RВ)2) • R
N = (ε2 / (R + RВ)2) (8.11)
По уравнению (8.11) проведём анализ зависимости мощности N, потребляемой нагрузкой, от сопротивления нагрузки R. При R = 0 и R = ∞, N = 0. Следовательно, зависимость N = N(R) должна иметь максимум. Найдём значение, при котором N = Nmax
dN / dR = ε2 (1(R + RВ)2 − R2(R + RВ)) / (R + RВ)4 = 0
(R + RВ) − 2R = 0
R = RВ (8.12)
Максимум зависимости N = N(R) будет при R = RВ
Подставим значение R = RВ в уравнение (8.11). Тогда получим:
N = Nmax = ε2 (RB / (RB + RB)2) = ε2 / 4RB (8.13)
В
ид
зависимости N
= N(R)
представлен па рис. 8.9
По графику рис. 8.9 можно найти внутреннее сопротивление источника энергии RB и максимальную мощность Nmax . В соответствии с уравнением (8.13) можно найти э.д.с. источника
ε = √ 4RB Nmax (8.14)
Коэффициент полезного действия
Коэффициент полезного действия (КПД) источника определяется как отношение полезной мощности, выделяющейся на нагрузку (внешняя часть цепи), и полной мощности выделяющейся во всей цепи. Полная мощность складывается из полезной мощности N и мощности потерь NB на внутреннем сопротивлении проводника.
Nполная = N + NВ
NB выражается аналогично N. Таким образом на схеме рис. 8.7 сопротивление нагрузки и внутреннее сопротивление источника соединены последовательно, то через них протекает одинаковый ток. Значит
NB = I2 RB = ε2 / (R + RB) RB . Тогда
Nполная = ε2 / (R + RB) R + ε2 (R + RB) RB = ε2 / (R + RB) = NИ
То есть полная мощность выделяющейся на всей цепи равна мощности развиваемой источником. Таким образом, получаем выражение для КПД
η = N / Nполная = N / NU = IU / Iε = U / ε (8.15)
U = RI ; I = ε / (R + RB) ; U = ε (R / (RB + R))
Из уравнения (8.15) получим:
η = R / (R + RB) (8.16)
Из уравнения (8.16) следует, что
При R = 0 η = 0 ;
При R = ∞ η = 1 .
Следовательно, η возрастает от 0 до 1 при возрастании R от 0 до ∞ .
III.Рабочие формулы и единицы измерения.
NИ = AИ / t = q • ε / t = (q / t) • ε = I • ε N = A / t = q • U / t = q / t •U = I • U
ε = √ 4RB Nmax η = N / Nполная = N / NU = IU / Iε = U / ε
IV.Схема установки. V.Измерительные приборы и принадлежности.
В лабораторной установке собрана простейшая электрическая цепь. Напряжение между проводниками измеряется вольтметром, а ток в цепи измеряется миллиамперметром. Сопротивление вольтметра значительно больше сопротивления нагрузки, поэтому можно считать, что ток через вольтметр не идет. Сопротивление миллиамперметром значительно меньше сопротивления нагрузки, поэтому можно считать, что падения напряжения на миллиамперметре нет.
VI.Результаты измерения.
|
№ измерения |
I, мА |
U, В |
R, кОм |
NИ, мВт |
N, мВт |
η |
|
1 |
17,2 |
55,1 |
3,2 |
1290 |
948 |
0,7 |
|
2 |
21,9 |
49,5 |
2,3 |
1643 |
1084 |
0,7 |
|
3 |
26 |
43,9 |
1,7 |
1950 |
1141 |
0,6 |
|
4 |
31,3 |
37,5 |
1,2 |
2348 |
1174 |
0,5 |
|
5 |
36 |
32 |
0,9 |
2700 |
1152 |
0,4 |
|
6 |
40,7 |
26 |
0,6 |
3053 |
1058 |
0,3 |
|
7 |
45,4 |
20 |
0,4 |
3405 |
908 |
0,3 |
|
8 |
50,1 |
13,5 |
0,3 |
3758 |
676 |
0,2 |
VII. Черновые записи и вычисления.
R = 55,1 / 17,2 = 3,2 NИ = 17,2 • 75 = 1290 N = 17,2 • 55,1 = 948
R = 49,5 / 21,9 = 2,3 NИ = 21,9 • 75 = 1643 N = 21,9 • 49,5 = 1084
R = 43,9 / 26 = 1,7 NИ = 26 • 75 = 1950 N = 26 • 43,9 = 1141
R = 37,5 / 31,3 = 1,2 NИ = 31,3 • 75 = 2348 N = 31,3 • 37,5 = 1174
R = 32 / 36 = 0,9 NИ = 36 • 75 = 2700 N = 36 • 32 = 1052
R = 26 / 40,7 =0,6 NИ = 40 • 75 = 3053 N = 40 • 26 = 1158
R = 20 / 45,4 = 0,4 NИ = 45,4 • 75 = 3405 N = 45,4 • 20 = 908
R = 13,5 / 50,1 = 0,3 NИ = 50,1 • 75 = 3758 N = 50,1 • 13,5 = 676
ε = √4 • 1,2 • 1174 = 75
η = 55,1 / 75 = 0,7 η = 37,5 / 75 = 0,5 η = 20 / 75 = 0,3
η = 49,5 / 75 = 0,7 η = 32 / 75 = 0,4 η = 13,5 / 75 = 0,2
η = 43,9 / 75 = 0,6 η = 26 / 75 = 0,3
VIII. Основные выводы.
Мы теоретически и экспериментально изучили простейшую линейную электрическую цепь.
IX. Графики.
