Тема 2. Интегральные и дифференциальные уравнения эд.

1.Векторы электромагнитного поля. Материальные уравнения

Сила взаимодействия покоящихся точечных зарядов определяется законом Кулона, который позволяет ввести понятие электрического поля, задаваемого вектором напряженности E, E=F/q, т.е. вектор E равен силе, с которой электрическое поле действует в данный момент времени в точке наблюдения p в веществе на единичный положительный заряд. Единицей измерения E является вольт/м.

На движущийся в веществе со скоростью v заряд в магнитном поле действует сила Лоренца , где вектор B определен в каждой точке p и количественно описывает способность магнитного поля вызывать появление этой силы. Вектор B называется магнитной индукцией. Выражение F можно рассматривать как определение вектора B. Единицей B является тесла (Тл).

Поток вектора B через поверхность S называют магнитным потоком

(1)

Единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб).

Векторы E и B описывают проявления механических сил в ЭМ поле, их называют силовыми и основными векторами ЭМ поля.

На основе закона Кулона для электростатического поля доказывается закон Гаусса для вакуума. Он устанавливает связь потока вектора E через произвольную замкнутую поверхность S с алгебраической суммой q свободных электрических зарядов, заключенных в объеме V, ограниченном поверхностью S:

(2)

где фарад/м (Ф/м)-электрическая постоянная.

В диэлектрике под действием внешнего электростатического поля изменяются средние положения связанных зарядов, входящих в составы молекул. В неполярных молекулах положительные и отрицательные заряды смещаются в противоположные стороны, образуются упорядоченно направленные элементарные электрические диполи, обладающие электрическими моментами. В полярных молекулах, которые обладают в отсутствие внешнего поля некоторым электрическим моментом, во внешнем поле появляется направление преимущественной ориентации этих моментов. Появление упорядоченно ориентированных элементарных электрических моментов приводит к электрической поляризации диэлектрика, при этом электрический момент единицы объема диэлектрика отличается от нуля. Количественно поляризацию диэлектрика описывают вектором поляризованности P, численно равным электрическому моменту единицы объема диэлектрика в точке p. Замкнутая поверхность S в диэлектрике разделяет положительные и отрицательные заряды ориентированных диполей. В объеме V образуется связанный избыточный заряд влияющий на величину напряженности поля в точке p объема V. Поэтому для диэлектрика величину заряда в законе Гаусса для вакуума надо изменить, добавив к заряду q значение .

(3),

(4)

(5)

(6)

-обобщенный закон Гаусса для зарядов в диэлектрике. Этот закон строго доказывается только для электростатических полей. Максвелл обобщил этот закон, постулировав его справедливость для произвольных веществ, зарядов и изменяющихся в пространстве и времени полей. В классической электродинамике этот закон - один из основных.

Вспомогательный вектор D называется вектором электрической индукции (электрического смещения). Его введение в теорию упрощает описание электрических полей в веществе, так как поля одних и тех же свободных зарядов в любых веществах (и в вакууме) описываются одними и теми же значениями вектора D. Поэтому наряду с силовым вектором E вектор D характеризует электрическое поле в точке p. Вектор D измеряется в кулонах/.