Тема 8
Отражение и преломление плоских волн.
1 . Поле однородной плоской волны, распространяющемся в произвольном направлении.
При решении многих практически важных задач нельзя считать, что среда является однородной. На структуру поля и характер распространения волны существенно влияет граница раздела сред, обладающих разными свойствами. Попадая на поверхность раздела двух сред, электромагнитная волна может частично (или полностью) отразиться либо частично (либо полностью) пройти в другую среду. Кроме того, возможно и более сложное явление, называемое дифракцией волн.
Рассматриваем
задачу такого типа: падение плоской
электромагнитной волны на плоскую
бесконечно протяженную границу раздела
двух однородных изотропных сред. При
анализе распространения плоской
электромагнитной волны в неограниченной
однородной среде использована
прямоугольная система координат, одна
из осей которой (ось
)
совпадала
с направлением распространения волны.
Р
ассмотрим
линейно поляризованную волну.
Предположим, что волна распространяется
в однородной изотропной среде вдоль
оси
,
образующей
с осями
прямоугольной
системы координат углы
соответственно (рис.23). Поле однородной
плоской волны в среде без потерь можно
представить в виде
(1)
где
-
переменная, определяющая положение
точки на оси
.
Векторы
и
не зависят от координат и лежат в
плоскостях, перпендикулярных оси
,
причем
(2)
где
-
координатный орт переменной
.
Поверхности
равных фаз волны (1) образуют семейство
плоскостей, перпендикулярных оси Z',
и
удовлетворяют уравнению
,
где
-
радиус-вектор, проведенный из начала
координат до произвольной точки, лежащей
на рассматриваемой ПРФ. Для перехода к
координатам
нужно
вычислить скалярное произведение
вектора
на вектор
.
Учитывая,
что
,
запишем
(3)
П
одставляя
выражение (3) в (1), получаем
(4)
Если
проводимость среды отлична от нуля, то
в формуле (4) нужно параметр
считать
комплексной величиной,
равной
,
векторы
и
-
значениями комплексных амплитуд векторов
в
начале координат, a
в
соотношении (2) заменить на
.
Прежде
чем перейти к анализу волновых явлений
на границе раздела двух сред, введем
некоторые определения. Назовем плоскость,
проходящую через нормаль к поверхности
раздела двух сред параллельно направлению
распространения волны, плоскостью
падения.
Вектор
напряженности электрического поля
плоской волны перпендикулярен направлению
ее распространения, а по отношению к
плоскости падения может быть ориентирован
произвольно. Однако, не нарушая общности
анализа, можно ограничиться рассмотрением
двух ориентаций вектора
,
а именно:
вектор перпендикулярен плоскости падения (нормально поляризованная плоская волна);
вектор параллелен плоскости падения (параллельно поляризованная плоская волна).
Очевидно, что волну с любой другой ориентацией вектора , а также волны, имеющие круговую или эллиптическую поляризацию, можно представить в виде суперпозиции двух волн, одна из которых является нормально поляризованной, а вторая - параллельно поляризованной.