Результаты прогнозирования методом скользящего среднего с минимальными значениями ошибок прогнозирования

Код переменной	Квартал	Фактическое значение	Прогнозируемое значение	Отношение стандартной ошибки к среднему значению	m
y1	1/2005	83098	237165,6667	0,425619863	3
	2/2005	106481	222477,3333
	3/2005	238814	142797,6667
y2	1/2005	63636	150601,8889	0,582976972	9
	2/2005	85730	154314,6667
	3/2005	186906	163593,2222
y3	1/2005	3958	5858	0,235388066	9
	2/2005	6161	6353,333333
	3/2005	8593	6913,777778
y4	1/2005	12950	24837,4	0,496375532	5
	2/2005	14928	26756,4
	3/2005	37149	29021
y5	1/2005	2554	2880,666667	0,424243204	3
	2/2005	2216	3061,333333
	3/2005	6166	3645,333333
y6	1/2005	1428	2431,8	0,265790571	5
	2/2005	2487	2886,8
	3/2005	3911	3386,8
y7	1/2005	283	887,8888889	0,529258772	9
	2/2005	716	930,3333333
	3/2005	1118	1036,555556
y8	1/2005	673	468,2857143	0,260025866	7
	2/2005	400	521,2857143
	3/2005	765	625,2857143
y9	1/2005	47586	30194,4	0,472606146	5
	2/2005	10864	31269
	3/2005	52109	38280,8
y10	1/2005	48991	30427	0,499967477	5
	2/2005	9633	31182,8
	3/2005	54554	38482,8
y11	1/2005	67	24527,66667	68,36838773	3
	2/2005	199	13876
	3/2005	444	236,6666667
y12	1/2005	465	21483,33333	20,50273748	3
	2/2005	459	11217,66667
	3/2005	1071	665
y13	1/2005	139,6605042	321,453728	0,588150888	5
	2/2005	177,7646077	333,7849497
	3/2005	396,0431177	359,9255947
y14	1/2005	4,292436975	4,93971937	0,424349043	3
	2/2005	3,699499165	5,200760323
	3/2005	10,22553897	6,072491704

Результаты сглаживания и прогнозирования для интервала усреднения m = 3, при котором получены лучшие результаты для y₁ и y₂ и для m = 5, при котором получены лучшие результаты для y₁₃, представлены на рис. 5.2.1-5.2.3.

Рис. 5.2.1. Прогнозируемое значение выручки (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг

Рис. 5.2.2. Прогнозируемое значение прибыли от продаж

Рис. 5.2.3. Прогнозируемое значение дохода на одного работника

5.3. Экспоненциальное сглаживание и прогнозирование

В основу экспоненциального сглаживания и прогнозирования положен принцип введения различных удельных весов для усредняемых значений ВДР, так называемый принцип «взвешивания». Чем дальше отстоит элемент ВДР от точки сглаживания или прогнозирования, тем меньшее влияние на вычисляемый элемент он должен иметь. Таким образом, влияние прошлых наблюдений должно затухать по мере удаления от момента, для которого определяется средняя. Поставленная задача может быть решена с помощью применения специальной системы весов, а именно информации приписывается вес, соответствующий степени ее новизны.

Один из простейших приемов сглаживания ряда с учетом «устаревания» данных заключается в расчете специальных показателей, получивших название экспоненциальных средних.

Экспоненциальная средняя

, (5.3.1)

где - экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на моментj;

y_j – фактическое значение на момент времени j;

- коэффициент сглаживания, характеризующий вес текущего наблюдения при расчете экспоненциальной средней, .

Средняя формируется под влиянием всех предыдущих значений, но вес каждого из них с каждым шагом уменьшается в (1 - ) раз, т.е. для расчетного значения это; ближайшая переменная(1 -); затем(1-)² и т.д..., для i-го элемента (1 -)ⁱ…

; (5.3.2)

;

;

.

Очевидно, результат сглаживания зависит от коэффициента сглаживания - . Еслиравно1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются. Если равно0, то игнорируются текущие наблюдения. Значения между0 и 1 дают промежуточные результаты.

Соответственно этому выражению средний уровень ряда на момент времени j равен линейной комбинации двух величин: фактического уровня для этого же момента и среднего уровня, рассчитанного для предыдущего периода. Таким образом, средняя здесь формируется под влиянием всех предшествующих уровней ряда от его начала и до момента времени j включительно.

Следовательно, средняя для момента времени j представляет собой линейную комбинацию значений всех наблюдений от y₁ до y_j.

При расчете прогнозируемых значений ВДР методом экспоненциального сглаживания используется следующая формула:

(5.3.3)

В дополнении к простому экспоненциальному сглаживанию, были предложены более сложные модели, включающие сезонную компоненту и тренд. Общая идея таких моделей состоит в том, что прогнозы вычисляются не только по предыдущим значениям (как в простом экспоненциальном сглаживании), но и с некоторыми задержками, что позволяет независимо оценить тренд и сезонную составляющую.

Экспоненциальное сглаживание и прогнозирование проведено с помощью ППП Statistica6.0 [6].

Сводные результаты сглаживания и прогнозирования методом экспоненциального сглаживания при изменении параметра приведены в таблице 5.3.1.

Таблица 5.3.1

Сводная таблица ошибок прогноза при изменении параметра alpha (delta=0,100; lag=4)

Код	Ошибка прогноза				Среднее значение	Отношение стандартной ошибки к среднему значению
	alpha=0,2	alpha=0,4	alpha=0,6	alpha=0,8		alpha=0,2	alpha=0,4	alpha=0,6	alpha=0,8
y1	38341,0552	42085,5413	48242,96	54720,48	142797,6667	0,268499171	0,294721491	0,337841355	0,383202922
y2	29079,5659	34037,9663	41381,09	48127,33	112090,6667	0,259428967	0,303664589	0,369175164	0,429360727
y3	811,639186	1388,67414	2077,875	2631,703	6237,33	0,130125992	0,222639077	0,333135182	0,421927592
y4	6685,6415	7109,65678	7469,075	7888,403	21675,66667	0,308439948	0,328001758	0,344583404	0,363928978
y5	2303,93178	1663,40198	1545,68	3237,102	3645,33	0,632022252	0,45630998	0,424015193	0,888012577
y6	1332,1064	1479,26759	1458,08	1421,655	2608,666667	0,510646461	0,567058879	0,558936934	0,544973636
y7	227,224502	229,372177	381,5196	551,6347	705,6666667	0,321999767	0,325043236	0,540651326	0,78172141
y8	156,904051	281,977886	311,2799	271,1022	612,6666667	0,256100193	0,460246822	0,508073904	0,442495466
y9	420304,804	36112,8909	44832,28	84275,83	36853	11,40490065	0,979917262	1,216516356	2,286810484
y10	30115,7989	31271,5872	33697,3	36463,81	37726	0,798277021	0,828913407	0,893211691	0,966543289
y11	19356,6999	14607,9703	8682,66	4619,337	236,6666667	81,78887273	61,72381808	36,68729565	19,51832489
y12	23410,9955	19330,226	17347,26	19096,68	665	35,20450448	29,06800896	26,08609931	28,7168064
y13	74,4604795	77,5113267	85,90946	93,10522	237,8227432	0,313092341	0,325920581	0,361233168	0,391489971
y14	4,46463244	2,52296944	2,993029	2,922797	6,072491704	0,735222485	0,415475156	0,492883187	0,481317589

По результатам таблицы 5.3.1, были сделаны следующие выводы:

1. Изменение коэффициента сглаживания от 0,2 до 0,8 с шагом 0,2 при прогнозировании методом экспоненциального сглаживания показало, что наиболее близкие к фактическим прогнозируемые значения достигаются в большинстве случаев при значении =0,2.

2. Наименьшая ошибка прогнозирования методом экспоненциального сглаживания составила 0,130125992, а наибольшая – 81,78887273.

3. Наиболее достоверные результаты, полученные при прогнозировании методом экспоненциального сглаживания по результативным показателям y_j, , представлены в таблице 5.3.2.

Таблица 5.3.2