Сглаживание

Суть сглаживания сводится к замене фактических уровней ВДР расчётными, имеющими меньшие колебания, чем исходные данные.

На практике наиболее часто используют следующие методы:

1. Скользящих средних

2. Взвешенных скользящих средних

3. Экспоненциальный

1. Метод скользящих средних

Выбирается интервал сглаживания – нечётное число , гдеможет меняться как целочисленное значение 1, 2, 3…и расчёт производится для центра интервала:

Так как каждый раз мы добавляем 1 новый член и 1 вычитаем, то другая запись в виде скользящей средней:

Три свойства скользящих средних

1. Уменьшение нерегулярности колебаний в ряде

2. Чем больше , тем больше сглаживание

3. Смещение сглаженных значений

4. Пропадание начальных и конечных значений ряда (концы таблиц)

5. Если требуется сгладить циклические ВДР, то интервал берётся равным или кратным циклу.

Для того, чтобы не пропадали крайние точки, используют сглаживающие формулы:

при

, ;

Для крайних значений:

при

, ;

Для крайних значений:

****

****

2. Взвешенные скользящие средние

Для устранения недостатков предыдущего метода по смещению экстремальных значений (пиков) и потере мелких колебаний используют взвешенные скользящие, в которых каждой переменной, участвующей в сглаживании придается удельный вес, соответствующий её положению относительно вычисляемого значения.

(Этот вес определяется МНК с требованием, чтобы сумма квадратов отклонений вычисленных значений от исходных была минимальной.)  необязательная фраза.

для :

для :

3. Экспоненциальные средние

Основа: чем ближе переменная находится к расчётной точке, тем сильнее она должна на неё влиять.

,

где - коэффициент сглаживания, характеризующий вес текущего наблюдения,.

Средняя формируется под влиянием всех предыдущих значений, но вес каждого из них с каждым шагом уменьшается в раз, т. е. для расчётного значения это; ближайшая переменная; затеми т. д.……

Прогнозирование

Для прогнозирования можно использовать методы, рассмотренные нами для сглаживания.

1. Метод скользящего среднего для прогнозирования значений, выходящих за ВДР из чисел, например для:

2. Метод взвешенного скользящего среднего

3. Экспоненциальное прогнозирование

.

.

4. Метод Бокса-Дженкинса (процедура ARIMA) (АРПСС).

Зависимость прогнозируемых значений рассматривается в виде составляющей из двух переменных.

AR – авторегрессионный процесс – т. е. зависимость от своих прошлых значений.

MA – как скользящее среднее текущего и предыдущих значений случайных членов.

ARIMA процесс,

- порядок AR-части;

- порядок MA-части;

- порядок разностей, взятых из исходного ряда для достижения его стационарности.

ARIMA по Боровикову В.

- регулярный параметр авторегрессии;

- сезонный параметр авторегрессии;

- регулярный параметр скользящего среднего;

- сезонный параметр скользящего среднего.

лать заключение о его успешном функционировании.