книги / Напряженное состояние и прочность оболочек из хрупких неметаллических материалов

Четвертый этап. Вычисляем напряжения в узлах элементов, зна­ чит IN следует задать равным 1:

// L J EXECL^F E M T O R S

*1—1/ i_i 1;

Воспользовавшись сервисной программой FEKGSERV, мы полу­ чим на АЦПУ как таблицы всех искомых величин, так и изолинии ком­ понент тензора напряжений. Результаты решения задачи представлены на рис. 3, б и в. На рис. 3, б слева приведены изолинии ог1р, справа — аф/р. На рис. 3, в слева приведены изолинии ог/р, справа — тгг/р. Эти рисунки полностью характеризуют напряженное состояние цилинд­ ра под действием заданной нагрузки. Все исследуемые ниже конст­ руктивные детали оболочек решались аналогично.

2. Напряженно-деформированное состояние составного стержневого элемента из ситалла в условиях одноосного сжатия

Для обоснования возможности эффективного применения описан­ ного выше вычислительного комплекса, обеспечивающего численное моделирование поведения осесимметричных тел сложных геометриче­ ских форм под нагрузкой, при рациональном проектировании узлов соединений в прочных конструкциях из хрупких материалов типа стекла, ситалла, керамики, была рассмотрена конкретная конструктор­ ская задача. Проведена оценка путей повышения несущей способности ситалловой стержневой системы при осевом сжатии за счет теорети­ чески обоснованного выбора конструктивного оформления заделки кра­ евых зон хрупкого элемента.

Цель данных исследований — решение следующих двух задач: выбор корректной расчетной модели соединения элементов, отража­ ющей конструктивные особенности и условия взаимодействия узлов в сборной системе из хрупкого материала и обеспечивающей оценку ее истинного напряженно-деформированного состояния; изучение явле­ ния «эффекта обоймы»1 в составных стержневых констукциях из ситал­ ла, а также теоретическое обоснование методики испытания хрупких неметаллических материалов данного класса на одноосное сжатие.

Для выявления эффекта обоймы рассмотрим две составные стерж­ невые системы в условиях осевого сжатия, собранные из идентичных ситалловых стержней марки СТЛ-10, по-разному оформленных в крае­ вых зонах (рис. 4, а). Согласно данным работы [105], выбраны оптималь­ ные, исходя из условия обеспечения максимальной несущей способно­ сти, форма и соотношение размеров ситаллового стержня, а также

1 Эффект обоймы состоит в повышении прочности хрупкого стержня в составной системе за счет реализации благоприятного напряженного состояния в торцовых зонах путем вклейки его концов в металлические опоры; одновременно изменяется картина разрушения хрупкого стержня, которое происходит в срединной зоне, в от­ личие от стержня на плоских опорах, где магистральная трещина зарождалась на торцовой поверхности.

металлических обойм и опоры. Основные размеры обеих конструкций и их расчетные схемы изображены на рис. 4, б. Предварительно опреде­ ленные упругие постоянные стержня и стандартные показатели обоймы и опоры, которые выполнены из одинаковой стали, составили соответ­ ственно! Е0 = 96 ГПа; р0 = 0,26; Е0 = 206 ГПа; р,0 = 0,30.

Идеализация представленных расчетных схем обусловлена отсут­ ствием учета клеевых прослоек и реальной жесткости опорных плит, передающих сжимающее усилие на составные системы. В реальных

Рис. 5. Напряженно-деформированное состояние составной стержневой ситалловой конструкции с обоймой.

сборных стержневых системах боковые поверхности цилиндрического стержня и внутренний край гнезда обоймы имели значительные зазо­ ры (от 4,0 до 0,05 мм), которые залиты эпоксидным клеем; опорные поверхности имели более тонкие клеевые прослойки (от 0,03 до 0,25 мм). Следует отметить, что толщины клеевых швов ранее не фиксировались и им не придавали никакого значения. В результате это вызывало сме­ щение центра стержня относительно центра обоймы, что, в свою очередь, искажало осесимметричное напряженно-деформированное состояние торца хрупкого стержня, так как в процессе нагружения конструкции омоноличивающие прослойки деформировались неравномерно, оказы­ вая влияние на ее несущую способность.

Меридиональное сечение первой конструкции разбито на 680 эле­ ментов (388 узловых точек). Учет локальности возмущения напряжен­ ного состояния во второй конструкции позволил рассмотреть только

часть составной системы, примыкающей к опоре. Расчетное сечение в этой области разбито на 240 элементов (143 узловых точки).

Результаты численного исследования напряженно-деформирован­ ного состояния (рис. 5) позволили оценить эффект от использования обоймы, применение которой обеспечило снижение поперечной дефор­ мации торца ситаллового стержня с уменьшением его общей напряжен­ ности, и выяснить области составных систем с наибольшими уровнями напряжений.

Сопоставление эпюр радиальных перемещений наружных поверх­ ностей ситалловых стержней в конструкциях позволило количествен­ но охарактеризовать эффект обоймы. Радиальные перемещения нель­ зя считать равномерными. Они сильно зависят от расстояния до обой­ мы или плоской опоры, а также до оеи симметрии в таких системах. Так, максимальное радиальное перемещение точек поверхности тор­

ца стержня в случае применения обоймы составляло (50—53) • 10-7 мм, тогда как в конструкции на плоских опорах (76—87)* 10~7 мм, т. е. среднее значение в первом случае на 38 % меньше. Наиболее характер­ ным для конструкции первого типа является распределение осевых напряжений. Анализ изолиний осевых напряжений позволил опреде­ лить зону резкой концентрации и количественно охарактеризовать ее теоретическим коэффициентом концентрации напряжений Kt [126], равным 1,67. За зоной концентрации они приобретали линейный ха­ рактер. Для стержня на плоских опорах теоретический коэффициент концентрации осевых напряжений равен 1,10, что на 34 % меньше та­ кового в первой конструкции. Различие состоит в следующем: в пер­ вом случае концентрация напряжений наблюдалась в теле стержня при выходе из обоймы, а во втором — в торце стержня, т. е. в месте сты­ ка, что существенно различно. В торцовой же области стержня в конст­ рукции с обоймой осевые напряжения составляли всего 50 % таковых в ее рабочей зоне и менее 30 % их максимальных значений. Эффект от применения обоймы состоит в снижении осевых напряжений в тор­ цовой области, заделанной в гнездо обоймы, на 50 %, посредине глу­ бины заделки — на 40 %. С другой стороны, стеснение деформации торцовой области стержня вызывает значительную неравномерность распределения осевых напряжений по объему в ограниченной зоне конструкции. Известно [73], что теоретический коэффициент концент­ рации напряжений является функцией геометрических параметров конструкции, а в случае объемного напряженного состояния, подоб­ ного нашему случаю, кроме того, проявляется влияние коэффициентов Пуассона и их соотношений. Для сопоставления был рассмотрен случай, когда цельная ситалловая конструкция имела геометрическую форму, подобную первой. В таком случае теоретический коэффициент концентрации осевых напряжений равнялся 1,43, причем максималь­ ная концентрация имела место в той же зоне, что и в предыдущем слу­ чае. Следовательно, максимальная концентрация осевых напряжений возникает от применения выбранной геометрической формы (43 %) и разнородных материалов стержня и обоймы (24 %). Одновременно рассмотрена задача о влиянии соотношения упругих постоянных хруп­ кого стержня и металлической обоймы с опорой на максимальную кон-

центрацию осевых напряжений в составной системе. Применение ана­ логичного стеклянного стержня с упругими постоянными (£ с = 69 ГПа, рс = 0,20) позволило отметить следующее. Уменьшение модуля Юнга, по сравнению с уменьшением коэффициента Пуассона, существенней влияет на рост концентрации напряжений. Так, уменьшение коэффи­ циента Пуассона от 0,26 до 0,20 изменяет максимальное значение осе­ вых напряжений всего на 3 %, что говорит о несущественности влия­ ния последнего. В то же время понижение модуля Юнга с 96 ГПа до 69 вызывало более существенное изменение максимального значения осевых напряжений, которое повышается на 8 %.

Изолинии и эпюры окружных напряжений позволяют отметить, что торец ситаллового стержня, заделанный в гнездо обоймы, подвер­ жен растяжению на расстояние от 2/5 до 3/5 глубины заделки от нижней кромки стержня. Причем максимальные растягивающие окружные на­ пряжения (0,19р) действуют непосредственно в зоне нижней кромки стержня. В торце стержня на плоских опорах зафиксированы только сжимающие окружные напряжения (— Юр). В зоне выхода стержня из обоймы отмечена резкая концентрация окружных напряжений сжатия, обусловленная отмеченными выше причинами. Максимальный градиент равен —0,50р, что на 138 % больше такового в случае применения цельной ситалловой конструкции, геометрически подобной рассмот­ ренной.

Картина распределения радиальных напряжений отмечает их зна­ чительную концентрацию у поверхности контакта разнородных мате­ риалов. Радиальные напряжения достигали наибольших значений

таковых в стержне. В торцовой зоне стержня действуют растягивающие радиальные напряжения (0,13р). В конструкции на плоских опорах имели место только сжимающие радиальные напряжения (—0, Юр). Градиенты радиальных напряжений в этих случаях сопоставимы, но знаки различны.

Касательные напряжения достигали существенного значения (0,50р) вблизи заделки стержня в гнездо обоймы. Сравнение касатель­ ных напряжений в торцовых зонах стержней обеих конструкций по­ казало, что они практически равны.

Анализ напряженных состояний рассмотренных конструкций сви­ детельствует о том, что ситалловый стержень на плоских опорах на­ ходится в худших условиях на торцовых поверхностях только по осевым напряжениям. Это привело к мысли, что именно при достиже­ нии максимальных значений эти напряжения вызывали разрушение системы. Кроме того, в плоской опоре возникали еще большие градиен­ ты всех анализируемых напряжений, которые вызывали ее пластиче­ ское деформирование и приводили к изменению условий опирания в про­ цессе нагружения (взаимному перемещению по контактным поверх­ ностям), а это, на наш взгляд, один из отрицательных факторов. Хруп­ кий стержень, заделанный в обойму, имел более благоприятное напря­ женное состояние на торце, но значительную концентрацию напряже­ ний при выходе из обоймы.

Анализ расчетов показал, что в обеих составных конструкциях в условиях силового нагружения в торцовых зонах ситалловых стерж­ ней возникают сложные картины объемного неоднородного напряжен­ ного состояния, которые трудно (особенно в первом случае) определить

стояние. Просчет вариантов первой сборной конструкции с различны­ ми толщинами боковой клеевой прослойки позволил определить влия­ ние изменения толщины прослойки на напряженно-деформированное состояние торцовой зоны ситаллового стержня. После введения в рас­ четную схему реальных упругих постоянных омоноличивающего ма­ териала — клея Д-9 (Ен = 3,4 ГПа; рк = 0,37), сетка разбиения об­ ласти на КЭ и кинематические условия на границах остались анало­ гичными первому расчетному случаю.

Результаты количественной оценки напряженного состояния сбор­

ной конструкции в зоне заделки торца в обойму (в точках наружной поверхности ситаллового стержня, соответствующих трем характерным сечениям 1—111 на рис. 4) в зависимости от толщины клеевого шва пред­ ставлены на рис. 7. Увеличение толщины бокового клеевого шва про­ изводили с одновременным уменьшением толщины боковой стенки обоймы, как бы за счет рассверливания отверстия в обойме.

Учет клеевой прослойки позволил сделать вывод о том, что с увеличе­ нием толщины прослойки от 0 до 40 мм осевые напряжения перерас­ пределились в зоне заделки и при толщине клеевого шва 40 мм практи­ чески равнялись таковым в расчетном случае стержня на плоских опорах, т. е. эффект обоймы, проявлявшийся в снижении осевых на­ пряжений в торце стержня, перестал сказываться. Перераспределение осевых напряжений происходило следующим образом: в непосредст­ венной близости от торца стержня и в срединном сечении заделки они возрастали, тогда как в зоне выхода стержня из обоймы затухали до тех же значений, что и в срединной области стержня. Изменение толщины бовокого клеевого шва вызывало перераспределение всех исследуемых напряжений. Графики, данные на рис. 7, позволяют от­ метить изменение главных напряжений в характерных точках поверх­ ности стержня в зависимости от изменения толщины бокового клеевого шва при глубине заделки торца стержня, равной 40 мм.

Обоснованность выбора расчетной схемы численного моделирования соединения, позволяющей оценивать его истинное напряженно-дефор­ мированное состояние с оценкой точности полученных решений, дока­ зана сопоставлением результатов численных исследований сборных конструкций обоих типов с результатами экспериментальной проверки {по осевым и окружным напряжениям на боковых поверхностях деталей сборки), проведенной их тензометр ированием [63, 106] и изу­ чением геометрически подобных конструкций из тех же материалов. Протензометрированные конструкции имели ситалловый стержень двух типоразмеров (диаметр 80 и 60 мм, длина 240 и 180 мм), которые вырезали из литых заготовок размером 250x250 X 120 и 245 X 245 X X 70 мм. Боковую поверхность и торцы стержней обрабатывали до 7—8 .класса шероховатости 12]. Обоймы и опоры для этих стержней из­ готавливали из стали 40Х, термообработанной до 38—42 HRC. Торцы стержней приклеивали с помощью клея Д-9 к плоским опорам. Затем на каждую конструкцию первого и второго типоразмера препариро­ вали по 53 тензорезистора. Кроме того, по 12 тензорезисторов наклеи­ вали на обоймы конструкций. Учитывая возможность измерения зна­ чительных упругих деформаций прочных систем из ситалла, приме­ няли нечувствительные к поперечной деформации стандартные фоль­ говые тензорезисторы сопротивления (2ФКПА-1, 2ФКПА-3, 2ФКПА-5, 2ФКПА-10) с базой 1, 3, 5, 10 мм и сопротивлением 100 ± 10 Ом.

Тензорезисторы препарировали к ситалловым стержням и металли­ ческим деталям узлов соединений с помощью клея-компаунда, приго­ товленного на основе эпоксидной смолы ЭД-16 ГОСТ 10587-63. На­ клейку датчиков на металлические детали проводили после принятия дополнительных мер защиты: подклейки полиэтиленовой пленки, обе­ спечивающей безотказную работу тензорезисторов. Термообработку

тензорезисторов проводили при 343—353 К в течении 7—8 ч. Схема расположения датчиков диктовалась целью исследования. Тензорезисторы всегда устанавливали в фиксированных точках под прямым углом друг к другу. В случае, когда датчики устанавливали на поверхностях, попадающих в зоны клеевых швов, для их защиты совместно с провод­ никами использовали фторопластовую пленку толщиной 0,025 мм ГОСТ 10526-63. Это явилось необходимым для исключения влияния усадки клея в процессе полимеризации на технические характеристики

Рис. 8. Расположение тензодатчиков и результаты измерения деформаций и вы­ числения напряжений:

тензорезисторов и местной деформации клея на работу датчика в процес­ се нагружения системы. Подтверждение правильности такого решения получено при сопоставлении значений сопротивлений тензорезисторов до и после сборки деталей: практически не зафиксировано каких-либо изменений при монтаже конструкций первого и второго типов, боковой клеевой шов которых имел толщину порядка 1 и 2 мм соответ­ ственно.

Деформации измеряли с помощью тензометрического моста ЦТМ-3 с расширенным до 4 % диапазоном измерения деформаций. Тензометрированием в процессе нагружения от 15 до 230 т в фиксированных точках конструкций зарегистрированы истинные осевые и окружные

деформации с точностью ± 1 0 -5 ед. отн. деф., которые позволили по­ лучить экспериментальные осевые и окружные напряжения. Измере­ ния проведены при минимальных затратах времени: 1,5 с на опрос одного тензорезистора. Погрешность измерения немалых ( > 0,1 %) частных значений деформации элементов конструкций при 95 % до­ верительной вероятности составляла не более 4 % [801.

Экспериментальная проверка показала хорошее совпадение резуль­ татов во всем диапазоне нагружения. Значения вычисленных напряже­ ний по определенным деформациям и численно полученных напряжений во всех конструкциях совпадали с точностью до 5 %, т. е. точность численного решения была сопоставима с точностью эксперимента. Ре­ зультаты экспериментального исследования главных, осевых и окруж­ ных напряжений в фиксированных точках поверхности стержня пред­ ставлены на рис. 7, 8. В первом случае опытные данные приведены в виде относительных значений главных напряжений от действия единич­ ной нагрузки. Во втором — результаты измерения осевых и окруж­ ных деформаций, а также напряжений, вычисленных по закону Гука для плоского напряженного состояния, получены для уровня нагруз­ ки 230 т [106].

Представленные данные показывают, что принятые условия опирания сборной стержневой системы обеспечивали ей благоприятное равномерное нагружение торцовых зон вплоть до разрушения. Попе­ речные деформации обоймы при приближении к опорной кромке всег­ да возрастали, существенно превышая их величину на противополож­ ном крае обоймы. Максимальное поперечное стеснение деформации хрупкого стержня возникало локально в приторцовой зоне за счет существенного различия в данном случае толщин опорных (порядка 0,05 мм) и боковых (1—2 мм) клеевых прослоек, первая из которых ве­ ла себя подобно гидростатической прокладке. Стеснение деформаций торца ситаллового стержня из-за использования стальной обоймы пропорционально приложенной нагрузке; при действии максималь­ ного сжимающего усилия оно составляло порядка 0,1 осевых напряже­ ний. Следствием такого процесса явилось резкое снижение осевых и окружных деформаций опорной зоны стержня. Наиболее сильно этот эффект сказывался в районе торцовой кромки стержневого эле­ мента, где снижение осевых и окружных деформаций достигало 25— 32 и 15—19 % соответственно. При этом зафиксированы случаи, когда тензодатчики, расположенные в зоне вклейки и не изолировавшиеся от толстого бокового клеевого слоя, отмечали деформации на 15—24 % больше.

Вместе с тем установлено, что использование стальных обойм ука­ занных размеров не исключало действия растягивающих окружных напряжений на опорной кромке хрупкого стержня. Однако их вели­ чина в данном случае при действии осевых разрушающих напряже­ ний составляла только 0,5 части предела прочности ситалла при рас­ тяжении.

Изучение несущей способности сборных стержневых систем обоих типов (см. рис. 4, а) подтвердило выводы исследования их напряженнодеформированного состояния: прочность ситалловых стержней с под­ крепленными торцами в условиях одноосного сжатия в среднем на 21 % выше прочности стержней на плоских опорах, которая составля­ ла порядка 1406 МПа. Характер разрушения таких систем был резка различным. Если в первом случае разрушение ситаллового стержня происходило в срединной зоне, примыкающей к обойме, и возникало от поверхностных дефектов боковой поверхности, то во втором —