книги / Физические основы торможения разрушения

металла в принципе способно оказаться соизмеримым и свя­ занным с действием собственно концентрации напряжений. Имеются в виду термические напряжения, дислокационные процессы и вакансиониые явления в области матрицы, прилега­ ющей к включению. При охлаждении металла от точки кристалли­ зации до комнатных температур вследствие различия коэффициен­ тов термического расширения вокруг включения и в нем самом возникают значительные напряжения. Оценка их, например, по выражениям, приводимым Меланом и Паркусом [122], приводит к агг = 60 кгс/мм2.

Нормальные и касательные термические напряжения в обла­ стях металла, окружающих включение, вызывают два релакса­ ционных процесса, сток и вероятную коагуляцию вакансий и ра­ боту существующих и возможную генерацию новых дислока­ ционных источников.

Как известно, при достаточно быстром охлаждении в металле фиксируется концентрация вакансий, отвечающая исходной тем­ пературе. В первом грубом приближении неметаллическое вклю­ чение можно рассматривать как пору в металле, окруженную упруго сжатым его объемом. Согласно Я- В. Гегузину [155], в этом случае возникает диффузионный поток вакансий, направленный в сто­

где у о— поток, обусловленный лапласовским капиллярным давле-

нием; у — результирующий поток, включающий, помимо «лапла­ совского», поток, стимулированный всесторонним сжатием; а — радиус включения; б — коэффициент поверхностного натяжения.

Принимая аг. = 6*10® дин/см2; а — 5 -10_3 см; б = 103 эрг/сма, &[->•

Vo

Несмотря на приближенный характер этой оценки, представ­ ляется реальным достаточно мощный вакансионный поток, на­ правленный в сторону неметаллического включения, создающего напряжения сжатия 1. Физически это означает, что объем мате­ риала вблизи неметаллического включения аккумулируют вакан­ сии.

Образование дислокационных источников на неметаллических включениях и преципитатах наблюдалось неоднократно. На крем­ нистом железе дислокационные розетки вокруг неметаллических

1 Очевидно, в случае растягивающих напряжении вакансии будут оттекать от включения.

включений имеют чаще всего тетраили гексагональную симме­ трию. Плотность фигур травления возрастает на один-два порядка с приближением к включению и достигает высоких значений. Не­ металлические включения с диаметром менее 5—8 мкм, как пра­ вило, не образуют дислокационных розеток.

«Закалка» кремнистого железа с 900° С почти полностью исклю­ чает появление дислокационной розетки вокруг включений. Вме­ сте с тем, если бы речь шла о дислокациях, возникших под дейст­ вием термических напряжений, то «закалка» должна была бы сти­ мулировать появление дислокационной картины. Это обстоятель­ ство приводит к предположению 1 об участии вакансий в образова­ нии фигур травления вокруг неметаллических включений. Очеред­ ность процессов в области включения следующая. При охлаждении под влиянием термических напряжений возникают вакансионные потоки, направленные к неметаллическому включению, и одновре­ менно зарождаются дислокационные источники. Наиболее вероят­ ный механизм — захлопывание вакансионных пластин. Затем следуют коагуляция вакансий с образованием микрокаверн и взаимодействие дислокаций с вакансиями. При достаточном пере­ сыщении [156] вакансии поглощаются источниками дислокаций и последние восходят, что ведет к образованию геликоидальных дислокаций [157]. Учитывая существование многих дислокацион­ ных источников, следует ожидать появления клубков переплетен­ ных геликоидов, блокированных вакансиями в объеме, изобилую­ щем вакансиями и лакунами.

Всвязи с этим фигуры травления, по-видимому, принадлежат

идислокациям, и лакунам. Наиболее простой проверкой этого положения служит измерение микротвердости. Если «розетка» целиком дислокационная, то твердость должна возрастать с увели­ чением плотности дислокаций, т. е. по мере приближения к вклю­ чению. Установлено, что на обычных медленно охлажденных об­ разцах с ярко выраженной розеткой в ближайших окрестностях включения микротвердость ниже, чем в матрице. На закаленных образцах, где вакансии не успели сгруппироваться, твердость несколько возрастает с приближением к включению.

Таким образом, розетка фигур травления вокруг неметалличе­ ских включений является «ложной» в том смысле, что она не со­ стоит лишь из одних дислокаций, но содержит следы травления сгустков вакансий. Это обстоятельство, по-видимому, первосте­ пенное в условиях усталостного испытания, когда одним из основ­ ных является вакансионный механизм подрастания микро­ трещин.

Можно думать, что механизм влияния неметаллического вклю­ чения на усталостную прочность, помимо традиционного, чисто

1 Вакансионное истолкование, естественно, неоднозначно в связи с возмож­ ностью перераспределения примесей в окрестностях неметаллического включе­ ния, в частности, примесей кремния и углерода.

132

механического аспекта, связанного с концентрацией напряжений и деформаций, содержит подпитывание растущей усталостной тре­ щины вакансиями из резервуара неметаллического включения.

7. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОЬАНИЯ ВЗАИМ ОДЕЙСТВИЯ

ТРЕЩ ИН С НЕМ ЕТАЛЛИЧЕСКИМ И ВКЛЮ ЧЕНИЯМИ

Вопрос о полях напряжений в окрестностях взаимодействую­ щих трещины и включения рассматривался неоднократно. Интерес представляет в первую очередь влияние собственно включения на концентрацию напряжений вокруг трещины, поскольку этим определяется возможность прогнозирования. Вместе с тем будут подвергнуты анализу и более сложные случаи взаимодействия трещина—включение, носящие необратимый характер, в частности случаи, связанные с разрушением включения.

Прежде всего рассмотрим поля напряжений вокруг трещины, не контактирующей с включением. Предполагается при этом [158], что включение находится на линии продолжения линейной тре­ щины в плоской бесконечной, изотропной и гомогенной пластине. Материал включения отличается от матричного и толщина его та же, что и пластины. Напряжения на бесконечности известны и края трещины свободны. Чтобы выяснить количественное влияние включения на коэффициент интенсивности напряжений вблизи вершины трещины, проанализируем случай простого растяжения. Напряжения в вершине трещины, близкой к включению (г = а), будут характеризоваться выражениями

а* = 1 1 ' ао’( т 8Ш- г + - г 81п5- г ) х

(IV. 15)

бесконечности; Вп — параметрический коэффициент.

133

Аналогично записывается напряженное состояние вокруг вер­ шины трещины, удаленной от включения (г = Ь):

а* = т Й ао( т с05^ + - г с085-т -) х

Вприведенных уравнениях первые члены соответствуют ло­ кальному напряженному состоянию вокруг вершины трещины и имеют хорошо известную сингулярность, обратно пропорциональ­ ную корню квадратному из радиального расстояния от устья тре­ щины. Члены в квадратных скобках обусловлены присутствием включения. Для выяснения влияния жесткости включения выпол­ няли [158] численные расчеты.

Рассматривается коэффициент интенсивности напряжений во­ круг трещины в пластине с включением, отнесенный к аналогич­ ной величине в материале с трещиной, но без включения, в зависи­ мости от р,;/р, в условиях, когда \x,t меньше ц или больше его. Уста­ новлено, что присутствие более гибкого включения повышает коэффициент интенсивности напряжений, тогда как жесткие вклю­ чения уменьшают его. Как и следовало ожидать, влияние включе­ ния на вершину трещины, удаленную от него, намного меньше, чем на близко расположенную вершину. Так, круговое отверстие увеличивает коэффициент интенсивности напряжений около отда­ ленной и ближайшей вершин трещины на 13 и 30% соответственно,

асовершенно жесткое включение — примерно на 10 и 28%, когда da = 0,5 и 0,7 соответственно.

Вработе [159] приведено простое приближение для поля напря­ жений вокруг жесткого цилиндрического включения и трещины, ему параллельной. Автора интересовали точки, в которых можно было ожидать максимальных напряжений, т. е. на поверхности включения и в вершине трещины, близкой к нему, где z — R и R —

134

—л* Ясно, что составляющая сдвига ху стремится в этих точках

кнулю идругие составляющие записываются в относительном виде:

в последнем уравнении соответствует напряжению при отсутствии цилиндрического включения. Члены без h в предшествующих двух выражениях характеризуют растяжение для v < 1/4 и сжатие для v > 1/4.

Численное решение приведенных выражений показывает, что напряжения на включении меняются с изменением размеров тре­ щины пропорционально квадрату ее ширины и уменьшаются про­ порционально квадрату расстояния до трещины. В свою очередь присутствие включения около трещины меняет напряженное со­ стояние вокруг последней. При этом напряжения растут пропор­ ционально радиусу включения и убывают как квадрат расстояния до включения. Воздействие включения на трещину очень велико, когда у мало, и стремится к нулю при v = 1/2.

Коэффициент интенсивности напряжений для трещины около включения вычисляли также в работе [160]. Бесконечная упругая пластина с содержащимся в ней круговым включением обладает различными свойствами. Связь между матрицей и включением пред­ полагается совершенной. Включение радиусом а находится на плоскости ху, причем центр включения расположен в начале коор­ динат. Область вне включения (а с г < оо) обозначена как об­ ласть 1, а внутри включения (0 с г с а) — как область 2. Гра­ ничные условия на поверхности раздела записываются в виде

135

Трещина может быть представлена совокупностью Дислокаций; поэтому вначале рассматривается взаимодействие включения с от­ дельной краевой дислокацией, вектор Бюргерса которой располо­ жен в направлении X. Пусть краевая дислокация находится в поло­ жении (с, 0), где с > а > 0. Для этого случая напряжение сдвига вне включения аху дается на оси Y как

(оуу)1 на оси Y для этого случая составляют

Если в образце существует трещина, то она может быть пред­ ставлена распределением дислокаций, и формула для напряже­ ния, приложенного к поверхности вскрытия <тприл, обусловлен­ ного внешними усилиями и напряжениями от включения, имеет вид

a, a,

136

Здесь N (с) — плотность дислокаций, причем вектор Бюргерса заменяется величиной bN (с) dc, D = [2Gb!n (1 -j- k)], где G, b и k будут иметь соответствующие индексы. Н (с, х), установлен­ ный для каждого случая, прямо следует из соответствующих урав­ нений (IV.20) и (IV.21), определяясь тем, имеется ли внутри или вне включения трещина сдвига или растяжения.

Интегральное уравнение (IV.22) сводится затем к стандартной

Расчет приводится для случаев одно- и двухосного напряжен­ ного состояния. В первом случае деформация определяется растя­ гивающими усилиями на бесконечности, равными оуу = Т и при­ ложенными в направлении оси У. В отсутствие трещины поле на­ пряжений определяется включением в точке у = 0:

flg ( f a — О Г — f a — 1)1 .

[(А2 - 1 ) + 2 Г )

(IV.25)

( 1 - Г )

2 ’(1+М ') ‘

Напряжение, определяемое равенством (IV.24), является при­ ложенным напряжением, которое следует использовать в уравне­ нии (IV.22). Рассчитывалась величина

к

(а2—аг)112

в зависимости от расстояния до включения (в долях его радиуса) для различных значений величин Г при /Сх = /Са = 2.

Двухосное напряжение состояние имитируется круговым рас­ тяжением Т на бесконечности. В отсутствие трещины это поле,

137

В приведенных выше выражениях для К* величина К является коэффициентом интенсивности напряжений около вершины тре­ щины, определяемым выражением

где гг — расстояние от вершины.

Все данные относятся к вершине трещины, ближайшей к включению.

Приведенные выше результаты характеризуют положение при различных расстояниях трещина—включение (г). Интересна ситу­ ация, когда это расстояние мало. По мнению [160], в этом случае величина К* меняется иначе, чем г-1/2. Скорее имеется зависимость типа К* — rN с м = —1/10 в случае Г = 1/3. Это означает, что особенность напряжения в условиях непосредственного прибли­ жения трещины к включению будет иметь характер г(-1/2-|-ло при N = —1/10.

В отличие от приведенных выше исследований [161] можно рассмотреть и задачу, в которой напряжения на трещине со­ здаются благодаря включению, определяющему собственно про­ филь самой трещины. Тело при этом предполагается бесконечным и изотропным и контуры жесткого включения определяются зна­

Для у — 0 нормальные составляющие напряжений и смещений равны

= у-1—•J ii|> (I) cos lxdl\

(IV.28)

иУ{x, 0)

В приведенных равенствах (IV.27) и (IV.28) т] и р, обозначают коэффициент Пуассона и постоянную Ламе соответственно. Остаю-

138

щиеся граничный условия удовлетворяются при нахождении функ­ ции ф (£) так, чтобы

с2 (1 — тр [2с (1 — с2) ] 1/2

Его минимальное значение имеет место при с = 1/1/*3- Энергия выражается следующим образом:

С

1,7 = 4 J Сти,(*, 0)/(*)</x = n8*(l — - £ ) , 0 < с < I. (IV.31)

о

Смещение имеет вид, допускающий численное интегрирование:

В случае, когда трещина с обеих сторон вскрыта двумя вклю­

также свободной от напряжений. Граничные условия таковы:

В конечном итоге нормальные напряжения при с < х < 1 равны

139

имаксимален при с = 1/]/3.

В.В. Панасюк, Л. Т. Бережнидкий и И. И. Труш в работах [162, 163] исследовали условия распространения прямолинейной

трещины, одна из вершин которой находится в материале вклю­ чения, а другая — в материале связующего, т. е. в матрице. Анализировалось бесконечное изотропное тело, находящееся в ус­ ловиях плоского напряженного состояния, с круговым включением из другого однородного материала. Тело ослаблено прямолиней­ ной трещиной, расположенной вдоль диаметра включения и вы­ ходящей в материал матрицы. Прочность сцепления между вклю­ чением и матрицей считается не меньшей прочности составляю­ щих композит материалов. Силовое воздействие определяли за­ данным на бесконечности равномерно распределенными и взаимно перпендикулярными усилиями интенсивностью р и qt причем усилие р было приложено под углом а к линии расположения тре­ щины.

Общее выражение для предельной нагрузки pjv) и qM, по достижении которой трещина начинает распространяться в окре­ стности /-той вершины:

где kj — постоянная материала, выражаемая через модуль Юнга Ej, коэффициент Пуассона v;- и эффективную поверхностную энер­ гию материала у;-; kj = (nEfljj42 в случае обобщенного плоского

трещины во включении; /2 — длина трещины в связующем. При этом величины с индексом } = 1 относятся к физико-механичес­ ким характеристикам материала включения, а величины с индек­ сом / = 2 — к физико-механическим характеристикам материала матрицы. На основании формулы (IV.35) составляют отношение

140