Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Физические основы торможения разрушения

..pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
19.11.2023
Размер:
41.57 Mб
Скачать

Г л а в а IV

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТРЕЩИН С НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

Неметаллические включения в целом отрицательно влияют на основной комплекс свойств металла (циклическая и статическая прочность, способность к деформированию и сопротивление разру­ шению). Степень негативного воздействия определяется числом, геометрией, ориентацией и дисперсностью включений, а также их природой и распределением. Оказывается, что даже при незначи­ тельном количестве они могут сыграть решающую роль в поведе­ нии реальной конструкции в условиях достаточно жесткого, в частности усталостного нагружения.

Вопросы о влиянии включений на механические свойства в на­ стоящей главе интересуют нас во вполне определенном направле­ нии. Известно, что неметаллические или вообще любые другие инородные включения создают в материале поля напряжений, локализованные в их окрестностях. Величина и распределение этих напряжений оказывают влияние на деформационные процессы в матрице.

Возникает вопрос, нельзя ли воспользоваться множеством микролокализованных полей отдельных неметаллических включений с тем, чтобы синтезировать упругие поля в объеме металла, способ­ ные привести к торможению трещины? Эта задача связана с экспе­ риментальным и теоретическим анализом напряженного состояния вокруг отдельных включений любой природы, оценкой суммарного упругого поля в реальном поликристаллическом материале и взаи­ модействием поля включения или системы включений с квазистатической и быстрой трещиной.

Итак, основная цель главы заключается в изучении возможно­ сти торможения трещин неметаллическими включениями в стали и инородными преципитатами и порами в некоторых других мате­ риалах.

1. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ВОКРУГ ИНОРОДНЫХ

ВКЛЮЧЕНИИ

Включения как концентраторы напряжений неоднократно рас­ сматривались исследователями с теоретической точки зрения. Наиболее полные выводы приведены в монографиях [115— 117]

иполучены из теории упругости при использовании допущения

отом, что в круговое отверстие неограниченной упругой изотроп­ ной пластинки, растягиваемой усилиями Р, впаяна упругая кру­ говая шайба. Распределение напряжений в этом случае при ра­ диусе включения R записывается для г > R в следующем виде:

m

(IV. 1)

где

(IV.2)

Здесь (i! — модуль упругости шайбы; jх — модуль упругости ма­ трицы; х — (3 — v)/(l -j- v).

Таким образом, напряжения, создаваемые неметаллическими включениями, определяются соотношением модулей упругости включения Е и матрицы Е 0. В зависимости от отношения Е/Е0 коэффициент концентрации может иметь самые различные значе­ ния. Наиболее высокую концентрацию напряжений создают де­ фекты с Е = 0 (поры), меньшую — некоторые дефекты, способные пластически деформироваться, с Е > 0, но меньше Е 0. Концен­ трация напряжений существенно меньше, если модули упругости дефекта и основного материала одинаковы, а в случае Е > Е 0 она вновь возрастает.

Из приведенных выражений следует, что напряжения быстро спадают с удалением от включения. Наивысшая концентрация на­ пряжений при этом не зависит от размера включения и опреде­ ляется лишь соотношением упругих модулей включения и матрицы. Так, поданным Эдвардса и Гудиера [118], наивысшая концентра­ ция наблюдается при максимально возможном соотношении моду­ лей упругости: (E JE 2) = оо. Для абсолютно жесткого включения коэффициент концентрации напряжений К = 1,93.

Значительно большая концентрация напряжений может быть достигнута в случае расположения в матрице включений сложной, в частности трещиноподобной формы. В. В. Панасюк, Л. Т. Бережницкий и И. И. Труш [119] изучили распределение напряжений около дефектов типа жестких остроугольных включений. На осно­ вании соотношений Колосова-Мусхелищвили получены следующие

3 Ц. м. фщгкрдь

113

выражения для компонент тензора напряжений ог, сгр, СГ,р вблизи вершин включения:

а'" =

„(О _ Ор =

0>Э =

+ 4 °

*1° =

T j h

 

r

 

[ 5cos " Т Г

+ +(2к1) COS

 

Р0’]

|^5 sin

 

Р<0

 

—1) sin

(i(l) } +

0 (1);»

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

•{tf>

[З cos -^ - - ( 2 * + l) c o s - § - P

i

41^2?

p(0

 

 

 

 

 

J^3 Sin-

— (2x-—l)sin

P(I) } +

0(l);

2

1

 

(ft!11

.

pc

(2x -}- 1) sin ~ 2~

P +

4^2?

 

[8Ш

 

p(‘>

 

 

ОnС/Э to| CO

t*.1114* о (l),

 

j^COS -

(2x 1

 

 

2

 

["Чт1 («— 1) + (1 —’1)cos 2 а ];

(IV.3)

(IV.4)

21 — длина прямолинейного стержневого включения; р и q — главные растягивающие напряжения на бесконечности, причем Р направлено под углом а к оси, вдоль которой расположено включе­ ние; р — модуль сдвига материала матрицы; к = 34v — для

случая плоской деформации и х = 3 — — ------для плоского на-

1 "у V

груженного состояния; v — коэффициент Пуассона матрицы. Поскольку при выводе рассмотренных выше формул пренебре­

гали членами более высокого порядка, ими можно пользоваться лишь в непосредственной близости к вершине остроугольного включения, т. е. при г < /. Авторы работы [119] показали, что распределение напряжений вокруг точек возврата жесткого остро­

угольного включения характеризуется теми

же выражениями

с той лишь разницей, что коэффициенты k\l) и k

принимают дру­

гие значения, зависящие от конфигурации включения, формы тела и вида нагрузки. Так, для гипоциклоидального включения с тремя точками возврата (п = 2)

{О + Л) ^ + О - г ,) c o s ( if i - 2 a ) ) ;

(IV.5)

^ i , "= i w L /’ {<I - 1i)s i n (i r - 2“ ) } ; г = 0 - * - 2 -

114

Для астроиДального жёсткого включения (п = 3)

+

(1— ’i)

 

cos (п!— 2а)};

 

 

 

(IV.6)

ft'/) =

р

_ | _ ( 1_ Г1) 81п ( ш - 2а);

i =

О, 1, 2 ,

3 .

,

Весьма интересным здесь является то обстоятельство, что осо­ бенность напряжений в окрестности угловой точки возврата жест­ кого включения имеет порядок г-1/2, так же как и в вершине тре­ щины. При этом по аналогии с теорией трещин величины £[*> и удобно назвать коэффициентами интенсивности напряжений. Ре­ зультаты вычислений привели авторов к заключению, что значе­ ния напряжений в окрестности вершины жесткого включения су­ щественно зависят от коэффициента Пуассона матрицы. Макси­ мальные значения напряжений по абсолютной величине будут при v = 0, минимальные — в случае менее хрупких, т. е. более

пластичных матриц, при v

0,5.

В отличие от изотропного случая концентрация напряжений вокруг включений в анизотропной среде освещена в меньшей сте­ пени. Сошлемся, например, на исследование Киношита и Мура [120], в котором приведено полное решение, применимое не только для общего случая анизотропии материала, но также для включений любых форм. Чен [121] рассмотрел концентрацию на­ пряжений вокруг сфероидального включения и полости в транс­ версально изотропном материале, находящемся в условиях чи­ стого сдвига. В частности, найдены нормальные и касательные на­ пряжения в ряде кристаллов с гексагональной симметрией — цинке, магнии, p-кварце, титанате бария. Напряжения в матрице на сфероидальной границе с включением выражаются через ком­ поненты напряжений в трех ортогональных направлениях (п, s, 0), из которых п и s — соответственно направления по нормали и по касательной к сфероидальной границе в плоскости (г, z). Эти ком­ поненты описываются двумя способами.

При первом

\2С'ыАргга2Ь2cos 0

т ~ (C U -C u )(rW + zW) '•

 

 

6C'u Apzb2 sin 0

 

 

(CU-Cu)Vr*a* + zW

(IV .7)

 

 

6С44ЛР (г2а4z2b*) cos0

cr,

 

 

~

(C U -C u ){r W + lW ) 1

 

 

 

6AprzaPb2

— (1*0*+*%*) X

8*

115

v f

. .

( C n C M - . C f j H r V + z W

 

X \[C „ C u r<a« +

(C ,3C U - 1 iC 13C41 - C J W

+ C33C1.,2^ * | “

 

2c;44

 

-)cos0;

 

 

 

 

 

 

C44 — C44 j

 

 

 

 

 

 

 

______ 6i4pa8r

f

r3a4 - f z264

C44

^

 

^

V r2a4+ z264 j/ 2a4 +

v32364 ~ C44 — C44 ] Sin 0;

(IV. 7)

^00

6AprzaW

rvi[v3 (l+fe1) - 2 v 1](l +

fe2)

 

v3 (k2—£,) (

 

/*2a4 -|- vxz2b4

 

 

"

v2fv3(I + ^2) — 2V2] (1 + kx)

л

 

 

 

r2a4+

V2Z264

jCOSU.

 

 

З д е с ь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

Г ^и^зз С2з

Г Ф (Pi)

Ф (Р2) 1

 

 

 

|СцС44 (Vi — v2)

L“Ф(Pi)

Ф 2) J

 

 

 

Ф(Рз)

,

3(Q 4 +

C44) r 1.

 

 

 

" Ф (Рз)

Г

CU — C4i j

 

 

 

величины plt р2 и рз выражаются через упругие характеристики матрицы и геометрию сфероида, а Ф (р) — ф (р) — потенциальные функции.

Во втором

(С41 — С'п ) F p r2a i cos 29

а пп = [С'п - CU - (Cn - С12)] (г2а4+ г2Ь4)

______ (Си — С'п ) Fpra2 sin 28______ .

a nQ —

[Cl, -

С12 -

(Cu

- С12)] Y т2а44* z264

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Cl, — Cl2) Fpza2b2cos 28

 

 

 

 

 

 

 

[С'п -

 

С',2-

(Сп

- С12)] (r2a4 + z2*4)

 

 

 

 

 

с

cos

олГ

 

 

 

zW(C'u — С{2)

 

 

+

 

 

 

 

201 [C;i _

Cjs_

(Cji _

C)2)) (r2a, + zV)

 

/У + г У

r

 

(l+ * i)t.

 

 

<14- fez) fei ц

 

 

(IV.8)

'

 

 

k2

L r2a4 + ViZ264

r2a4-j- v 2z2/;4J J ’

 

 

_

Fpzb2 sin 20

 

f v 3 (r2j24+

z2b4)

 

 

 

 

° db _

 

l/‘72ar + 72<jf (

r2a4 -f- v 3z264

 

 

 

 

________ C n - c ; 2

 

 

1,

 

 

 

 

 

 

 

[cj,

с п’ —(Сц C12)Ij

 

 

 

 

 

 

a

-

- Fa cos 28

/ 1

+

I

Vg ^

' V

^

Г*»[у»(1+ ti) - 2 v i1

 

° ® 0

 

r p COS Л

|

1

 

 

[

г Ч 4 _|_

V I 226 4

J

 

__

^1 tV3 (I ~f~ ^2) — 2v2]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2a4 -f- v2z2b4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

116

Здесь Cllf С12, С13, С44, С33 — упругие постоянные кристаллов матрицы; те же величины, но штрихованные, отвечают включению; р — величина накладываемого сдвигового напряжения; а и b — полуоси включения (сфероида); что касается величины £, то она представляет собой константу следующего вида:

Р __

f _______ Сц

С]2_________ I

1

I

^2 У ViQfr2! (pi) __

 

l ^11 ^12

(Си

c42)

6v3 L

(^i—л2) q

__ К

(p2)

_

У ~ 3аЬЩ (р з)!)" 1

 

 

(*1 — /га) С|

 

q

JJ

 

При охлаждении металла с высоких температур в окрестностях неметаллических включений возникают существенные напряжения, обусловленные различием коэффициентов термического расшире­ ния частицы и матрицы. Одна из первых оценок величины этих на­ пряжений приведена Ласло.1 Предположено, что все включения в металле распределены равномерно и имеют одинаковую сфериче­ скую форму. Тогда для сложных включений коэффициенты терми­ ческого расширения определяются из выражения

алв — Рлал Рвав • • (IV.9)

где рА, рв — содержание окисла в молярных процентах; аАВ, аА, ав — термические коэффициенты линейного расширения для слож­

ного и простого окислов.

определяются

из

 

 

Термоупругие напряжения

 

 

т0- 1

(g0— gt) t

 

ti% — 2

%VQ

e

(IV.10)

1 + 2 Vi

1

+

1+ 2Vi

h '°P

m0E0.

Vo

+ m0£0

tni^i

 

 

 

где p — радиальное напряжение на поверхности контакта двух фаз в сложной сфере; />,о/ — тангенциальные напряжения в наружной фазе; V0 и Vt — объем в частях матрицы и включения соответ­

ственно (Ко + Vi — !)•

Мелан и Паркус [122] привели задачу о температурных напря­ жениях в полупространстве со сферическим включением радиуса а « С, расположенным на расстоянии С от граничной поверхно­ сти. Упругие свойства матрицы и включения считаются одинако­ выми, а коэффициент теплового расширения — различным. При

1 См. Елесина О. П. Исследование степени спайности неметаллических включений в некоторых сталях. Автореф. канд. дис. М., 1970.

117

равномерном нагреве тела и включения до температуры Т 0 напрЯ1 женин вне включения выражаются формулами

Л

1

3(2-0=»

 

1

3 (г + С)2

 

 

°гг ~ *1 Rl

 

Rr{

 

 

Щ

Щ

 

 

 

18 (z+C)z

,

30г(г+С)3 ] .

 

 

 

 

 

m

 

+

 

f t

 

J ’

 

 

 

 

 

о*.. Г 102(2 +

С)2

 

З (г + С)

2 - С 1 .

 

(IV. 11.)

 

 

 

./$

 

 

 

 

Я§

J ’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

1

 

3 — 8р.

12ц ( z - f С )2

62(2 +

0 ] .

СТФФ

- * [

/ 3

" Г

дз

“h

/?§

 

 

я a

J ’

 

 

 

 

 

 

 

R§

 

 

m

 

Off — ^ФФ

^7*

£ ^ 5

+

3 —

Юг (г 4~ С)

]=

 

 

 

 

 

 

R

 

Rl

 

где ft =

2 G l± ^ .^ - ^ o .

 

 

 

 

 

 

R n R 3 и R 2— расстояния от точки до центра включения, до по­ верхности и до зеркально отображенного центра включения над поверхностью тела соответственно.

2. О ПРЕД ЕЛЕНИЕ КО Н Ц ЕН ТРАЦ И И Н АП РЯ Ж ЕН И Й В О К Р У Г Н Е М Е Т А Л Л И Ч Е С К И Х ВКЛ Ю Ч Е Н И Й К О С В Е Н Н Ы М И М Е Т О Д А М И

Наряду с теоретическими предпринимались и эксперименталь­ ные исследования полей напряжений вокруг дислокаций. Задача о влиянии включений неоднократно моделировалась путем поме­ щения различных объектов в фотоупругую матрицу [123, 124]. Исследовали концентрацию напряжений у металлургических дефектов методом фотоупругости. Отмечается влияние на нее ряда факторов: формы, величины и ориентировки дефекта, упругих свойств наполнителя, взаимодействия полей напряжений и харак­ тера приложенных сил. Методика исследования состояла в том, что в образцах из оптически активного материала с известной ценой полосы включения имитировались отверстиями различной формы и размеров с равными площадями сечения. Оказалось, что включе­ ния ромбической формы создают концентрацию напряжений, втрое большую, чем круглые. Как и следовало ожидать, при пло­ ском напряженном состоянии наиболее опасно такое расположение дефекта, при котором большая его ось ортогональна действующим напряжениям.

Существуют и другие методы анализа концентрации напряже­ ний у включения. Например, в работе [125] предложено опреде­ лять электронные потенциалы, крайне чувствительные к измене­ ниям упругих деформаций, причем даже ничтожным. Включение воспроизводили стеклянными микрошайбами диаметром 0,5 мм в армко-железе. Шайбы получали заливкой жидкого стекла в зара­ нее заготовленное отверстие в неметаллическом образце.

118

Необычным является магнитный метод, основанный на измене­ нии формы магнитных доменов в окрестностях неферромагнитного неметаллического включения [126]. Количественная оценка кон­ центрации напряжений в районе включения основана на опреде­ лении вкладов, в частности магнитострикции и изменения поверх­ ности домена. Уже первый опыт применения этого метода указы­ вает на довольно большие искажения кристаллической решетки вокруг неметаллического включения.

Перечисленные методы являются косвенными и не лишены серьезных недостатков. И даже самый разработанный из них — метод моделирования — недостаточно надежен. Дело в том, что очень часто неметаллическое включение представляет собой не монолит, а достаточно сложный поликристаллический и много­ фазный конгломерат. Практически совершенно невозможно имити­ ровать силы сцепления, существующие между включением и ма­ трицей и меняющиеся в процессе изготовления и обработки ме­ талла. Наконец, релаксационные процессы в фотоупругих смолах и металлах в основе своей могут быть различными. В последнем случае они связаны с возникновением и размножением дислока­ ций на неметаллическом включении [63], в то время как в смолах эти процессы протекают в форме вязкого течения.

Перечисленные обстоятельства указывают на целесообразность прямого анализа поля напряжений и деформаций в непосредствен­ ной близости от неметаллического включения как потенциального очага разрушения.

В целях определения степени опасности неметаллического включения предлагается использовать метод плакирования фотоупругими покрытиями образцов с металлографическим шлифом, содержащим реальное неметаллическое включение. Ранее этот метод использовали для изучения неоднородной деформации по сечению отдельных кристаллитов [127, 128] при анализе концен­ трации напряжений вокруг быстрых трещин, а также в приложе­ нии к некоторым задачам механики [129—131]. Этот метод обла­ дает рядом бесспорных преимуществ [132], которые заключаются прежде всего в возможности исследовать напряженное состояние металла в упругой и пластической областях, в проведении прицель­ ных исследований на конкретном фрагменте металла — неметалли­ ческом включении.3

3. КОНЦЕНТРАЦИЯ ДЕФОРМАЦИИ ВОКРУГ НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ ВКЛЮЧЕНИЙ

Установка для фотоупругого исследования микродеформаций собрана на базе поляризационного микроскопа, совмещенного со специальной разрывной машиной. Смонтированный на суппорте микроскоп имеет возможность фокуси­ роваться на любой микроучасток [133, 450].

Размеры неметаллического включения составляют обычно 5—40 мкм. Этим обусловлена толщина испытуемого образца и покрытия. Специальным методом приготовляли полированные фольги из исследуемых сталей толщиной 40— 80 мкм.После обезжиривания ца них наносили покрытие из смолы ЭД-бМс отвер-

119

дителем (малеиновый ангидрид, 33% от массы смолы). Учитывая, что для про­ ведения корректного эксперимента толщина фотоупругого покрытия должна быть на порядок тоньше исследуемого объекта [129], образец с покрытием помещали между полированными стеклами и зажимали в струбцину. В таком состоянии покрытие полнмеризовали в сушильном шкафу при 130° С в течение 8—10 ч. Было получено покрытие толщиной 5—10 мкм.

Исследовали [133] распределение деформаций вокруг неметаллических включений при нескольких ступенях нагружения в упругой, упруго-пластиче­ ской и пластической областях деформации. На каждой ступени нагружения делали 5—6 снимков, что позволило изучить кинетику развития деформации вокруг неметаллического включения, "затем пленку фотометрировали. Раз­ ность хода определяли из соотношения

g

1Х— /0 sin32а sin3

где — интенсивность света, отвечающая некоторой разности хода; /о —

максимальная интенсивность светового пучка, определяемая калибровкой при а = 45° в точке б = я; б — разность хода лучей; а — угол между направле­ нием главного напряжения и плоскостью поляризации.

Коэффициент концентрации деформаций рассчитывали по формуле

^ _

£щах

 

 

8ср. фон

 

где етах — максимальная измеряемая деформация вблизи

включения;

еср. фон

— среднее значение деформации в окрестностях

неметаллического

включения.

Для количественного определения локальных пластических деформаций в окрестностях неметаллических включений различ­ ной природы и формы при статическом нагружении были выбраны промышленные стали: трансформаторная, СтЗ, а также 45, 35ХГ2, Х18Н10Т и 55С2. Содержание включений приведено в табл. 4. Природу включений определяли путем металлографического и петрографического анализов.

В процессе нагружения при напряжениях, близких к 0,7сгт, в поликристаллических образцах возникает неоднородное распре-

Т а б л и ц а 4

СОДЕРЖАНИЕ ВКЛЮЧЕНИЙ В ИССЛЕДОВАННЫХ СТАЛЯХ Содержание включений, %, от их общего количества

 

Сталь

1

п

 

 

1

о

 

 

oil'

 

 

ОиС4

 

 

О .

 

 

о,4-

Трансформаторная

 

 

с 3,25% S i ..................

20

С т З ...............................

4

5 ...................................

20

3 5 Х Г 2 ...........................

15

Х18Н10Т ..................

10

5 X 2 .................................

10

FeO + MnO

простые и сложные си­ ликаты

сульфиды

шпинели

графиты

карбиды

прочие сложные включения

 

 

 

 

 

 

I

20

60

10

10

30

 

10

10

30

15

10— 15

30

10

10

10

10

35

20

10

20

15

30

10— 15

10

10

50

10

5

' ■

10

15

 

 

 

 

 

 

- —---1

120

Соседние файлы в папке книги