книги / Нефтегазовое дело. Полный курс

Течение ж идкости, при котором отсутствую т изм енения (пульсации) местных давлений и скоростей, приводящ ие к перемеш иванию ж идко ­ сти. называю т лам инарны м . Д виж ение жидкости, при котором проис­ ходят пульсации давлений и местных скоростей, приводящ ие к п ере­ мешиванию ж идкости, назы ваю т т у р б у л е н т н ы м . Скорость потока, при которой происходит смена реж им ов течения, н азы вается кри ти ческой . Существуют две критические скорости: верхняя скорость — при пере­ ходе ламинарного реж им а в турбулентны й, и ниж няя — при переходе турбулентного реж им а в ламинарны й.

Смена (переход) реж им ов течения происходит при критическом чис­ ле Рейнольдса, которое д л я круглы х труб им еет значение R eKp = 2320. Число Рейнольдса х ар актер и зует отнош ение сил инерции к силам тр е ­ ния (вязкости). Это число (критерий) является безразм ерны м и для нью­ тоновских ж идкостей им еет следую щ ую структуру:

где V — средн яя скорость теч ен и я; d — внутренний диам етр трубы ; р — плотность ж идкости; р — динам ическая вязкость жидкости; v — кинематическая вязкость;

При значении числа Рейнольдса м еньш е критического ж идкость движется в ламинарном реж им е, при Re > 2320 реж им движ ения, как правило, турбулентны й.

При ламинарном движ ении ж идкости в круглой трубе с внутрен ­ ним радиусом R распределение местных скоростей U в сечении потока имеет параболический характер:

(13.9)

где г — расстояние рассм атри ваем ой точки ж ивого сечен ия от оси трубы.

Касательные н апряж ен ия г в живом сечении ламинарного потока изменяются по линейному закону от максимального на стенке трубы до нуля на оси трубы.

Поле скоростей в турбулентном потоке изм еняется беспорядочно, однако изменение местных скоростей носит ярко вы раж енны й пульсационный х ар актер — зн ачен и я составляю щ их скорости пульсирую т около некоторы х средних значений. В турбулентном потоке пульсационными являю тся такж е нормальны е и касательны е напряж ения.

Необходимо различать осредненную по времени скорость в данной точке турбулентного потока и и среднюю скорость V в данном живом сечении. Основной особенностью турбулентного реж им а является на­ личие вихрей и интенсивное перемеш ивание частиц (молей) жидкости (рис. 13.3). И нтенсивность перем еш ивания растет с увеличением числа Рейнольдса.

Ядро потока

Рис. 13.3. Ядро турбулентного потока и ламинарный пристенный слой

На внутренней поверхности трубы, имею щ ей вы ступы шерохова­ тости Д, скорости частиц ж идкости равны нулю. В турбулентном пото­ ке вблизи твердой стенки им еется тонкая лам инарная пленка в пре­ делах которой скорость увеличивается от нуля на стенке до некоторого значения на границе слоя. Толщ ина этого ламинарного слоя определя­ ется следую щ ей зависимостью :

лR eV Â ’

где À— коэф ф ициент гидравлического сопротивления трения (см. подразд. 13.1.5).

О стальная часть сечения трубы зан ята турбулентны м ядром пото­ ка, где происходят интенсивны е пульсации давлений, скоростей и пе­ ремеш ивание частиц.

В ж ивом сечении турбулентного потока скорости распределяются по логариф м ическом у закону, в частности, для гидравлически шеро­ ховаты х труб эпю ра скорости & турбулентном потоке описывается сле­

где Дэ — эф ф екти вн ая ш ероховатость стенок трубы. В турбулентном потоке ш ероховатость стенок играет очень важ ную роль. П ри расчете турбулентных потоков использую т величину относительной ш ерохо­ ватости f = ДJ d .

При турбулентном движ ении перем еш ивание частиц ж идкости и происходящий при этом обмен количеством движ ения приводят к вы ­ равниванию осредненны х скоростей в различны х точках живого сече­ ния. Если при ламинарном реж им е течения отнош ение средней скорос­ ти У к максимальной скорости на оси потока равно 0,5, то при турбулен ­

тном движ ении значение этого отнош ения приближ ается к единице. Для характеристики течения вязкопластичной неф ти обычный па­

раметр Рейнольдса оказы вается недостаточным, так как он не учиты ­ вает ее пластические свойства. В таких случаях пользую тся обобщен­

где Sen = TQd/V p — параметр Сен-Венана— Ильюшина; а — коэффициент. П рактическое использование парам етра (13.12) возможно в том слу ­ чае, если известна величина а. Величина этого коэф ф ициента м еняется с изменением диам етра ж есткопластичного ядра потока. П рактика рас­ четов течения вязкопластичны х ж идкостей показала, что для опреде­ ления обобщенного числа Рейнольдса можно использовать ф иксирован­

ное значение коэф ф ициента or = 1/6.

М ногочисленные опыты показали, что при турбулентном реж им е течения с введением в поток ж идкости тверды х частиц происходит и з ­ менение характера пульсационного движ ения. П ри сравнительно м а­ лой и полож ительной разности плотности дисперсны х образований и дисперсионной среды кри тическое значение парам етра Рейнольдса увеличивается по сравнению с его критическим значением для диспер­ сионной среды . Т ак при добавлении к воде небольшого количества гли­ ны критическое значение Re м ож ет достичь значения 10г>.

В потоке неф ти ввиду малости разности плотности коллоидных ча­ стиц и дисперсионной среды относительная скорость дисперсны х об­ разований практически равна нулю. Поэтому дисперсны е образования в нефти движ утся с ж идкой ф азой как единое целое. В результате ту р ­ булентные возм ущ ения гасятся на дисперсны х образованиях, и таким образом подавляется пульсационное движ ение в потоке нефти. О тме­ ченное явление н азы вается «поздней турбулизацией».

О пы ты показы ваю т, что при течении вязкопластичны х жидкостей в трубах зона перехода от ламинарного (сдвигового) реж им а к турбу­ лентному находится в п ределах чисел Рейнольдса 2000— 3000. Незави­ симо от характера вязкопластичной ж идкости сдвиговый реж им тече­ ния в трубах является устойчивым при следую щ их значениях обобщен­

Обобщенное число Рейнольдса для нелинейны х «степенных жидко­

О пы ты показы ваю т, что для больш инства ненью тоновских жидко­ стей, отвечаю щ их уравнению О ствальда д е-В иля, переход от лами­ нарного реж им а к турбулентном у происходит так ж е, как и для нью­ тоновских ж идкостей . П ри этом обобщ енное критическое число так­ ж е равно 2000.

Запиш ем баланс сил, действую щ их на цилиндрический эле­ мент ж идкости радиусом г в трубопроводе радиусом R и длиной L:

где Др — перепад давления на торцах цилиндра; г — напряж ение сдви­ га на образую щ ей цилиндра.

П одставляя (13.15) в уравнение Бингама и интегрируя при условии прилипания ж идкости к стенке трубы (при г = R, скорость (7 = 0), полу­ чим закон расп ределен и я скорости по сечению структурного потока

Эпюры напряж ений сдвига и скоростей течения вязкопластичной ж идкости в круглой трубе представлены на рис, 13.4.

В потоке ньютоновской ж идкости касательны е напряж ения умень­ ш аю тся от максимального значения на стенке трубы до нуля на оси тру­ бы. В рассм атриваем ом случае в тех точках сечения, где напряжения

меньше или равны СНС (г < г0), процесса сдвига м еж ду слоями потока не происходит. Это так назы ваем ое ядро п о т о к а , которое находится в упругодеформированном состоянии и движ ется как твердое тело. Р аз­ мер радиуса ядра потока определяется подстановкой г = rQв (13.15):

2-Lrp _ 2г0

Рис. 13.4. Эпюры распределения касательных напряжений и скоростей сдви­ га в поперечном сечении потока вязкопластичной (бингамовской) жидкости в трубе

Ж идкость, окруж аю щ ая ядро потока, течет в ламинарном (струк­ турном) режиме. Такой поток и такое течение применительно к вязкоп ­ ластичной ж идкости назы ваю т с т р у к т у р н ы м .

Для вы ведения вязкопластичной неф ти в трубе из состояния покоя (трогания с места) необходимо обеспечить на концах трубы следую щ ий

При г0 = 0 ф орм ула (13.16) дает закон распределения скорости в лам и ­ нарном потоке ньютоновской жидкости.

Расход потока вязкопластичной ж идкости находится интегрирова­ нием вы раж ения (13.16) по сечению потока:

Это так назы ваем ое уравнение Букингэм а— Рейнера, которое связы ­ вает расход вязкопластичной ж идкости с перепадом давлен и я в гори­

зонтальном трубопроводе. Здесь часто третьим слагаемы м ввиду его малости пренебрегают.

При г() = 0 уравнение (13.19) п ревращ ается в следую щ ую расчетную ф ормулу:

я К 4Др

(13.20)

8//L

Это известная ф орм ула П уазейля для ламинарного потока ньютоновс­ кой ж идкости в круглой трубе.

13.1.4. П отери н а п о р а н а т р е н и е и м естн ы е

При движ ении реальной ж идкости удельная энергия потока ум еньш ается в направлении движ ения. П рям ая, представляю щ ая за­ висимость полного напора (полной энергии) потока от координаты вдоль оси трубопровода, назы вается линией гидраа/шческого уклона. К опре­ делению гидравлического уклона можно подойти иначе: отношение по­ терь напора к длине участка L, на котором эти потери происходят:

. Ь |- 2 = dH

(13.21)

Ldx

Потери напора на участке 1— 2 трубопровода состоят из двух час­ тей: потерь напора на трение h и потерь напора на преодоление мест­ ных сопротивлений h M

П отери напора на тр ен и е рассч и ты ваю тся по ф орм уле Дарси—

где Л — коэф ф ициент гидравлического сопротивления трения или ко­ эф ф и ц иент Дарси; L — длина расчетного участка трубопровода; d — внутренний диам етр трубопровода.

П отери напора на трение являю тся основной причиной затрат энер­ гии на перекачку неф ти и газа по трубам. В основном энергия расходу­ ется на преодоление сил внутреннего трения м еж ду смеж ны ми слоями дви ж ущ ей ся ж идкости. Во всех реж и м ах д виж ен ия происходит так назы ваем ая диссипация (рассеивание) механической энергии движе­

ния и переход ее в тепловую энергию. Д ля турбулентны х течений этот переход носит многостадийный характер. Вначале энергия осредненного движения переходит в энергию крупны х вихрей, затем в энергию пульсационного движ ения мелких вихрей и, наконец, за счет сил в яз­ кости — в тепловую энергию.

Потери напора на преодоление местны х сопротивлений рассчиты ­

где ç — коэф ф ициенты м естны х сопротивлений. Н апример, один свар­ ной стык двух труб обеспечивает fCT = 14(Д/сЁ)1,5, где Д — высота сварно­ го шва. По всем местным сопротивлениям, имею щ имся на расчетном участке, производится их сложение.

Наличие м естны х сопротивлений в м агистральном трубопроводе часто учитываю т приблизительно, полагая, что потери напора в мест­ ных сопротивлениях составляю т 2 % от потерь напора на трение. В та ­ ком случае h l_ 2 = 1,02/гтр.

13.1.5.К о э ф ф и ц и е н т г и д р а в л и ч е с к о го с о п р о ти в л е н и я

при теч ен и и в я зк о й н еф ти

Ф орм ула Д арси — В ейсбаха д л я определения потерь напора на трение вклю чает коэф ф ициент Дарси А, величина которого зависит от режима движ ения жидкости. Д ля ламинарного потока, который мо­ жет реализоваться д ля вы соковязких неф тей, коэф ф ициент гидравли­ ческого сопротивления оп ределяется зависимостью

Если пренебречь влиянием ш ероховатости стенок (Re < е~1Л4), то урав­ нение для определения А в турбулентном потоке имеет следую щ ий вид:

Г а

где А{] — постоянная, определяю щ ая особенности взаим одействия ту р ­ булентного потока со стенками трубы .

При течении в зоне так назы ваем ы х гидравлически гладких т р у б (Re < Re < 2 0 f~1или приблизительно Re < 10 000) коэф ф ициент Дарси

не зависит от ш ероховатости стенок труб и определяется по формуле Б л ази уса

М атериал, из которого изготовлена труба, и состояние ее внутрен­ ней поверхности сущ ественно влияю т на значение технической шеро­ ховатости à и вид зависим ости Л ~ /(R e). Т ехническая шероховатость оценивается некоторой средней высотой выступов, называемой экви­ валентной ш ероховатостью Дз. С увеличением числа Рейнольдса умень­

шается толщ ина ламинарного пристенного слоя, в результате выступы

шероховатости внедряю тся в турбулентное ядро потока.

При течении в зоне гидравлически ш ероховаты х т р у б (Re > o00d/AJ коэф ф ициент Д арси определяется по ф орм уле Ш ифринсона

А,

Д ля труб промышленного изготовления с естественной шерохова­ тостью для любой области сопротивления при турбулентном режиме движ ения можно использовать ф орм улу А льтш уля

В уравнении Букингама— Рейнера (13.19) соотношение (2 гиД/Др) представляет собой радиус ядра потока, внутри которого вязкопластич­ ная ж идкость д ви ж ется как единое целое. М еж ду ядром и стенками трубы образуется градиентны й слой, нап ряж ен ия в котором больше, а скорости меньш е, чем в ядре. Скорость яд ра явл яется максимальной скоростью потока.

Ч асто ввиду м алости зн ачен и я третьего слагаемого в уравнении (13.19) им пренебрегаю т. Тогда это уравнение приводится к виду

Ah = 32VLfi | 16r„L

p g d 2 3pgd

Сопоставляя эту зависимость с уравнением Дарси— Вейсбаха, полу­ чаем вы раж ение для определения коэф фициента сопротивления трения

R e*’

где R e' определяется и з (13.12).

Это и есть расчетная ф орм ула для определения коэф ф ициента гид­ равлического сопротивления при сдвиговом (ламинарном) течении в я з ­ копластичной неф ти в трубе.

Если не пренебрегать третьи м слагаемы м в уравнении (13.19), то можно получить следую щ ее более точное реш ение для коэф ф ициента Дарси:

( Ш 2 )

где параметр А = rfld/pV .

Функция <р{А) оп ределяется из табл. 13.1. Таблица 13.1

При течении в трубе «степенной ж идкости» коэф ф и ц иент Д арси определяется из следую щ его вы раж ения:

п) gp2V2-”d

Вследствие исклю чительной слож ности турбулентного потока не­ возможно теоретически вы вести ф орм улу для определения гидрав­ лических потерь, исходя и з схем ы турбулентного движ ения. Поэтому все ф орм улы д л я о п ред елен и я коэф ф и ц и ен та Л, прим еняем ы е для практических расчетов турбулентны х потоков, получены на основа­ нии экспериментов. К ак показы ваю т опыты, в больш инстве случаев

течен и я в трубах ненью тоновских ж идкостей при турбулентном ре­ ж им е численное значение коэф ф и ц и ента Д арси изм ен яется в преде­ лах от 0,016 до 0,026.

Таким образом, для вы сокопараф инисты х сортов неф ти и нефтепро­ дуктов, обладаю щ их неньютоновскими свойствами, потери напора на трение можно определять по ф орм уле Д арси— Вейсбаха. При турбу­ лентном реж им е течения коэф ф ициент Д арси À определяется по фор­ муле Б лазиуса. В переходной области течения (1100 < Re*< 2000) коэф­ ф ициент Дарси реком ендуется приним ать постоянным, равны м 0,065.

13.1.7. В в е д е н и е в поток н еф ти ан ти ту р б у л ен тн ы х п р и садок

Сдвиговое (ламинарное) течение становится невозможным после вхож дения его в реж им неустойчивости. Н еустойчивость пред­ ставляет собой явление возникновения и развития крупномасштабных возмущ ений, вы званны х случайны м и причинами. Наиболее известный тип неустойчивости — инерционная неустойчивость. П рирода этого явления состоит в том, что, начиная с некоторы х скоростей, вязкое тре­ ние в ж идкости становится недостаточны м, чтобы гасить случайные ф луктуац и и потока, разрастаю щ иеся до сильны х возмущ ений. Это оз­ начает, что при вы соких скоростях инерционные силы становятся на­ столько больш ими, что превосходят силы вязкого трения. Вследствие этого линии тока становятся нерегулярны м и, а перем ещ ения частиц

жидкости — хаотичными. Течение такого типа явл яется турбулентным и приводит к сущ ественному возрастанию потерь энергии при перекачке

жидкостей по сравнению с ламинарны м течением.

Инерционная турбулентность не относится к числу реологических эф ф ектов и исследуется в рам ках классической динамики вязких жид­ костей. Однако, феномен инерционной турбулентности важ ен при те­ чении воды, м аловязкой неф ти и других жидкостей.

Соотнош ение м еж ду инерционными и вязким и силами в потоке оп­ р ед еляется критерием Рейнольдса. П ри значениях числа Re < 2300 за­ висимость коэф ф ициента сопротивления трения А как меры диссипа­ ции энергии от числа Рейнольдса определяется вы раж ением (13.25). Это лам инарны й реж им течения. С праведливость этой зависимости под­ тверж дена многочисленными исследованиями как с ньютоновскими, так

ис неньютоновскими ж идкостям и (рис. 13.5).

Возрастание коэф ф ициента трения отвечает переходному режиму, а

на второй падаю щ ей ветви реализуется развиты й турбулентный режим. В этой области зависимость A(Re) носит универсальный характер и опи-