книги / Надежность и диагностика технологических систем
..pdf
372 |
10. Научный подход и принципы диагностирования ТС |
В силу независимости событий эксплуатации объекта и про цессов контроля можно ввести следующие вероятности оценки состояния параметра контролируемого объекта:
•Р(А, В) — вероятность того, что годный параметр оценива ется системой контроля и диагностики как годный;
•Р(А ,В ) — вероятность того, что негодный параметр оцени вается системой контроля и диагностики как негодный;
•а£= Р(А ,В ) — вероятность того, что годный параметр оце нивается системой контроля и диагностики как негодный {риск поставщика — ошибка первого рода);
•= Р(А уВ) — вероятность того, что негодный параметр оце нивается как годный (риск заказчика — ошибка второго рода).
Приведенные выше вероятности образуют полную группу со бытий:
Р{А, В) + Р(А, В) +Р(А, В )+ Р (А, В) = 1.
Вероятность каждого такого события равна:
Р(Ау В) = Р(А) Р(В/А);
Р(А,В) = Р(А) Р(В/А);
(10.9)
Р(А, В) = Р(А) Р(В/А);
Р (Х ,В ) = Р { А ) Р ( В , А ) ,
где Р(В/А) — условная вероятность оценки параметра годным, если он годен на самом деле; P(W/A) — условная вероятность оценки параметра как негодного, когда на самом деле он годен; Р(В/А) — условная вероятность оценки того, что параметр него ден, когда он и на самом деле негоден; Р(В,А) — условная веро ятность оценки параметра в качестве годного, когда на самом деле он негоден.
Очевидно равенство единице вероятностей двух групп событий:
Р(А/В) + Р(В/А) = 1; |
(10. 10) |
|
Р(В/А) + Р(В,А) = 1. |
||
|
Система контроля и диагностики правильно оценивает состоя ние системы, когда наступают два события (АВ и А В), сумма ве роятностей которых и называется достоверностью контроля:
ВК=Р(АВ) + Р(АВ).
10.5. Достоверность и надежность контроля при диагностировании |
373 |
Неправильная оценка с вероятностыо (^происходит в случае наступления двух других событий (АВ и А В):
Q = Р(АВ) + Р(АВ).
Величины указанных вероятностей зависят от функций плот ностей распределения контролируемого параметра и погрешности измерения (рис. 10.4).
Рис. 10.4 . К определению достоверности контроля
идиагностирования параметра технического объекта:
Мд. — координата центра группирования контролируемого параметра; Х 0 — координата середины поля допуска; Х „ , Х в — соответственно нижнее и верх
нее предельные отклонения контролируемого параметра; Т — поле допуска
С учетом введенных обозначений указанные выше вероятно сти определятся по формулам:
|
Р(АВ)= |
Х в |
Х в- х |
|
dx; |
|
(10. 11) |
||
|
\f(x) |
J fi(x)dx |
|
||||||
|
|
|
х» |
ix n- X |
|
|
|
|
|
Р(АВ) = |
|
Х п—X |
|
|
оо |
|
|
(10. 12) |
|
\f(x) |
}A(x)dx+ |
J f1(x)dx |
dx; |
||||||
|
|
х„ |
- |
|
|
Хв-х |
|
|
|
___ х„ |
|
X» .V |
|
|
оо |
|
|
|
|
Р(АВ) = |
\f(x) |
} fi(x)dx + |
]fx(x)dx |
dx+ |
|
||||
|
|
|
. |
|
|
Xtt-x |
|
|
|
|
|
X || “ X |
|
oo |
|
|
|
|
|
|
+ J«x) \f\(x)dx+ |
|Д(д;)с2л: dx; |
|
(10.13) |
|||||
|
X B |
-о о |
ЛГв - . г |
|
|
|
|||
_ |
x n |
|
|
|
|
|
X B-x |
|
|
P(AB)= |
ff(x) |
)fi(x)dx |
dx+ |
ff(x) |
J АШх dx. |
(10.14) |
|||
|
|
ix»-x |
|
|
x n |
X» -x |
|
|
|
374 |
10. Научный подход и принципы диагностирования ТС |
В наиболее общем случае при расчете пределов интегрирова ния следует использовать Кн= (Хв - X Q)/(X0- Х и) — коэффициент относительной асимметрии поля рассеяния контролируемого пара метра относительно середины поля допуска.
Соответствующие формулы вследствие их значительной ве личины здесь не приводятся. При необходимости их можно най ти в специальной литературе.
Функции плотностей распределения f(x) и f\{x) могут иметь произвольный вид. Согласно основной предельной теореме теории вероятностей, можно без существенной для практики погреш ности принять допущение о том, что данные функции подчи няются закону нормального распределения:
f(x) = l/ lojm \ exp [-(x -X 0f/(2<?)]; |
(10.15) |
h(x) = l / f o ^ e x p H * - X 10)7(2o?)], |
(10.16) |
где Х0— координата середины поля допуска на контролируемый параметр; а — среднее квадратическое отклонение контролируе мого параметра; Х 10 — систематическая погрешность измерения, которую при расчетах можно принять равной нулю; с»! — среднее квадратическое отклонение метода измерения.
Интегральные формулы (10.11)-(10.14) с учетом формул (10.15) и (10.16) не могут быть вычислены в элементарных функциях. Для расчета по ним вероятностей Р(АВ), ДАВ), Р(АВ) и Р (А В ) следует пользоваться методами численного интегрирования с ис пользованием ЭВМ. Вероятности Р(АВ) и Р(АВ) можно опреде лить по специальным номограммам, используя которые, также вычисляют и вероятности Р(АВ) и Р(АВ) по формулам:
Р(АВ) = Р(А) - Р(АВ); |
(10.17) |
Р(АВ) = Р(А)-Р(АВ). |
(10.18) |
Если функция f(x) подчиняется закону нормального распреде ления, то вероятность Р(АВ) находится с использованием функции Лапласа:
Ф{г) = 1Д/(2я)Jexp(-z2/2)dz. |
(10.19) |
о |
|
378 |
10. Научный подход и приниипы диагностирования ТС |
|
|
Р=(Й +Рi)m- PiГ = ZCSLpPpf* - r f 1, |
(10.36) |
|
i=l |
|
где C£ — количество сочетаний из т элементов по п.
Из выражений (10.35) и (10.36) видно, что показатели а и р представляют собой сумму членов разложения биномов Ньютона, содержащих величиныptи aiyа такжеptи Р* без старшего члена р™.
Значения g можно определить, используя выражения: 1) для одного параметра
Pi + Щ+ Pi + 4i —1» |
(10.37) |
|
2) для т параметров |
|
|
р + а + Р + д = 1 . |
(10.38) |
|
Получаем: |
|
|
Ъ = 1 - P i - |
« i - р^ |
(10.39) |
g = l - a - |
|3-p. |
(10.40) |
С учетом формул (10.33) и (10.34) выражение (10.40) запи шется в виде:
т |
т |
т |
(10.41) |
g = 1- П(А + <Х|)- П(Pi + Pi) + П а • |
|||
i=1 |
l-l |
i=l |
|
Анализ вклада различных факторов в формирование величи ны g и а позволяет в определенной степени управлять процессом диагностики и контроля, назначать допустимые погрешности измерительной аппаратуры. Например, если вклад в погреш ность измерения какого-либо параметра (фактора) значителен, то следует применить более точное средство контроля или дан ный параметр следует проконтролировать дважды.
Контрольные вопросы
1.Что такое энтропия сложной системы?
2.Какова связь между энтропией сложной системы и информацией?
3.Как нужно выбирать диагностирующие признаки сложной системы?
4.Какова роль технической диагностики и контроля в управлении про изводственными процессами?
5.Каковы основные контролируемые параметры при функционирова нии ГПС?
6.В чем заключаются организационные стратегии при диагностирова нии инструмента?
7.Что такое достоверность контроля и диагностики?
8.Каковы особенности контроля систем с несколькими контролируе мыми параметрами?
