книги / Сборник задач по термодинамике физико-химических процессов. Решение задач

Интегрируя в интервале от 1-го до 2-го состояния, получим искомое вы­ ражение:

17. Уравнение первого закона термодинамики для переменных V и Т име­ ет такой вид:

SQV = CvdT + PdV

При адиабатических условиях проведения процесса SQV = 0 , получаем

следующее уравнение:

- C vdT = PdV

Подставляя выражение для давления по закону Клапейрона-Менделеева:

v ‘

получаем такое выражение:

dT (IV

-C v — = R -----

кТ V

Интегрируя это уравнение с разделенными переменными в интервале от 1-го до 2-го состояния, получаем следующее уравнение:

ТР

-C v In——= /?In——.

г, рх

В этом уравнении Т2 < Т{ , но Уг > V\- Эти неравенства определяют, что при расширении газа в идеальном состоянии в адиабатических условиях (самопроизвольно протекающий процесс) ом производит работу при од­ новременном понижении температуры рабочего тела (несамопроизвольно протекающий процесс).

18. Для вывода уравнения адиабаты используется уравнение первого за­ кона термодинамики с переменными V и Г, записанного для адиабатиче­ ских условий в таком виде:

61

Подставляем выражение PV = RT и получаем, что:

(13)

Заменяем R по формуле Майера R = СР —Cv , получаем:

На основе уравнения (12) можно получить второе уравнение для расчёта работы:

19. Для расчёта работы адиабатического процесса применяют уравнения:

63

CPICV - 1

Откуда получим, что показатель адиабаты равен у= 1,38.

Эта величина близка к значению для двухатомного газа у= 1,4.

20. Для определения численных значений теплоёмкостей Ср и Су исполь­ зуется уравнение адиабаты в таком виде:

f u Y -

T>-T2 = T t 1 -

V ,

V ” 2 У

Подставляя численные значения параметров, получим:

5,00i V ' "

3 0 0 - 2 7 8 = 300 1 - ’

6,02

Численное значение у равно: у= 1,41.

Это значение показателя адиабаты соответствует показателю адиабаты для двухатомного газа:

64

У= Ср / Су = 29,099 / 20,785 = 1,4.

21.Уравнение адиабаты

22. а) По первому закону термодинамики работа изобарического процесса может быть рассчитана по уравнению:

w = p{v2 - V,) = 1,0133 • 105 (0,01 - 0,002) = 810,66 Дж.

б) Работа, производимая воздухом при его нагревании, может быть рас­ считана по уравнению:

65

0,00129 -22414

23.В цилиндре под поршнем проходит химическая реакция между СаСОг

и соляной кислотой по схеме:

СаСОу + 2 H Cl(lq= С д С / 2 + Н2 Ож+ СО2, .

Из 200 г СаСО$ при взаимодействии с соляной кислотой выделяется 88 г

С02 или /1СОл = 8 8 /4 4 = 2 моль.

а) При закрепленном поршне изменения объёма не происходит и работа равна нулю:

W = PAV = Р 0 = 0.

б) При свободно перемещающемся поршне выделяющийся газ поднимает поршень, преодолевая внешнее давление, и производит работу:

W = P&V = /1СЛ RT = 2 • 8,314 • 300 = 4988,4 Дж.

2.4.Внутренняя энергия как функция состояния

2.4.1.Решение задач

1.Изменение внутренней энергии определяется по 1-му закону термоди­ намики:

AU = QP-P{V1 - V l).

Работу рассчитывают по формуле:

W = p(v2 - v , ) ,

W = nR{T2 - T t).

Подставляя численные значения, получим:

W = 5,982 • 8,314(340 - 290) = 2486,7 Дж,

Изменение объёма газа при его нагревании будет равно:

66

. j g & Z l i i . 5 .9 8 2 .8 ,3 1 4 -5 0

P 1,213-105

Откуда:

V2 = 0,1189 + 0,0205 = 0,1394 M 3

2. Для водорода теплоёмкость определяется с помощью молекулярно­ кинетической теории по формуле:

Ср = 5 / 2 R + R = 29,097 Дж-моль’^К'1

Количество теплоты, затраченное на повышение ДU определится по формуле:

AU = пСу (Г, - Тх) = 4 • 20,783(350 - 290) = 4987,92 Дж.

Теплоту при P=const можно рассчитать по формуле:

Qr = p iv 2 - v ,) = nR(T2 - Т х) = 4 • 8,314(350 - 290) = 1995,36 Дж.

3. Для газов в идеальном состоянии соотношение давлений и температур рассчитывается по закону Гей-Люссака:

г \ = т±

Рх тх *

Подставляя численные значения параметров, получим I •*:

г = 6’-Q1Q5 298 = 1192 К.

1,5 105

Изменение внутренней энергии определяется по формуле:

А и = п С у { Т 2 - Т х).

Определяем число моль азота в автоклаве:

П= PV 1,5 • 105 - 0,03 = 1,816 моль.

RT 8,314 -298

Изменение внутренней энергии при нагреве азота будет равно:

A U = 1,816 • 20,785(1192 - 298) = 33744,5 Дж.

4. Изменение внутренней энергии определяется по 1-му закону термоди­ намики:

W = Q „ , - P { V - v j .

При условии, что V, » Уж , эта формула упростится к такому виду:

&U = Qllcn - P V = 100 -1104,18 -1 0 1 3 3 3 - 0,0015 = 110266 Дж.

5. Изменение внутренней энергии определяется по первому закону тер­ модинамики:

67

AU = QP- P (V - V j .

а) Теплота испарения жидкого бензола будет равна:

С ,„ ="ЛЯ„ =^395,1-78 = 19755Дж.

б) Объём паровой фазы определится по формуле КлапейронаМенделеева:

к . J S L W . 5 0 5 3 1 1 3 0 0 . ,

М , Р 78 101333

в) Работа расширения, производимая газообразным бензолом при испаре­ нии жидкого бензола, равна:

W = PVe = 101333 • 0,0157 = 1590,9 Дж.

г) Изменение внутренней энергии:

AU = 1 9 7 5 5 -1 5 9 0 ,9 = 18164,1 Дж.

6.а) Теплота конденсации определится по выражению:

йРмя,д = <2Р.,д ■т= -2255,1 • 500 = -1 1 2 7 5 5 0 Дж.

б) Для определения работы вначале определяем объём, занимаемый паро­ вой фазой:

500 8,314 -373

= 0,85 м3

18 101333

Тогда работа будет равна:

W = PVff = 101333 • 0,85 = 86133 Дж.

в) Изменение внутренней энергии будет равно:

A U = QPK0Ud+ РУг = -1 1 2 7 5 5 0 + 86133 = -1 0 4 1 4 1 7 Дж.

При конденсации водяного пара внутренняя энергия системы уменьшает­ ся за счёт выделения теплоты и производства системой работы.

7. По первому закону термодинамики Q,, равно:

Qjr АП + P(V2 V,).

Подставляя численные значения,получим:

(7 = 300 +101333( 0,45 -0,15)= 30699 Дж.

8. Изменение внутренней энергии аргона вычисляется по выражению:

AV = - P ( V , - V j + Q p .

гае а г = ^ ( У , - V,).

ч

Вначале рассчитывают температуру Т :

68

=-146932,85 + 367322,52 = 220389,6 Дж

9.а) Теплота процесса при V=const определится по формуле:

б) При V=const работа равна нулю IV =0.

в)

°Р ' " % ^ ( V2 - Vl ) * "CPT(V2 " Г 0 =

=500 / 32 • 29,099 • 298 (4 -1) = 406,48 кДж.

10.а) Температуру нагрева азота можно рассчитать по формуле Шарля:

б) Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

Изменение внутренней энергии больше нуля-процесс является несамо­ произвольным.

2.4.2.Зависимость внутренней энергии от объёма, давления и темпе­

ратуры

2.4.2.1.Решение задач

1.а) Главное уравнение термодинамики можно записать в такой форме:

Беря частные производные по объёму, получаем:

69

Беря перекрестные производные, приходим к следующему равенству:

б) Записывают уравнение первого закона термодинамики в параметриче­ ской форме:

70