книги / Моделирование физико- химических процессов нефтепереработки и нефтехимии

Начальные условия для входных потоков:

Итерационный численный или графический расчет будет таким же, как рассмотренный выше для абсорбции, гак как система (11.36) по существу не отличается от модели ступени абсорбции, приведенной выше (стр. 83)-

Математическое описание процесса роста твердых частиц в растворе

Если для рассмотренных выше процессов массообмеиные мате­ матические описания приведены в ряде литературных источников, то корректные методы расчета процессов роста твердых частиц в растворе только разрабатываются, хотя такие процессы (кри­ сталлизация, полимеризация) имеют большое техническое значе­ ние. Проиллюстрируем ниже оригинальный подход к расчету этих процессов, в котором использованы уравнения балансов, а также функция распределения твердых частиц по размерам. Определяя параметры, характеризующие эту функцию, и влияние на нее условий проведения процесса, можно рассчитать коли­ чество твердых частиц и их распределение. При этом, очевидно, решающее значение приобретают сведения о кинетике процесса.

Отметим, что в работах [23, 24] представления о функции распределения использованы для оценки устойчивости таких про­ цессов. В этих работах, однако, не сделана попытка определить кинетические характеристики процесса и вид функции распре­ деления.

Рассмотрим аппарат идеального перемешивания. Зная условия на входе, функцию распределения зарождающихся частиц, ско­ рость роста их в аппарате и скорость потока, найдем функцию распределения частиц по радиусам и концентрацию растворенного вещества в реакторе. Запишем вначале уравнения балансов.

Пусть N (г, т) — число частиц в единице объема в момент т,

91

где V — объем аппарата; е — доля объема жидкости в аппарате. Из (11.38) и (11.39) имеем:

Отметим, что последний член уравнения (11.40) характеризует частицы, выросшие до радиусов, больших, чем г. Перейдем от интегрального уравнения (11.40) к дифференциальному:

Заметим, что из уравнения (11.41) можно получить уравнение баланса массы частиц радиусом от'0 до г (или до оо.)

Запишем уравнение сохранения массы в системе. Обозначив концентрацию вещества в растворе С , а его плотность в твердом состоянии р и отмечая индексом «нуль» состояние во входном потоке, имеем':

d

[е С + (1 - б) р] = w0 [80С0+ (1 - е 0) р] - w [еС + (1 - в) р] (11.42)

Отметим, что

где fig — третий момент функции распределения.

Для стационарного процесса уравнения (11.41), (11.42) упро­ щаются; соответственно получим:

Рассмотрим случай, когда wP характеризуется следующей зависи­ мостью от г:

92

?. е. наблюдается уменьшение скорости роста при увеличении размеров ча­ стиц. При этом решение уравнения (11.45) имеет вид [25]:

ГW

®2 —.а2а®

93

Таким оврагом, С определяется из квадратного уравнения (11.62). Расчет С в общем случае (г0 Ф О и в >• 1) по уравнению (11.55) произво­

дится аналогично. Пусть выполнены равенства (11.59), (11.60) и, как ранее, w0 = w. Тогда для г > г0 получим:

g3£o (С о -Р )

/ Г ' ( г - а г а " ) (С -р )

Заметим, что дробь, стоящая перед квадратной скобкой в уравнении (11.63), не зависит от г и известна, так как известны значения a , So, Со, р,

°з> Рз» Рр> я С можно вычислить.

94

Таким образом, задавая г0, можно рассчитать распределение частиц по радиусу.

В заключение следует отметить, что хотя приведенные выше модели широко используются в расчетах процессов массообмена, они являются приближенными. Задачей автора была демонстра­ ция методов получения математических описаний процессов массообмена, основанных на использовании систем уравнений балансов для каждой фазы. Различные структуры потоков, усло­ вия на границах, способы определения межфазной поверхности могут изменить вид уравнений и составляющие математических описании. Возможные виды математических описаний для разных процессов массообмена рассмотрены в литературе [27—30]. Однако общий подход остается тем же.

7. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ СМЕШЕНИЯ ПРИ ПРИГОТОВЛЕНИИ ТОПЛИВ И МАСЕЛ

Процессы смешения (компаундирования) применяют при полу­ чении почти всех видов высококачественных топлив, масел, сма­ зок, поэтому моделированию указанных процессов уделяется большое внимание. При описании процессов смешения уравне­ ния балансов используют как для определения количества смеси или содержания в ней какого-либо компонента, так и для техни­ ческих и физико-химических характеристик (октановое число, индекс вязкости, температура застывания и т. п.). В последних случаях часто пользуются модифицированными уравнениями ба­ ланса по рассчитываемой величине или полуэмпирическими урав­ нениями.

При смешении нефтепродуктов наиболее просто рассчитать содержание в смеси вещества, присутствующего в каждом из смешиваемых компонентов. Если xi — содержание г-го компо­ нента в смеси, a zt — содержание вещества в j-том компоненте, то для смеси имеем:

р

«■ =1

или, учитывая, что 2 ** = 1 » получим:

р

(11.65)

*=1

Чаще пользуются уравнением смешения вида (11.64), так как оно справедливо и для xt, имеющих смысл количеств компонента.

Уравнения (11.64), (11.65) характеризуют линейный аддитив­ ный закон смешения. Их используют, например, для расчета

95

содержания в смеси серы, смол, парафинов и т. д. В тех случаях, когда задано ограничение на величину z, оптимальные значения можно подобрать, пользуясь методами линейного программиро­ вания. Такой подход оказался во многих случаях весьма плодо­ творным, и это привело к «популярности» уравнений (11.64), (11.65).

Однако,.при расчете физико-химических и технических харак­ теристик смесей линейные уравнения выполняются лишь для не­ больших интервалов изменения хг В тех случаях, когда xt могут меняться в широких пределах, линейные уравнения оказываются неадекватными, и их использование может привести к значитель­ ным техническим потерям. Например, октановое число смеси бензинов,-температуры застывания смеси мазутов и т. д. нели­ нейно связаны с количествами компонентов. Нелинейность ста­ новится особенно ощутимой в тех случаях, когда в смесь вводится присадка, улучшающая рассчитываемую характеристику, напри­ мер, этиловая жидкость, повышающая октановое число. Для каж­ дого из смешиваемых компонентов изменение характеристики различно, оно нелинейно связано с содержанием присадки хп. Вследствие этого зависимость z = / (zf, х(, хп) оказывается су­ щественно нелинейной. Получить такую зависимость можно на основе применения статистических планов. Выше рассмотрено использование симплекс-решетчатого планирования [31], позво­ ляющего описать зависимость z = / (z{, xt} полиномом второго порядка вида:

* e 2 biXl"I"2 bUxixi w

Поскольку 2 ^ = 1» то» умножив на 2 Ж/ °бе части равенства, перейдем к уравнению вида:

(Н.бб)

Такой подход весьма эффективен при управлении смешением, так как уравнение (1 1 .6 6 ) содержит мало неизвестных коэффициен­ тов р,-у. Однакоэмпирический характер уравнения требует по­ стоянного определения коэффициентов |3^ при изменении свойств компонентов (например, это уравнение может стать неадекватным при изменении величин z(). Кроме того, модель (1 1 .6 6 ) не учиты­ вает влияния присадки.

В ряде работ предложены различные модификации уравнений (11.64), (11.65) с целью их применения для расчета иеаддитивных (нелинейных) характеристик. Например, в работе [32] предло­ жено перейти к уравнению

96

свойства смеси. Например, для приведенной выше модели преобра­

z = a _1

позволяет рассчитать результат смешения. В иллюстрируемом случае а -1 = а 1/'. Вообще же нахождение линеаризующей мат­ рицы а и обратной ей матрицы а -1 может быть выполнено извест­ ными методами матричной алгебры. Несмотря па то, что такой подход не решает вопроса о конкретном виде модели смешения, он полезен при исследовании смешения по моделям, отличным от регрессионных.

ЛИТЕРАТУРА

1.Жоров Ю. М. Расчеты и последования химических процессов нефтепере­ работки. М., «Химия», 1973. 214 с.

2.Писаренко В . И ., Погорелое А. Г . Планирование кинетических исследо­ ваний. М., «Наука», 1969. 175 с.

3.Фейгин Е. А. и др. —. В кн.: Тезисы докладов, представленных на XX международный конгресс по теоретической и прикладной химии. Сек­ ции Е и Ф. М., «Наука», 1965, с. 179—183.

4.Клепиков И. Я ., Соколов С. Н. Анализ и планирование экспериментов

методом максимума правдоподобия. М., Физматгиз, 1963. 416 с.

5.Chemical Reaction Engineering. Advances in Chemistry Series. American Chemical Society. Washington, 1972, № 109. 685 p.

6.Патенков Г. M. ЖФХ, 1948, т. 22,. № 2, с. 208—221.

7.Иоффе И . Я ., Письмен Л. М. Инженерная химия гетерогенного ката­ лиза. Изд. 2-е. Л., «Химия». 462 с.

8.Аэров М. Э., Тодес О. М . Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Л ., «Химия», 1968. 510 с.

9.Erguns F. Chem. Eng. Progr., 1952, v. 48, № 2, p. 227—235.

10.Happel P. Ind, Eng. Chem., 1949, v. 41, № 9, p. 1161—>1169.

11.Слинъко M. Г. — В кн.: Научные основы подбора и производства ката­ лизаторов. Новосибирск, Изд-во АН СССР, 1964, с. 68—78.

12.Слинъко М. Г. — См. гл. 15 в кн.: Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. Пер. с англ, под ред. М. Г. Слинько. М., «Химия»,

1969, с. 580-620 .

14.Темкин M. И . ~ В кн.: Научные основы подбора и производства ката­ лизаторов. Новосибирск, Изд-во АН СССР, 1964, с. 40— 50.

15.Жоров 10. М. и др. «Кинетика и катализ», 1965, т. 6, № 6, с. 1092— 1099.

16.Жоров Ю. М. и др. «Математическое описание и оптимизация процессов нефтепереработки п нефтехимии». Труды МИНХ и ГП им. Губкина. Выл. 74. Л., «Химия», 1967, с. 10—35.

98

Глава III

Определение условий

перемешивания

в проточных аппаратах

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

Для большинства технических аппаратов желателен одип из предельных режимов — идеального вытеснения или идеальиого перемешивания. Определение условий перемешивания в проточ­ ном реакторе позволяет оценить эффективность действия переме­ шивающих или распределяющих устройств. Если оказывается, что режим в реальном реакторе носит промежуточный характер, то для создания математического описания необходимо опреде­ лить коэффициенты продольного и поперечного перемешивания

либо число идеальных смесителей в каскаде, идентичном реальному реактору {L и R — длина и радиус аппарата).

Ряд работ посвящен экспериментальному изучению ноля ско­ ростей в потоке через слой зерен [1—5]. Было установлено, что скорость газового потока у стенки трубы может быть или не­ сколько выше, или близка к средней скорости потока, причем повышение скорости по радиусу трубы наблюдается при засыпке шариков с шероховатой поверхностью.

Существуют методы [6, 7], основанные на использовании датчиков различной природы, помещаемых в разных точках про­ точного аппарата или аппарата с перемешиванием. Их недостат­ ками являются необходимость модификации или замены техниче­ ского контактного материала, невозможность изучения всех точек поля внутри аппарата, нарушение гидродинамического режима за счет введения датчиков.

Вместе с тем, основываясь на результатах выполненных работ, можно указать следующие возможные причины появления переме­ шивания в. аппарате вытеснения: 1) различие скоростей потока в равных точках сечения вследствие неоднородной или недоста­ точно эффективной турбулизации либо неравномерного заполне­ ния аппарата контактным материалом; 2) возникновение противо­ положных основному потоку турбулентных «толчков» вещества — «турбулентной диффузии»; 3) перенос вещества в направлении,

100