книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов

Теперь определим величину Ra как размер трещины, в вер­ шине которой действует напряжение, равное теоретическому пределу прочности сцъДальнейший рост становится атермическим и происходит со скоростью порядка скорости звука. Тогда при выбранном выражении для ос

гурирует в выражении для компонен­ ты повышенного энерговыделения ш, поэтому справедливо сле­ дующее выражение:

Здесь мы перешли от энерговыделения к квадратично связан­ ной с ней амплитуде излучаемой волны, полагая

который «решает» задачу прогноза ресурса долговечности Дт на основе регистрации спектра энерговыделения при трещинообразовании или соответствующих им амплитуд. Именно по­ строение такого графика для объекта под нагрузкой в предраз­

221

рывном состоянии но нескольким наблюдениям и дальнейшей линейной экстраполяции (что определяет величину в Р) позво­ ляет по измеряемой величине относительного приращения сиг­ нала Д/1/Л оценить ресурс долговечности объекта Ат.

Для оценки существенным является «обрывающее» значение (АЛ/А )щах, которое даст предельное (к моменту образования в объекте атермичеекп растущей трещины) относительное при­ ращение амплитуд. Это значение может быть оценено по фор­ муле (5.9), если каким-то образом известна величина а, либо

задано наперед исходя из данных лабораторных испытаний и степени опасности разрушения объекта.

Итак, анализ эиерговыделения при трещинообразованин позволяет в принципе решать задачи прогно­ зирования, связанные с фиксацией возникновения предразрьшиого со­ стояния и оценкой времени до раз­ рушения. 11ронсденное рассмот­ рение было нацелено на этот

качественный вывод, поэтому оно и опиралось на упрощенное количественное описание трещин.

Отметим важное обстоятельство: построенная схема прогно­ зирования нечувствительна к размеру начальных трещин г. При­ менительно к концентрационному критерию укрупнения трещин это свойство было установлено в п. 3.2. Основное при опенке Ат кинетическое соотношение (5.6) обусловлено структурой си­ ловой зависимости времени жизни элемента нагруженного тела

Up— уа

сот„ехр— 0?

которая при увеличении ранга элементов воспроизводит соот­ ветствующую первичную структуру (см. п. 5.3), поскольку в мо­ дели разрушения пет другой величины размерности времени, кроме времени термофлуктуациопиого зарождения трещины. Инвариантность относительно размера начальных трещин по­ зволяет при прогнозировании исходить лишь из соображений удобства их регистрации.

Рассмотрим экспериментальные результаты. Выделение энергии при рождении трещины приводит к звуковому, тепло­ вому или электромагнитному излучению. Каждая из этих форм диссипации упругой энергии при трещинообразованин может быть в принципе использована для наблюдения за процессом разрушения и для его прогнозирования. В настоящее время наиболее развитым и распространенным является метод акусти­ ческой эмиссии.

Смоделируем аварийную ситуацию вследствие разрушения образца с надрезом (рис. 5.5). Надрез фиксирует место буду-

222

щего очага разрушения, являющееся локальным источником акустической эмиссии. Датчик В воспринимает акустические сигналы, которые после усиления и сепарации по амплитудам позволяют выделить из сложного акустического спектра харак­ теристические амплитуды, соответствующие рождению в зоне надреза О трещин определенного размера. Таким образом, ре-

гистрируя акустические сигналы, можно исследовать кинетику накопления трещин и экспериментально обнаружить две ста­ дии трещннообразования, а также зафиксировать во времени пе­ реход из первой стадии во вторую. Экспериментальные данные

1пА

А,уел. ей

[81] для различных материалов и видов напряженного состоя­ ния приведены на рис. 5.6. Как видно из рис. 5.7, смена стадий надежно фиксируется по изменению амплитуд акустических сигналов. Большую часть времени жизни образца регистриру­ ются сигналы примерно одинаковых амплитуд Л, что свидетель­ ствует о постоянном зарождении трещин примерно одинакового

223

размера. Лишь незадолго до разрыва тела наряду с ними по­ являются сигналы все больших и систематически возрастающих амплитуд А+АА.

В согласии с аналитической формулой (5.8) на опыте

В настоящее время амплитудный анализ акустоэмиссии уже успешно апробирован для прогнозирования разрушения в ла­ бораторных условиях на образцах и деталях технических кон­ струкций (трубах, сварных швах), а также — на действующих промышленных объектах.

5.2. Статистика пауз в потоке трещин

Использование описанного в п. 5.1 метода прогнозирования усложняется применительно к неоднородному и мпогомасштабному материалу, обладающему широким спектром параметров энерговыделения при генерации начальных трещин, перекры­ вающих кластеризационные эффекты. Это стимулирует поиск новых подходов к прогнозированию, в которых, опираясь на представление о двустадийности, можно использовать иные ха­ рактеристики трещинообразования.

В последнее время для прогнозирования разрушения на раз­ личных масштабных уровнях (при лабораторных испытаниях [131], горных ударах [117, 241], землетрясениях [57]) исполь­ зуется метод статистики пауз в потоке трещин, исследующий случайные интервалы времени А* между хронологически после­ довательными актами трещинообразования. Эта случайность обусловлена статистической природой разрушающих термо­ флуктуаций и усиливается неоднородностями структуры и поля напряжений, т. е. является фундаментальным свойством кине­ тического процесса генерации трещин в нагруженном мате­ риале.

Выясним закономерности статистики пауз в процессе тре­ щинообразования на двух его стадиях: при делокализованном накоплении некоррелированных трещин и на стадии локализо­ ванного роста очага разрушения. Описание первой стадии нач­ нем с анализа однородной системы, содержащей большое число N трещинообразующих элементов с функцией распределения долговечности P(t). (Здесь P(t) — вероятность разрушения эле­ мента с образованием стабильной трещины к моменту вре­ мени t; другими словами, P(t) — вероятность того, что время

224

жизни элемента под нагрузкой меньше Л) В такой системе к моменту t разрушается статистически независимо в среднем n(t) =NP(t) элементов, а очередной элемент пусть разрушится в интервале t, t+dt с функцией распределения Q(At/t) случай­ ной величины St. Проведем расчет Q.

Пусть в системе в момент времени tj зарегистрировано раз­ рушение /-го элемента. Вероятность того, что затем в интервале

есть вероятность разрушения любого элемента за время At,

т.е. является искомой функцией распределения пауз At. Перейдем от точного выражения (5.10) к приближенному.

Наконец, используя определение числа е (основания нату­ ральных логарифмов)

Таким образом, распределение пауз, т. е. интервалов вре­ мени At между двумя последовательными независимыми актами разрушения элементов в однородной среде (приводящими к об­ разованию трещин), является показательным. Выражение

(5.1Ов) определяет среднее значение паузы A t

Рассмотрим теперь неоднородную систему, в которой можно выделить различные i группы (моды), содержащие N[ элемен­ тов, структурно неразличимых внутри каждой группы. Выделе­ ние мод учитывает структурную гетерогенность разрушаемого материала. Пусть разрушение любых элементов системы про­ исходит независимо друг от друга и функция распределения долговечности t элементов /-й моды есть Pi(t). Тогда функция распределения Q(At/t) интервала времени At между разрушени­ ями двух любых элементов, первое из которых наступило в мо­ мент времени t, имеет следующий вил:

где tii — число элементов t-го типа, разрушенных к моменту /;

вероятность того, что в интервале /, f-l-Af в системе нс разру­ шится ни один элемент;

Р («1...... «А10= П C^iPil (0 11—Pi (О]"'' —

вероятность того, что к моменту t разрушено пеэлементов каждого типа.

Суммирование в (5.11) проводится по всему множеству соче­ таний целых величин т , . . пъ.. Для удобства преобразований выражения (5.11) будем под P(nif . . nj<\t) и f(At\n\, ..., m, t) понимать их непрерывные функции на непрерывном множестве векторов (rti, . . пь\. На этом множестве выберем вектор, рав­ ный их математическому ожиданию (nt, ..., л*), и разложим в его окрестности функцию f(A/|ni, . . n^, t) в ряд Тейлора:

Полученное представление подставим в (5.11). Исли вели­ чины Mi, . . rift некоррелированы, а в разложении f ограни­

22 6

читься первыми тремя членами, то выражение (5.11) можно записать как

случае членами, содержащими частные производные от / вто­ рого порядка, можно пренебречь. Поэтому для Q возможно до­

статочно точное приближение k

некоррелированных разрушений элементов различного типа до­ статочно большой системы оказывается показательным (экспо­ ненциальным).

Очевидно, что при переходе во вторую стадию показатель­ ное распределение пауз, относящееся к потоку некоррелиро­ ванных событий, вызванных делокализованным трещинообразованисм, перестает выполняться, поскольку на второй стадии возникают корреляции, соответствующие росту укрупненных трещин. Таким образом, обнаружение отклонения в распределе­ нии пауз от показательного закона может явиться индикатором смены стадий и использоваться для целей прогнозирования предразрушения.

Проведем сопоставление развитых представлений с экспе­ риментальными данными. На опыте использовался метод аку­ стоэмиссии, позволяющий для каждого акта образования /-й трещины в нагруженном теле указать его время появления t$ и параметры вызванного грещинообразоваиием акустического си­ гнала (АС), например, его амплитуду и длительность. Система регистрации акустической эмиссии (ЛЭ) позволяла в реальном масштабе измерять амплитудно-временные параметры каждого \С, превышающего выбранный порог дискриминации. Пьезоприемннк, имеющий полосу пропускания в области 5 МГц—Ш0 кГц, крепился к боковой поверхности образца или монтировался в тензоблок. При нагружении образца генерируемый АС дости­

мировались стандартные импульсы, амплитуды и длительности

которых были пропорциональны амплитуде и длительности оги­ бающей АС. Далее стандартные импульсы поступали на ам­ плитудный и временной кодировщики анализатора импульса, а затем после цифровой обработки в виде 12-разрядного двоич­ ного кода направлялись в ЭВМ для анализа и хранения. В ре­

актами микроразрушения являлись разрывы отдельных арми­ рующих волокон, а также отслоения волокон от матрицы. В обоих случаях нагружение проводили с постоянной скоростью деформирования. Возникающие при микроразрывах АС были достаточно мощными и легко регистрировались пьезопрнемнпком.

Результаты опыта, частично приведенные на рис. 5.10, пока­ зывают, что распределение пауз действительно является пока­ зательным. Однако в области малых значений At обнаружива­ ется аномальное поведение. Анализ спектров АС по амплитудам и длительностям позволил установить [131], что такая аномалия вызвана коллективным разрушением нескольких элементов (перемычек, волокон) в некоторой неустойчивой области, инициируемым одиночным разрывом как «спусковым крюком».

Чтобы исключить такого рода корреляционные эффекты, воз­ никающие вследствие сильной структурной неоднородности реального материала, формирующей очаги локализованного трсщинообразования на фоне общей делокализации, были прове­ дены дополнительные опыты [229] с модельной системой, неза­ висимо разрушаемыми элементами которой служили образцы (кварцевые световодные волокна и медная проволока) при ста­ тических испытаниях на долговечность. Исследованы как сово­ купности элементов одного типа, так и их смесь. С целью про­

2 2 8

верки расчетных выражений (5.10), (5.116) измерялась долго­ вечность t (время до разрыва) серий из JV,*= 400 образцов квар­ цевых световодных волокон (приложенное напряжение

ГПа) н медной проволоки (начальное приложенное напря­ жение ал:0,3 ГПа) и определялась ее функция распределения

двумя причинами: статистикой тепловых разрушающих флук­ туации п технологическим фактором (вызванным различиями и дефектной структуре материала образцов, приложенном на­ пряжении н температуре) (см. гл. 6). Использованные кварце­ вые волокна были практически бездефектными (см. п. 7.5), т. е. для них функция распределения P\(t) должна контролироваться гермофлуктуационной статистикой и описываться Г-раснреде- лепием (см. и. 6.2).

Действительно, эмпирическая функция распределения долго­ вечности кварцевых волокон, приведенная на рис. 5.11, с кри­ терием согласия Колмогорова 0,85 подчиняется Г-распрече- лепню

229

с параметрами 0=17,2 с, /н = 10,8 *. Разброс долговечности об­ разцов меди контролировался технологическим фактором, обу­ словленным, в частности, различием начальных сечений прово­ локи. Однако согласно развитым выше теоретическим представ­

муле (5.11а), где Р, определялось нз наклона прямой линии, аппроксимирующей функцию распределения долговечности в вы­ бранном диапазоне (см. рис. 5.12). Результаты сравнения пред­ ставлены на рис. 5.14. При рассмотрении совокупности (смеси)

медных и кварцевых образцов AW,, определялись иа основе об­ щей функции распределения долговечности меди и кварца. Как

* Отмстим, что статистика тепловых разрешающих флуктуаций приводит также к размерному эффекту долговечности, интенсивность которого опре­ деляется величиной т (см. гл. 7 ). Использованные кварцевые волокна обла­ дали термофлуктуашюиным размерным эффектом со значением /л^г8 (см. п. 6.2).

230