книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

Установим количественные зависимости для изменения момента по режимам. Воспользуемся формулой для момента на валу турбины М = G (q„q + q ur2). Ограничимся случаем несжимаемой жид­ кости. Как будет ясно из дальнейшего, в данном случае это ограни­ чение не является очень сильным. Поскольку расход можно опреде­ лить как G - рclFl sin аи где /q — 2nr1hl, то получим

Запишем уравнение равенства расходов через узкие сечения СА и РК: q sin a 1Fl = w2 sin fi2 F2, где F2 -= 2nrji2. Обозначим ~F -=

чина момента турбины линейно зависит от окружной скорости и мак­

от полного давления р$ на входе в СА только на величины потерь

Определим безразмерную (приведенную) величину пускового момента

м_

тогда, подставляя выражение для рс\ в формулу (12.16), будем окончательно иметь

391

к

Формула (12.17) для пускового момента может быть использована как для радиальных, в частности центростремительных, так и для осевых турбин (р - 1). Из формулы (12.17) видно, что пусковой мо­

выходе из РК, который при и -= 0, всегда положительная величина, в р раз меньше, чем в осевой турбине.

Для того чтобы рассчитать величину пускового момента по фор­ муле (12.17), необходимо знать величины коэффициентов скорости ср и ф, которые отличаются от этих величин, определенных для рас­ четного режима работы на величину коэффициента потерь £вх, определяющего так называемые «ударные» потери при глубоко нерасчетном режиме входа потока на РК (Pi ~ а х). В настоящее время обобщенные данные по таким потерям в решетках осевой тур­ бины отсутствуют. При использовании данных по £нх были опреде­ лены величины приведенного пускового момента Мо. пр в зависимости от отношения давлений в центростремительной турбине (рис. 12.7). На этом же рисунке приведены экспериментальные данные, полу­ ченные при исследованиях центростремительной турбины, имеющей

Из формулы (12.17) следует, что при постоянном расходе и при р -- consl величина момента центростремительной турбины линейно зависит от окружной скорости. Интерес представляет зависимость величины момента от ujcs при постоянном отношении давлений

392

в турбине лт ~ ро/р?. Такие экспериментальные зависимости для осевой и центростремительной турбины приведены па рис. 12.8. По оси ординат отложена величина так называемого коэффициента приспособляемости К - М/УИр, где М — величина момента при ujcg Ф 0, а Мр — величина момента при расчетном значении пара­ метра ujcs. Обе турбины были спроектированы на одни и те же зна­ чения момента в расчетной точке УИР, однако расчетные значения параметра iijcs при этом были различными; для осевой (u/cs)v —- ■0,52, для центростремительной (ц/гДр 0,63. При анализе фор­ мулы (12.17) для пускового момента отмечалось, что пусковой мо­ мент /WQ в осевой турбине больше, чем в центростремительной, сле­ довательно, величина коэффициента приспособляемости К{) М0/Мр в осевой турбине также больше, чем в центростремительной. Экспе­

— KD2/I2C2 sin a2. Эта формула непосредственно получается из урав­

12.3. Возможные режимы работы ступени

Определив закономерности изменения мощностных харак­ теристик ступени турбины, рассмотрим как изменяются потери в ступени при изменении режимов ее работы. Зная закономерности изменения потерь, можно при известном LTопределить изоэнтропический теплоперепад в турбине Ls и, следовательно, определить закономерности изменения степени понижения давления лт и сте­ пени понижения полного давления в турбине л^.

При отклонении режима работы от расчетного основными до­ полнительными потерями являются потери, связанные с нерасчет­ ным входом потока на лопатки венцов. Для венцов осевой турбины эти потери определяются как «ударные» потери с коэффициентом смягчения удара. Для венцов радиальной турбины эти потери опре­ деляются формулой, учитывающей определяющее влияние кориоли­ совой силы на течение. Важно отметить, что эти потери существенно превышают профильные потери, возникающие на расчетном режиме работы турбины. Главным образом в связи с этим закономерности изменения изоэнтропического теплоперепада и, следовательно, сте­ пени понижения давления не следуют за закономерностями изменения

мощностных характеристик ступени (LT или Ьт/а1Ро). В частности, на режимах с различным расходом газа, когда величина L ja 2KРо об-

393

= G i/r*/p* также максимальна. Предельным режимом расширения мы будем называть режим предельного расширения в косом срезе сопловой или рабочей решетках, когда осевая компонента скорости

и приравняв производную нулю, получим выражение для приведенной

вательно, при течении с трением величина максимальной приведенной плотности тока меньше единицы, а критическая скорость к = 1 возникает в расширяющейся части межлопаточного канала (в косом срезе). Характер зависимости а (к) q (к) от к приведен на рис. 12.9.

394

Рис. 12.10. Режимы работы ступени турбины, в которой сначала возникают кри­ тические режимы в СА

Итак, рассмотрим поле возможных режимов работы турбины. Это поле будет различным в зависимости от того, в какой решетке сопловой или рабочей возникает раньше критический режим истече­ ния. Для турбины, у которой на расчетном режиме выбрана малая степень реактивности, критический режим возникает прежде всего в СА, при большей степени реактивности — в РК. Рассмотрим поле возможных режимов в случае, когда критический режим истечения возникает раньше в СА. На рис. 12.10 приведены зависимости

Ьт/а2<Ро и ят от Хи, в качестве параметра выбрана величина XCl. Выше было показано, что такой вид представления характеристик турбины является предпочтительным. Как было отмечено ранее при увеличении XCl, т. е. при увеличении расхода рабочего тела, вели­

чина LT/a2KРо увеличивается и при двух значениях ки = 0 и %и » 0 обращается в нуль. При малых XCl, когда влияние сжимаемости не

велико, величина Хи > 0, при которой LT/a2KPo обращается в нуль, мало зависит от ХСг Однако при увеличении XCi вследствие влияния

от XCi. Поскольку при увеличении XCt увеличивается (LT/a2KPo)wax^ растет и величина я т, так как увеличивается изоэнтропический (рас­ полагаемый) теплоперепад в ступени. Однако вследствие увеличения потерь при Хи, отличных от расчетных, как отмечалось выше, ве­

личина я т > 1,0 и на режимах, когда LT/a2KPo = 0. До тех пор, пока величина XCl в СА не превышает критическое значение XCtKp, ли­ нии постоянных XCl соответствуют постоянным значениям приве­

денного расхода Gnp — GyT*!p*. При достижении критического режима в СА (см. рис. 12.10, линия а—а) выше этой линии вели­

чина Gnp будет оставаться постоянной. При увеличении LT/a2KPo

395

и лт будет происходить как в связи с расширением потока в косом срезе решетки СА, так и увеличением степени расширения в решетку РК. При расширении потока в косом срезе сопловой решетки вели*

чения во всех сечениях, расположенных выше по потоку от узкого сечения решетки РК, уже не изменяются и увеличение степени по­ нижения давления в турбине происходит только в связи с расшире­ нием потока в косом срезе решетки РК. Линия с—с (см. рис. 12. 10) соответст вует предельной расширительной способности косого среза решетки РК (Ма,, sin |32 = 1). Эта же линия определяет предел расширительной способности турбины, поскольку на этом режиме осевая компонента выходной скорости равна скорости звука. Рас­ смотрим теперь поле возможных режимов работы ступени турбины с умеренной и повышенной степенью реактивности, т. е. в случае, когда критический режим истечения первоначально возникает в уз­

396

По достижении этой линии параметры в сечениях, расположенных выше по потоку узкого сечения РК, не изменяются и остаются рав­ ными их значениям на линии b—Ь. Запирание РК происходит сначала при некотором начальном значении параметров кСх Ha4<'kCl Кр и кинач, т. е. при докритических скоростях истечения из СА, и при этом ве­ личина максимального приведенного расхода, пропускаемая решет­ кой СА, не достигается.

Для того чтобы определить каким значениям kCl, Gnp и другим элементам треугольника скоростей, на входе в РК соответствует та точка характеристики А, при которой kW2кр < kWs < k W2np, лежа­ щая между линиями b—b и с—с, необходимо из этой точки (см. рис. 12.12) опуститься при заданном ки по вертикали до пересечения с линией Ь—b и прочитать значение kCt на кривой kCi -- const, пере­ секающей в данной точке линию b—Ь. Линия с—с, как и в преды­ дущем случае, определяет предел расширительной способности ступени, т. е. режим, когда осевая компонента абсолютной скорости на выходе равна скорости звука, а диапазон режимов работы между линиями b—b и с—с определяется расширением газа в косом срезе решетки РК.

Отметим, что как и для случая, когда критический режим исте­ чения возникает сначала в РК ступени, так и для случая возникно­ вения критического истечения в решетке СА, положение линий а —а, b—b и с—с (см. рис. 12.10, 12.12) на характеристике ступени мало зависит от величины парамет­ ра ки. Объясняется это тем, что в отличие от характерис­ тик ступени компрессора, где

397

влияние окружной скорости проявляется существенно, характерис­ тики турбины в меньшей степени зависят от окружной скорости. Как объяснялось выше меньшее, чем в компрессоре, влияние окружной скорости на характеристики турбины заключается в том, что работа ступени турбины LT= и Аси при изменении окружной скорости изме­ нится мало, поскольку при изменении и величина закрутки потока уменьшится. Однако влияние параметра %и на положение критиче­ ских линий (линий а—а и b—Ь) на характеристике турбины все же

тором диапазоне изменения параметра %и< Х'и иХы > Х'и критический

при изменении режимов работы ступени. При сверхкритическом

шем случае для оценки можно принимать, что при сверхкритиче­

Для осевых и радиальных ступеней турбины эти потери рассчиты­ ваются по-разному. Для ступеней осевой турбины, как известно,

фильных потерь £про -•= (1 — фо) при расчетном угле входа потока Р1Л

398

исчитается заданной величиной. Наиболее вероятные величины В

иС находятся обработкой по методу наименьших квадратов боль­ шого числа экспериментальных данных по решеткам турбины совре­ менных газотурбинных двигателей. В работе 147] найдены наиболее вероятные величины В — 0,058 и С = 0,265. В результате преды­ дущая формула может быть записана в форме

Для радиальных (центростремительных) турбин ударные потери рассчитываются отдельно по формуле (5.76). Считается, что на не­ расчетном режиме (Рх Ф рзл) коэффициент потерь ф (заданная ве­ личина) не изменяется, а дополнительные потери учитываются путем введения коэффициента потерь полного давления о = 1 —

— У + Т 8 (^ i) ^Лвх> где £вх рассчитывается по формуле (5.91),

а определение остальных величин, входящих в формулу, приведено ниже.

Излагаемая последовательность расчета характеристик1 оди­ наково пригодна (с соответствующими оговорками) как для расчета характеристик осевых, так и радиальных ступеней турбины. В на­ чале расчета необходимо задаться величинами определяющих пара­ метров: теоретической приведенной скоростью истечения из СА XClS и параметром KUl = ui/aKPo. Диапазон изменения XCls и KUt назна­ чается исходя из значений этих параметров на расчетном режиме. Обычно задаются величиной XUl в диапазоне от kUl = 0 до 1,0.

лицам газодинамических функций находятся т (^Ci)> У (^Ci) и М (^Cj)*

2 . Из треугольника скоростей па входе в РК определяются: угол потока в отно­

3. Согласно приведенным выше зависимостям определяется для осевой ступени

коэффициент скорости ф = ]/"1 — £пр или коэффициент о для радиальной турбины- 4. Определяются параметры потока на выходе из РК. Плотность тока на выходе из РК определяется из условия равенства расходов в сечениях на выходе из СА и РК:

1 Она основывается на работах, выполненных в МАИ и ЦИАМ, причем одной из первых работ, выполненных еще в 1953 г., была работа В. Л. Эпштейна, Б. А. Чер­ касова и Е. В. Солохиной.

399

Вычислив правые части полученных соотношений, подбором по вычисленной величине £ (Х^) и известному значению ф определяем Х ^. Случай, когда ни при каком значе­

нии Хш не удовлетворяется правая часть уравнений, означает, что выбранная в на­ чале расчета величина Хс 5 не может быть реализована. То значение Хс 5, при кото­

ром по приведенным формулам получается максимальная плотность тока в узком сечении РК, определяет режим критического истечения из него. Начиная с этого зна­ чения XCiS в расчете следует принимать, что все параметры потока от начального

сечения до узкого сечения РК не изменяются, а параметры ступени изменяются толь­ ко из-за расширения потока в косом срезе РК. При этом в расчете следует задаваться

400