книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

исходить жесткое возбуждение колебаний. Поэтому (см. рис. 11.14, б) наряду с устойчивым фокусом появляются два предельных цикла, внутренний неустойчивый и внешний устойчивый. При дальней­ шем смещении рабочей точки влево по характеристике вплоть до точки максимума напора и левее ее качественная картина не изме­ няется, однако по мере смещения рабочей точки влево амплитуда неустойчивого предельного цикла уменьшается, а устойчивого уве­ личивается. Тем самым жесткий помпаж возможен при все меньших начальных возмущениях.

Когда рабочая точка будет находиться в левой ветви напорной характеристики неустойчивый предельный цикл пропадет, передавая неустойчивость равновесию в начале координат и останется только устойчивый предельный цикл. В этот момент будет выполняться ус­

ловие самовозбуждения и картина на фазовой пло­

скости будет выглядеть так: начало координат неустойчивый фокус и устойчивый предельный цикл (рис. 11.14, в). Это, как нам известно, помпаж при мягком возбуждении.

Если двигаться дальше влево по напорной характеристике, то

dF

при возникновении условия потери статической устойчивости-^- >

> k неустойчивый фокус превратится в седло. Отметим, что при этом режим работы становится апериодическим. За точкой перегиба характеристики компрессора неустойчивый узел перейдет в неустой­ чивый фокус, т. е. опять возникнут условия помпажа при мягком воз­ буждении. Затем от особой точки «отпочкуется» неустойчивый пре­ дельный цикл и, следовательно, возникнут условия появления жест­ кого помпажа. Наконец, влево от точки минимума напорной харак­ теристики компрессора вплоть до режима Q = О (полного закрытия дросселя) в системе может возникать помпаж при жестком возбу­ ждении (рис. 11.14, г).

При возникновении помпажа, как при мягком, так и при жестком возбуждении, развиваются продольные колебания в потоке, когда распространение возмущений происходит в направлении среднего движения. В каждом поперечном сечении системы амплитуды и фазы колебаний одинаковы. Однако потеря продольной устойчивости те­ чения, к сожалению, не является единственной. При работе компрес­ соров в левой ветви напорной характеристики возникает потеря устой­ чивости течения в поперечном направлении. Это явление получило название вращающегося срыва.

11.5. Вращающийся срыв

11.5.1. Особенности возникновения и развития вращающегося срыва

Рассмотрим подробнее процессы развития вращающегося

срыва.

Поскольку, как мы установили ранее, при возникновении враща­ ющегося срыва нарушается осевая симметрия потока, обнаружить вращающийся срыв можно, измеряя малоинерционными приборами

Экспериментально скорость вращения зоны срыва со3 и число зон срыва г определяются следую­ щим образом. В одном и том же поперечном сечении устанавлива­ ются под углом (р два датчика (рис. 11.15). На этом же рисунке

изображены записи показаний датчиков в зависимости от колебаний стандартной частоты вибратора осциллографа f. Очевидно, что угло­ вая скорость зоны срыва о>3 определяется так:

Однако выбор углового расположения датчиков надо делать специально. Действительно, пусть ср = я (число зон срыва равно двум и расположение их строго симметрично). Тогда приведенная формула дает результат: о>3 = 0. Для правильного определения числа зон срыва и их скорости должно выполняться неравенство 2я/г > (р. Тогда, рассчитывая скорость вращения зоны по формуле (11.30), число зон срыва можно определить из очевидного равенства 2я!г — со3т2, где т2 — время между возмущениями, получаемыми од­ ним датчиком от разных зон срыва.

Существенное влияние на процесс развития вращающегося срыва оказывают геометрические и кинематические параметры венца, а также и взаимное влияние соседних венцов. Одним из главных фак­ торов, определяющих структуру течения и характеристики ступени при возникновении вращающегося срыва, является относительный диаметр втулки.

В венцах с малым относительным диаметром втулки, т. е. при длинных лопатках, зоны срыва первоначально образуются в пери­ ферийной части лопаток. Образуются сразу две-три зоны срыва (см. рис. 11.5, а). По мере уменьшения расхода число зон срыва увеличивается.

На рис. 11.16 показаны характеристика ступени и зависимости массового расхода от времени в различных сечениях лопаток. При таком срыве возмущения внутри зон относительно небольшие и, как правило, отсутствует выброс среды в пространство перед вен­ цом.

372

Рис. 11.16. Характеристики ступени с малым относительным диаметром вгулки dK при срыве:

По-иному происходит срыв в венцах с большим относительным диаметром втулки d, т. е. в коротких лопатках. В венцах с большим значением dl{зона срыва (обычно одна, иногда две), возникая, сразу охватывает всю высоту лопатки (см. рис. 11.5, б). Возмущения внутри зоны велики и характеризуются выбросом среды через зону в пространство перед венцом. Напор ступени значительно при этом уменьшается и происходит потеря статической устойчивости венца

d F

Поэтому характеристика ступени в левой ветви полу­

работы изменяется, начиная с малых коэффициентов расхода, то при возрастании коэффициента расхода давление вначале меняется в соответствии с участком ЛВ, при дальнейшем увеличении расхода происходит разрыв непрерывности и давление описывается участком ED. Если теперь начать уменьшать коэффициент расхода от зна-

?са

гои

Рис. 11.17. Характеристики ступени с большим относительным диаметром втулки dH при срыве:

/ — периферия лопатки; 2 - корневое сечение

373

чений, больших са, то давление будет меняться по закону, определя­

емому ветвью DC, вплоть до достижения значения с'а. Таким об­ разом, при очень медленном колебательном изменении коэффициента расхода, охватывающем интервал са — са, точка, характеризующая состояние системы, будет описывать петлю гистерезиса. Если ха­ рактеристика сети имеет две точки пересечения с характеристикой компрессора (точка А х и Л2 на рис. 11.17), то обе эти точки соот­ ветствуют устойчивым состояниям равновесия. При этом будет поддерживаться тот расход, который определяется предысторией явления. Если точки, непосредственно предшествовавшие точкам пересечения, принадлежали участку ED, то будет поддерживаться расход, соответствующий точке А2, если же предшествовавшие точки лежали на участке ЛЕ, то будет поддерживаться расход, соответст­ вующий точке А г.

Важно отметить следующее: разрывная напорная характеристика ступени есть следствие потери статической устойчивости. Установ­ лено, что даже при развитии вращающегося срыва в ступенях с боль­ шим J H, когда срыв распространяется на всю длину лопатки, разрыва характеристики может не происходить. Если какими-либо средствами (например, отсосом воздуха) добиться более крутой характеристики

сети, при этом будет к > статическая устойчивость не на­ рушается и вращающийся срыв будет развиваться в ступенях с

в ступенях с большими значениями d l{, отличие процессов возникнове­ ния и формирования вращающегося срыва в них от ступеней с малым относительным диаметром втулки только количественное. Отметим, что описанный срыв иногда в отечественной и зарубежной литера­ туре называют «полным», «резким» в отличие от срыва в ступенях с малыми относительными диаметрами втулки, который называют «частным», «прогрессирующим». Величина относительного диаме­ тра втулки dKоказывает существенное влияние на скорость вращения зон срыва.

На рис. 11.18 приведены экспериментальные зависимости отно­ сительной (отнесенной к скорости вращения ротора) скорости вра­

374

11.5.2. Условия возникновения срыва в различных ступенях

Вторым важнейшим фактором, определяющим структуру вращающегося срыва, является число неподвижных венцов в ступени (ВНА, НА). Прежде всего необходимо отметить, что вращающийся срыв, возникнув на вращающемся венце, распространяется на все венцы ступени, стоящие перед и за вращающимся венцом. Происхо­ дить это потому, что возникновение срыва на каком-либо участке венца приводит к уменьшению скорости на выходе из этого венца и, следовательно, к существенному увеличению углов атаки и срыву потока на лопатках последующего венца. С другой стороны, про­ исходит торможение потока на прилегающих к срывной зоне участ­ ках предыдущего венца. Таким образом, возникший срыв распро­ страняется на все венцы ступени и на всех венцах вращается с оди­ наковой угловой скоростью.

Рассмотрим сначала экспериментальные данные. На рис. 11.19

а предыдущий и последующий неподвижные венцы оказывают тор­ мозящее действие на скорость вращения зон срыва. Известны опыты, когда установка перед РК с малым dl{ВНА с симметричным профилем ликвидировали срывные зоны. В описанных выше эксперименталь­

определения скорости вращения зон срыва, учитывающая влияние соседних венцов и величины dK. Следуя этой работе, обозначим со3 —

гается, чт'о возмущения сохраняются, не ослабевая на некоторых ко­ нечных расстояниях, названных участками вытеснения импульса. Предполагается, что зона срыва уже существует. Лопатки РК, пересекая границы зоны срыва, выносят из зоны в единицу времени

2рк

375

За это же время во вращающуюся зону срыва входят новые частицы рабочего тела па участках /вх и /вых и в области неподвижных решеток. Увеличение массы рабочего тела внутри зоны срыва опре­

где

^РКср

/РКср— протяженность колеса по средней осевой линии; 6 — от­ ношение хорд лопаток НА и РК.

Описанные выше результаты экспериментальных исследований позволили на основе этой структурной формулы получить эмпири­ ческие коэффициенты и определить окончательную формулу для от­ носительной скорости распространения зон срыва:

Отметим, что в настоящее время еще не создана законченная теория вращающегося срыва. Прежде всего отсутствуют общепри­ нятые критерии, позволяющие, как в теории помпажа, определить границу устойчивости системы по отношению к вращающемуся срыву. Однако попытки построения такой теории ведутся с 50-х годов, причем первоначально в направлении развития линейной теории, т. е. теории, позволяющей установить критерии и границу устойчивости процесса.

11.6. Неустойчивые режимы работы многоступенчатого компрессора

Неустойчивые режимы работы многоступенчатого компрес­ сора определяются условиями совместной работы и особенностями характеристик отдельных ступеней. Рассматривая условия совмест­ ной работы отдельных ступеней нерегулируемого многоступенчатого

376

Рис. 11.20. Осциллограмма потери устойчиво­ сти в многоступенчатом компрессоре при срыве потока

предыдущей.

В связи с этим при уменьшении расхода и при постоянной частоте вращения последние ступени сместятся к границам неустойчивой работы быстрее, чем первые. Характерной особенностью возникно­ вения неустойчивости в многоступенчатом компрессоре является то обстоятельство, что возникновение неустойчивости не обязательно связано с достижением границы устойчивости в какой-либо ступени. Отдельные ступени могут работать за пределами границы устойчи­ вости, однако демпфирующее влияние других ступеней, работающих

вправых ветвях характеристик, может позволить сохранить устой­ чивый режим работы всего многоступенчатого компрессора. Однако

врассматриваемом случае возникающее в последних ступенях срыв-

ное течение охватывает всю высоту проточной части, вследствие этого дросселируются все ступени, характеристики последних ступеней в левой ветви достаточно крутые. Происходит потеря статической устойчивости, компрессор переходит на работу в левой неустойчивой зоне и развивается вращающийся срыв. Обычно говорят, что про­ исходит срыв компрессора.

Рассмотрим внешнее проявление этого явления. На рис. 11.20 в зависимости от времени показано: изменение проходной площади дросселя, установленного за многоступенчатым компрессором (1), давления за компрессором (2), давления перед компрессором (3) и перепада давлений в мерном коллекторе, характеризующего изменение расхода воздуха (4). До момента времени, отмеченного пунктиром, по мере дросселирования компрессора (уменьшения про­ ходного сечения дросселя) расход плавно уменьшается, давление за компрессором немного увеличивается. На осциллограммах наблю­ даются высокочастотные колебания малой амплитуды, связанные, в частности, с турбулентным течением в лопаточных венцах. При возникновении срывного течения (в момент времени, отмеченный пунктирной линией) в короткий промежуток времени (примерно

377

0,1 с) компрессор переходит на новый установившийся режим на левой ветви напорной характеристики, на котором расход и давле­ ние за компрессором существенно ниже, чем до возникновения срыва. Средние значения давления за компрессором и расхода по прошествии переходного процесса (как мы установили ранее процесса апериодического) сохраняются постоянными. В связи с переходом работы компрессора глубоко в левые ветви напорных характери­ стик развивается вращающийся срыв, что проявляется в виде вы­ сокочастотных пульсаций (от нескольких десятков до сотен герц) давлений и расхода. В течение переходного процесса давление на входе в компрессор повышается из-за резкого уменьшения расхода и выброса на вход части сжатого воздуха через зоны срыва. Этот выброс сопровождается сильным звуковым эффектом так называе­ мым «хлопком». При возникновении такого режима потери устой­ чивости в компрессоре в газотурбинном двигателе увеличивается расход топлива, а расход воздуха и частота вращения не увеличива­ ются, происходит «зависание» двигателя, растет температура газа перед турбиной и дальнейшая эксплуатация двигателя не воз­ можна. Для вывода режима работы компрессора в правую ветвь требуется либо резкое раздросселирование компрессора путем сни­ жения температуры газов перед турбиной и давления топлива, либо полное выключение двигателя и последующий повторный за­ пуск.

Для выработки рекомендаций по повышению запасов устойчи­ вости (особенно на стадии проектирования компрессора) в этом слу­ чае особенно важно знание границы срыва ступеней с большим относительным диаметром втулки, которые определяют границу устойчивости многоступенчатого компрессора. При проектировании компрессора необходимо рассчитывать и проектировать ступени так, чтобы удовлетворять критериям и применять в случае необхо­ димости все меры по уменьшению предельной нагруженности ло­ паточных венцов. Как известно, к сильно действующим факторам, определяющим предельную нагруженность венцов, относятся удли­

нения лопаток h и коэффициенты теоретического напора # т, вы­ бирая которые следует добиваться снижения нагрузки на венцы. Весьма эффективным средством, позволяющим удалить рабочие ре­ жимы ступеней от режимов срывной работы, является использова­ ние регулирования. Для расширения диапазона устойчивой работы компрессора и безвибрационной работы его лопаток применяются так называемые щелевые устройства, которые представляют собой си­ стему ориентированных щелей в корпусе компрессора. Эти щели, устанавливаемые над РК, сообщаются с кольцевой замкнутой по­ лостью. При их установке организуется кольцевое перетекание воз­ духа из проточной части РК на его вход. Эффективность работы щелевого устройства связана с тем, что в нем осуществляется ча­ стичный перепуск воздуха, что уменьшает углы атаки на периферии РК. Кроме того, в щелевом устройстве происходит выравнивание давлений по окружности, которое препятствует формированию

378

дискретных срывных зон, и происходит слив пограничного слоя на поверхности корпуса.

Как было установлено ранее, при рассмотрении характеристик нерегулируемого многоступенчатого компрессора, при увеличении частоты вращения вследствие роста плотности происходит относи­ тельное торможение потока cai/caBX < (cai/caBX)0. Поэтому с ростом /7пр последние ступени смещаются все больше влево по расходу к гра­ ницам устойчивости, и потеря устойчивости всего компрессора опре­ деляется возникновением срыва в последних ступенях.

При уменьшении частоты вращения из-за уменьшения плот­ ности воздуха по сравнению с режимом расчетной частоты вращения происходит относительный разгон потока по тракту компрессора caiicaвх > {cai!caвх)0. При этом последние ступени смещаются вправо по своим характеристикам вплоть до режима запирания, а первые сту­ пени смещаются влево, к границам устойчивости. Возникающее при этом срывное течение вследствие большой длины лопаток первых ступеней приводит, как мы видели ранее, к так называемому час­ тичному срыву, когда вращающийся срыв охватывает только часть высоты лопатки. Несмотря на то, что отдельные (первые) ступени работают в неустойчивой области, это не приводит к потере устой­ чивости течения в многоступенчатом компрессоре. Однако работа на таких режимах вызывает повышенные динамические напряжения на лопатках. Только при дальнейшем дросселировании (уменьшении расхода воздуха) наступает потеря устойчивости в многоступенчатом компрессоре. При потере устойчивости может развиваться описанная выше картина скачкообразного уменьшения расхода и давления и развитого вращающегося срыва.

Установим теперь некоторые особенности влияния характери­ стики сети и, в частности, объема ресивера на возникновение помпажа в многоступенчатом компрессоре. Они состоят в том, что устой­ чивость многоступенчатого компрессора существенно меньше за­ висит от объема ресивера, чем, например, устойчивость отдельных ступеней.

Это объясняется тем, что в процессе возникновения помпажа многоступенчатого компрессора главную роль играет не энергетиче­ ское взаимодействие между компрессором (источником колебаний) и демпфирующими элементами сети, а обмен энергией между отдель­ ными ступенями компрессора, работающими на разных ветвях своих напорных характеристик.

Так, например, при работе компрессора на малых частотах вра­ щения, первые ступени работают на левых ветвях характеристик

и возбуждают колебания массы рабочего тела, а последние ступени

вэтом случае работают на правых ветвях своих характеристик и, следовательно, демпфируют возникающие колебания, играя ту же роль, что и дроссель при испытании отдельных ступеней. Прежде чем описывать картину возникновения помпажа, отметим, что при скачкообразном изменении параметров потока изменение расхода и давления тем меньше, чем меньше частота вращения, при которой возникает неустойчивое течение. Звуковой эффект (хлопок) также

379

Рис. 11.21. Осциллограмма помпажа многоступенчатого компрессора

Рис. 11.22. Граница устойчивой работы многоступенчатого компрессора

снижает свою интенсивность по мере уменьшения частоты враще­ ния.

Изменение параметров компрессора при возникновении помпажа приведено на рис. 11.21. При уменьшении проходного сечения дрос­ селя 1 до момента, отмеченного пунктирной прямой, давление за компрессором 2 и расход воздуха 3 изменяются мало. В момент до­ стижения границы устойчивости (пунктирная прямая) возникают периодические продольные колебания давления и расхода малой ча­ стоты и большой амплитуды. Частота продольных колебаний зависит от объема (массы) воздуха в компрессоре и присоединенных емкостей. Обычно частота колебаний составляет несколько герц. Именно в связи с тем, что при помпаже развиваются низкочастотные коле­ бания, т. е. колебания, длина волны которых существенно превы­ шает линейные размеры ступени, рассматривая выше теорию пом­ пажа, мы принимали, что компрессор представляет собой систему с сосредоточенными параметрами, и, составляя уравнения движения, мы ограничились обыкновенными дифференциальными уравнени­ ями. Отметим, что при возникновении помпажа в моменты, когда давление существенно уменьшается, т. е. компрессор попадает на глубокие левые ветви характеристик, помпажу сопутствует воз­ никающий вращающийся срыв.

Возникновение помпажа сопровождается большими динамиче­ скими напряжениями у всех элементов компрессора и силовой уста­ новки, в составе которой работает компрессор, и ростом температуры газов Т*. При длительном воздействии работа на режиме помпажа приводит к разрушению силовой установки.

На характеристике нерегулируемого компрессора (рис. 11.22) можно выделить три зоны: / зона определяется потерей устойчи­ вости последних ступеней компрессора; в зоне I I граница устой­ чивости определяется работой первых и средних ступеней компрес­ сора; в зоне I I I устойчивость определяется первыми ступенями компрессора. Причем имеется зона (заштрихованная область на

380