книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

круговой решетке многочисленными экспериментальными данными продувок прямых решеток. В этом случае, используя формулы (9.15) п (9.16), получим

вой решетке формулы (9.17) является предпочтительным, поскольку этот подход опирается на обобщенные экспериментальные данные, полученные для прямых решеток. Эти данные (£тр. пл) можно опре­ делить по рис. 8.17.

Кромочные потери в круговой решетке определяются так же,

Экспериментальные исследования потерь в СА центростреми­ тельных турбин показывают, что их уровень не велик. На рис. 9.6

что объясняется относительной малой нагрузкой на профиль кру­ говой решетки и существенно конфузорным течением в ней.

При определении параметров потока заСА важно знать не только величину действительной скорости на выходе, но и угол выхода

коэффициента потерь.

В результате экспериментального исследования круговой ре­

действительный угол выхода потока, как и в случае прямой решетки осевой турбины.

301

Когда приведенная скорость XCl не очень сильно отличается от единицы, можно воспользоваться приближенной формулой

Профилирование и расчет течения в круговых решетках СА радиальных турбин производятся на основе соответствующих ис­ следований прямых неподвижных решеток осевых турбин. Пусть нам известна прямая решетка и скорости на ее профиле спр. На­ зовем плоскость течения в прямой решетке плоскостью £. Соответ­ ствующая ей круговая решетка в плоскости V, состоящая из г про­ филей, получается в результате последовательных поворотов про­ филей на постоянный угол ф 2n/z. Все изученные свойства пло­ скости потока через прямые решетки и методы их исследования могут быть непосредственно распространены на неподвижные кру­ говые решетки. Наиболее эффективно применение метода конформ­ ных отображений (см., например, [471).

Функция £ =- \nV -- Inг -f i (ф + 2nz) (9.23) отображает кру­ говую решетку в плоскости V на прямую решетку в плоскости £. Течению через круговую решетку со скоростью скр отвечает обте­

на профиле круговой решетки, если известно соответствующее рас­ пределение скоростей в прямой решетке.

Из формул (9.24) и (9.25) получим связь между скоростями в пря­

из которой видно, что в круговой решетке СА центростремитель­ ной турбины относительные скорости меньше, чем в прямой, а в кру­ говой решетке центробежной турбины больше. Формула (9.26) объясняет, по­ чему в круговой решетке центростре­ мительной турбины нагрузка на про-

302

Рис. 9.8. Прямая решетка в плоскости § (а) и соответствующая ей круговая решетка в плоскости V (б)

филь (средняя скорость на профиле) меньше, чем в прямой [см. формулу (9.15)1.

Для определения координат профиля круговой решетки по известным координатахМ прямой воспользуемся комплексным ра­ венством (9.23), которое эквивалентно двум действительным соот­

прямой решетки .г, у и полярными координатами г, 0 профиля кру­

По формулам (9.27) сначала определяется число лопаток г кру­ говой решетки. Для того чтобы число лопаток было целым, обычно варьируют величиной г0. Характерной особенностью профилей кру­ говой решетки, построенных методом конформных отображений, является наличие на выпуклой поверхности профиля участка об­ ратной кривизны. Часто конструктор при проектировании турбины жестко связан габаритным размерОхМ г0. В то же время из формул (9.27) видно, что чем меньше г0 при заданном гъ тем больше число лопаток круговой решетки и тем меньше размеры профилей. Однако толщину выходной кромки лопатки из соображений прочности и надежности нельзя выбирать меньше определенного размера d. При большом числе лопаток (когда ограничена величина г0) размер узкого сечения становится малым и существенно растут кромочные потери и увеличивается коэффициент потерь [формула (9.20)]. Поэтому часто поступают так: число лопаток выбирают малым, при этом размеры лопаток удовлетворяют требованиям обеспечения ма­ лых потерь, а из-за ограничения габаритного размера г0 входные кромки срезают.

В настоящее время накоплены многочисленные эксперимен­ тальные и теоретические результаты исследования прямых решеток осевых турбин. Эти данные содержатся в атласах профилей, где

3 03

в плоском потоке £тр. плЕстественно, что величина WAnjl при этом рассчитывается по формуле (5.58) для плоского потока. Если геоме­ трические параметры профилей (рь |32, s) и числа Re в плоском по­ токе и в решетке РК центростремительной турбины одинаковы, то указанная выше процедура применения формулы (5.76) приво­ дит к результату:

Из формулы (9.29) видно, что коэффициент потерь трения в ре­ шетке радиальной турбины относится к коэффициенту потерь в пло­ ском потоке (с точностью замены показателя 3,09 на 3) как кубы средних скоростей.

Рассмотрим на примерах, как изменяется отношение WA/WAпл по степени радиальности р, отношения длин выходных и входных кромок 6 = njn± и относительной окружной скорости. На рис. 9.14

ные линии) и нерасчетного для остановленного РК (и2 =- 0) (пунк­ тирные линии). Прежде всего отметим, что средние скорости на про­ филе радиальных турбин (р Ф 1), т. е. нагрузка на профиль раз­ лична для вращающегося и неподвижного РК. Только при р = 1 (осевая турбина) нагрузка на профиль не зависит от скорости вра­ щения.

Также важно отметить, что в радиальных турбинах как центро­ стремительных (р < 1), так и центробежных (р > 1) в реальном исполнении (т. е. когда 6 = п2/пх ^ 1) нагрузка на профиль и, следовательно, потери трения, определяемые формулой (9.29), су­ щественно больше, чем на профиле решетки осевой турбины.

При определении потерь трения на профиле в решетках осевых турбин было установлено, что коэффициенты потерь определяются главным образом не расчетным путем, а на основании обобщения экспериментальных данных. Эти данные были представлены на рис. 8.17. Эти обобщенные экспериментальные данные используются и для расчета потерь трения на профиле в решетках радиальных

значений относительного шага прямых решеток t/s. Величина от­ носительного шага решетки радиальной, особенно центростреми­ тельной, турбины существенно отличаются от величины оптималь­ ного шага прямой решетки. Так, величина t/snjl = 0,6 ... 0,8 в пло­ ской решетке, а в решетках центростремительных турбин t/s = = 0,25 ... 0,3. В то же время формула (9.29) выведена в предполо­ жении, что все геометрические параметры прямой и круговой ре­ шеток, в том числе величины t/s одинаковы. В гл. 8 были определены дополнительные потери трения в прямых решетках в случае, когда

308

величина Us отличается от оптимального значения, определяемого формулой (8.17) (где хорда обозначалась Ь)\

Величина коэффициента скорости ф при неоптимальном шаге при этом определяется по данным рис. 8.16. Поэтому для определения

и прямой решетках и затем подставляется в формулу (9.29). В связи

стем, что величина шага в радиальной решетке изменяется от вход­ ного к выходному сечениям, относительный шаг в круговой решетке

309

были сопоставлены с экспериментально определенными величи­ нами ф. Результаты этого сопоставления приведены на рис. 9.15. На номинальном режиме (Pi = 90°) экспериментальные и расчет­ ные значения коэффициента скорости ф удовлетворительно согла­ суются между собой, поэтому приведенная выше методика опре­ деления потерь на режимах с р]р, основанная на использо­ вании обобщенных экспериментальных данных потерь в прямых решетках и формулы (9.29), может быть рекомендована для расчета потерь в РК центростремительной турбины.

На режимах рх Ф р1р, как видно из рис. 9.15, величина коэф­ фициента скорости ф существенно уменьшается. Это связано с тем, что возникает отрыв потока на входных кромках и появляются по­ тери, связанные с нерасчетным входом потока на РК-

В гл. 5 при рассмотрении задачи выравнивания потока в решетке радиальных пластин были определены коэффициенты потерь, свя­ занных с нерасчетным входом потока при Ф р1р = 90° [фор­ мула (5.76)]. Было установлено, что на величину коэффициента

потерь £вх = существенное влияние оказывают окруж­

ная скорость вращения, угол входа потока рх и число лопаток г. Важно напомнить, что из-за действия кориолисовой силы на поток

в зарубежных исследованиях) упрощенной методике учета «удар­ ных» потерь, основанной на расчете потерь на входе как потерь

кинетической энергии Aw2\> где Дщ рассчитывается по разности

векторов скоростей wL непосредственно на входе в решетку (при угле (Зх Ф 90е) и непосредственно за выходными кромками (при =--- 90°). Такая упрощенная методика использовалась нами для оценки потерь при нерасчетном входе потока на решетки осевой турбины [формула (8.21)]. Возможность ее использования в осевой турбине связана с тем, что воздействие кориолисовой силы на поток в осевой турбине или равно нулю при иг = и2 или невелико. В рас­ сматриваемом случае для решетки центростремительной турбины использование этой простой методики приводит к существенным ошибкам, так как эта методика дает одинаковые результаты по величине потерь как при рх < 90°, так и при рх > 90°, что как мы

видели (см. рис. 5.2) неверно.

На рис. 5.18 были приведены значения коэффициента потерь £вх при постоянном значении й. Очевидно, что при работе колеса цен­ тростремительной турбины на нерасчетных режимах сохраняется постоянным значение угла аъ а величина й = ujwL= sin рх ctg ах —

— cos Pi изменяется. Подставляя при заданных значениях углов аг и р2 величины и в формулу (5.76), получим значения коэффициентов

310