книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

энтропическом расширении процесс заканчивается в точке 1а. Вос­ станавливая из точки 1 величину w j 2, получим параметры затормо­

Только в частных случаях (например, турбины ТНА ЖРД открытой

заторможенного потока р&2 < pwx, что обусловлено возникающими в рабочем колесе потерями. Разность энтальпий в точках 2& и 2 опре­ деляет действительную скорость истечения из РК w2. Теоретическая (без потерь) скорость истечения из РК определяется разностью эн­ тальпий в точках l wи 2'. Величина скорости w2, как правило, больше скорости на входе из РК (MW2 близко к единице). Восстанавливая из точки 2 величину с|/2, получим параметры заторможенного потока на выходе в абсолютном движении (/*, Т*, /?*)• Отметим, что величина скорости Со меньше съ так как в турбинной ступени стремятся полу­ чить выход потока, близкий к осевому.

Величина МС2 является чрезвычайно важным параметром, так как существенно влияет на КПД ступени, высоту рабочей лопатки, а следовательно, ее прочность, а у последней ступени многоступенча­ той турбины — также и на работу затурбинных устройств.

Использование чисел М удобно, так как в каждом расчетном сечении они связаны между собой простыми соотношениями:

Скорости в проточной части элементарной ступени турбины часто характеризуются также приведенной скоростью X, однозначно свя­

= |/ у у -j-/?Го, а температура торможения на входе в турбину всегда является величиной заданной. Приведенная скорость за ступенью

К г ■-=h -= c2/aKPl, где акр2 = | / RT2 ■

Но температура торможения за ступенью также известна, если из­ вестна работа ступени турбины, так как по уравнению энергии

LT= ср (П - П ) = - ~ Г R (Го* - Го).

1 Здесь и далее для простоты записи опускается индекс «г», но следует помнить, что kv = 1,33 и Rr = 289,3 Дж/(кг*К).

211

Приведенные скорости на входе и на выходе из Р К определяются по параметрам торможения в относительном движении:

(2.66) температура торможения в относительном движении в РК осевой турбины не меняется: Тщ = 7\*2 = TJ.

Приведенные скорости в одном и том же расчетном сечении свя­ заны соотношением более сложным, чем (8.1):

Соотношение между температурами торможения в относительном и абсолютном движении получим из уравнений энергии в этих дви­ жениях в форме

То = Т* = Г, + с?/(2ср);

Поэтому использование для характеристики скоростного режима параметра % вместо числа М в турбинах часто весьма удобно, тем более, что в дозвуковой области их значения близки, а их соотноше­ ние следует определять расчетом или по газодинамическим таблицам.

Следует также отметить, что во многих случаях используются значения скоростей, а следовательно, и чисел М и 1, определенные по изоэнтропе, т. е. Ms и Xs, так как они однозначно определяются по известным начальным температуре и давлению TQ и р5 процесса расширения и конечному давлению р2.

В турбинных решетках (СА и РК) обычно происходит значи­ тельное увеличение скорости потока. В дозвуковой области это со­ провождается уменьшением поперечного сечения потока. Поэтому межлопаточный канал СА и РК (кроме рассматриваемых ниже ак­ тивных турбин) есть суживающийся канал.

Конфузорность течения обычно характеризуют соотношением площадей струек на входе и на выходе, т. е. степенью конфузор-

Переход через скорость звука в суживающейся решетке проис­ ходит в ее выходной части (см. рис. 8.3), называемой косым срезом решетки, хотя в высоконагруженных решетках местные сверх­ звуковые зоны могут существовать и до косого среза на спинке ре­ шетки.

212

Рис. 8.5. Зависимость уг­ лов выхода потока из ре­ шеток СЛ и РК от при­ веденной скорости (при л > 1) за решетками

Кроме модели, описанной в гл. 5, иногда можно использовать упрощенный прием для определения отклонения потока в косом срезе, записывая только уравне­ ние неразрывности:

для С A q (Ю са sin a LЭф -= q (A*) sin а х;

для РК q (Аа)рК sin р2 оф --- q (k2W) sin р2.

Так как отклонение в косом срезе начинается после того, как в «горле» решетки скорость достигла значения скорости звука и q (ка)1{р= 1 ,0 , то окончательно фор­ мула угла выхода потока при Aj > 1 (для СА) примет вид

причем Аг (без учета потерь в решетке) определится из соотношения для давления

которой скорость потока должна иметь заданные величины и направление (в при­ мере это Ах = 1,33 и осг — 24°). Такой решеткой, как следует из построения II на рис. 8.5, будет решетка с а 1оф = 21,5°. Как показали экспериментальные иссле­ дования, действительный угол выхода потока равен эффективному углу только при скорости истечения, примерно равной скорости звука.

Кривые, приведенные на рис. 8.5, могут быть перестроены в зависимости от

указаны углы отклонения потока при дозвуковых скоростях потока. Причина от­ клонения потока от эффективных углов решетки в случае дозвукового течения связана с местным диффузорным эффектом косого среза при дозвуковых скоростях на выходе и конфузорным в целом течением в решетке. В этом случае косой срез может рассматриваться как местный диффузор, но лишь с одной боковой стенкой,

213

20

10°

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

в котором поток, естественно, отклоняется в сторону «отсутствующей» боковой

тарной ступени турбины характеризуется тем, что одна часть общего понижения давления происходит в СА ступени, а оставшаяся — в РК (см. рис. 8.1 и 8.4). Понижение давления и соответствующее ему увеличение скорости потока (разгон потока) происходят таким образом и в СА и в РК (в относительном движении). Параметр, ха­ рактеризующий долю понижения давления в РК по отношению к общему понижению давления в ступени, называется степенью реактивности. Как и в компрессорах, в турбинах также оказалось целесообразным называть степенью реактивности отношение энерге­ тических величин (работ расширения). При этом в турбинах разли­ чают изоэнтропическую и действительную степени реактивности

(Рт5 И Рт. д)*

Изоэнтропической степенью реактивности называют отношение изоэнтропической работы расширения в рабочем колесе — LpKs (см. рис. 8.4) к изоэнтропической работе расширения всей ступени — LtS (эта величина часто называется «теплоперепад»). Напомним, что

втурбинах принято за начальное давление принимать полное давле­ ние на входе в ступень (/?о), а конечным давлением при расширении

вступени в этом случае считают статическое давление (р2) за РК. Давление в осевом зазоре ступени (в сечении 1—1, см. рис. 8.1) равно р1и началом расширения в РК следует считать точку 1 (см. рис. 8.4). Однако для удобства и простоты дальнейших расчетных соотноше­

ний обычно пренебрегают разницей между LPKS и LPK s определяют изоэнтропическую степень реактивности как отношение

214

Такой процесс нежелателен, так как сопровождается дополнитель­ ными потерями, и условие неполучения отрицательных значений рт.д в корневых сечениях является одним из необходимых условий по­ лучения высокого КПД ступени. Вместе с тем следует заметить, что величины рт. д и pTS весьма близки, так как связаны соотноше­ нием, следующим из (8.5) и (8.6):

В дальнейшем без специальной необходимости не будем разли­ чать эти степени реактивности, хотя отметим, что рт. д всегда не­ сколько меньше рт5.

Продолжим преобразования выражения (8.6) с учетом того, что действительная работа расширения ступени L равна сумме теорети­ ческой работы Lu и кинетической энергии скорости на выходе из сту­

Здесь по аналогии с компрессорами введена величина кинемати­

Величина рт названа кинематической потому, что определяется только кинематическими величинами (с1и, с2и и и)> указываемыми на плане скоростей ступени (см. рис. 8.2). Вместе с тем она тоже характеризует распределение работ расширения между СА и РК и весьма близка по величине к рт. д (а следовательно, и к рт5).

Нагруженность элементарной ступени турбины можно оценивать отношением теоретической работы к квадрату окружной скорости. Коэффициентом теоретической работы ступени турбины (аналогич­ ном коэффициенту теоретического напора ступени компрессора) называется величина

где с1и = с1и/и и с2и = с2и/и — относительные значения окружных составляющих абсолютных скоростей в проточной части.

Соответственно величина кинематической степени реактивности может быть записана в виде

216

Таким образом, два параметра Lu и рт определяют сумму и раз­ ность относительных значений окружных составляющих абсолют­ ных скоростей и, следовательно, дают возможность определить и сами значения этих величин (с1и и с2и)-

Величину осевой составляющей абсолютной скорости са, единой в упрощенном плане скоростей, также принято характеризовать от­ носительной величиной, называемой коэффициентом расхода элемен­ тарной ступени турбины: са — cju.

Совокупность трех вышерассмотренных относительных (безраз­

мерных) параметров (Lw, рт и са) однозначно определяет конфигура­ цию плана скоростей, относительные (по и) скорости в проточной части и все углы, а следовательно, и углы поворота потока в решет­

что в теории турбин (в отличие от теории компрессоров) реже поль­ зуются параметром са, предпочитая ему величину угла а1 (угол по­ тока в абсолютном движении, близкий к эффективному углу, харак­ теризующему СА). Величина угла aL входит в большинство рассма­ триваемых далее расчетных уравнений теории турбин и теории газо­ турбинных двигателей.

Окружная скорость и является важнейшей величиной, определя­ ющей не только газодинамические, но и конструктивные параметры турбин и непосредственно связана с частотой вращения пти диаме­ тром турбины D. Ее величина в значительной мере определяет КПД, прочностные показатели и массу турбины, а иногда и необходимость применения охлаждения рабочих лопаток. Поэтому вопрос о выборе и (или пт) будет специально рассматриваться в дальнейшем.

8.2. Типы элементарных ступеней в зависимости от степени реактивности

8.2.1. «Активная» ступень (рт = 0)

В такой элементарной ступени турбины весь теплоперепад срабатывается в СА ступени, т. е. в нем происходит понижение

равно давлению за ступенью и в РК изменения давления не происхо­ дит (рх = р2). Пренебрегая потерями в РК (а следовательно, и раз­ личием между рт5 и рт.д) принимаем, что в нем не происходит и из­ менения скорости, т. е. w2 = (рис. 8.8, а).

В случае существования закрутки за ступенью, например, про­ тив направления вращения (рис. 8.8, б) а2 < 90° и с1и = 2и + с2и,

217

откуда clu — с2и — 2иу действительно, рт = 1 — (с1и — с2и)/(2и) =

— 0. В этом случае Дси > 2и и коэффициент теоретической работы

Lu = Acju > 2,0.

Характерной особенностью такой активной ступени является ра­ венство углов — р2, что при с1а = с2а и равенстве скоростей Щ — Щ однозначно определяется в соответствии с выражением (8.7) и планом скоростей (см. рис. 8.8). Поэтому теоретические профили решетки РК имеют характерную форму — они симметричны.

Типичный профиль решетки РК активной турбинной ступени приведен на рис. 8.9. В случае решетки активного типа при рх « (32 обычно применяют межлопаточный канал постоянной ширины и кри­ визны. Средний безразмерный расход в таком канале можно опреде­ лить из уравнения неразрывности, связывающее расход в текущем сечении канала с расходом во входном сечении:

в межлопаточном канале распределены по закону свободного вихря KR — const, можно найти зависимость величины qcр от относитель­ ной кривизны канала RcJRBor и величины Хси на выпуклой поверх­

218

тельных степеней реактивности, при которых в СА происходит перерасширение, а затем в РК повышение давления. Происходящее при этом торможение потока в относительном движении (w2 < г^) при­ водит к повышенным потерям, и КПД таких ступеней получается пониженным. Кроме того, течение в межлопаточных каналах ре­ шетки РК активной ступени осуществляется при высоком уровне скоростей (w2 немногим меньше, чем м;,), а это также приводит к увеличению потерь и снижению КПД.

У турбины с относительно короткими лопатками (в частности, при £)С]Дл1 > 20), которые используются, например, в ТНА ЖРД открытых схем, изменение степени реактивности по радиусу проточ­ ной части столь незначительно, что условно можно считать их «ак­ тивными» во всех сечениях проточной части.

приводит к уменьшению перетекания в радиальном зазоре, отсутст­ вию или снижению осевого усилия на диск РК. Однако главным пре­ имуществом активной турбины является возможность получения вы­ сокого КПД при малых окружных скоростях.

Турбины ГТД с относительно длинными лопатками, у которых степень реактивности существенно изменяется по радиусу, являются турбинами с переменной по радиусу степенью реактивности. Однако обычно степенью реактивности полной ступени называют степень реактивности ее элементарной ступени на расчетном среднем радиусе (диаметре) проточной части. Такие ступени с рт. ср > 0 называют «реактивными» ступенями, хотя в корневых сечениях этих ступеней Рт. корн может быть и равно нулю. Изменение степени реактивности по радиусу проточной части зависит от закона профилирования ло­ патки по высоте проточной части.

8.2.2. Ступень с Рт = 0,5

В такой ступени половина общей работы расширения приходится на СА, а половина — на РК. Треугольники скоростей такой ступени симметричны (рис. 8.11). Скорость за СА сх равна ско­ рости за РК w2, а скорость на входе в РК wLравна скорости на входе

вСА: с0 = с2.

Вслучае наличия закрутки за ступенью против направления вра­

тверждает ранее сделанный вывод о том, что введение закрутки за

220