книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин
..pdfветствии со сказанным выше примем в качестве критерия нагруженпости решетки степень торможения скорости D w wnvdJw 2 или D --- (wmах — w2 /w1 и попытаемся выразить эти критерии через, параметры заданного треугольника скоростей и параметров решетки.
Циркуляция скорости вокруг профиля, как известно, выра.-* жается формулой
ь
Г = j {wcn - ш„ор) ds. |
|
(6.13) |
||
О |
|
|
|
|
С другой стороны, циркуляция |
скорости |
[формула |
(5.45)1 опреде |
|
ляется через закрутку потока |
Г =-- t Awu |
~ t Аса |
(при их |
и2). |
Для наглядной оценки заменим действительное распределение ско рости по профилю линейным от wmax до w2 по выпуклой поверхности и от wx до w2 по вогнутой. Тогда, приближенно принимая, что длины
дуг |
профиля |
по выпуклой |
и вогнутой |
поверхностям |
одинаковы,, |
по |
формуле |
(6.13) будем |
иметь Г = |
(штах — wx), |
где х — по |
правочный |
коэффициент, учитывающий отличие реального распре |
|
деления скорости от линейного. Для профилей с стах = 0,1 х |
= 0,5.. |
|
Сравнивая |
последнее выражение для Г с (5.45), получим |
|
|
Г) = H JM L. = 3 . (1 ( - 0 , 5 4 - — V |
(6-14) |
Величина D Wy называемая коэффициентом диффузорности, опреде ляет нагрузку на профиль, в том числе предельно допустимую. Предельно допустимая нагрузка на профиль D wnp определяется началом развития срыва потока на стороне разрежения. Исполь зуя критерий отрыва турбулентного пограничного слоя, было уста новлено [11, что значение D wпр в дозвуковой области практически не зависит от числа М и равно и 10пр — 1,6. В исследованиях С. Либляйна [561 для оценки степени диффузорности, потока в компрес сорной решетке обычно используется уже упомянутый фактор диф фузорности:
J J __ ^max w2 __ j |
w2 |
Awu |
(6.15) |
|
|
W x |
wx [- 0,5bjt |
Wi |
|
На рис. 6.10, а |
приведены |
экспериментальные |
зависимости |
|
относительной (отнесенной к хорде) толщины потери импульса от D |
||||
для компрессорных |
решеток. Максимальное |
отклонение потока |
в компрессорной решетке, очевидно, достигается при большем зна чении Ь, чем начало развития срыва и в соответствии с данными,
приведенными |
на |
рис. 6.10, характеризуется |
значением |
DA(5max |
||||
= 0 ,5 ... |
0,6. |
Экспериментальные значения |
АР*, приведенные на |
|||||
рис. |
6.8, |
находятся |
в удовлетворительном |
согласии с |
условием |
|||
-ЬдЗтах - 0 ,5 ... 0,6. |
На |
расчетном режиме |
работы рекомендуется |
|||||
выбирать D < |
0,4. Вычисляя по формуле (6.15) величину D и исполь |
|||||||
зуя |
рис. |
6.10, а, |
можно |
определить толщину потери |
импульса. |
Для определения коэффициента профильных потерь Г, восполь
зуемся формулой (5.81). Учитывая, что в ней потери полного давлс-
151
Рис. 6.10. Обобщенные эксперимен - тальные зависимости толщины по тери импульса (а) и величину^ =**
=3= - Щ [ - (6) от фактора диффу-
зорности D
Рис. 6.11. Зависимость коэффици ента профильных потерь в решетке от числа М на входе
о
П |
0.7 |
0 4 п.в 0,8 М, |
ния отнесены к энергии выходной скорости а |/2, а в решетке компрес сора они должны быть отнесены к энергии скорости на входе w\/2,
а отношение этих скоростей для несжимаемой жидкости w2 sin р2 |
= |
||||||
= wx sin Pi, для коэффициента потерь в решетке компрессора |
по |
||||||
лучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 6 ** |
sin2 Рх |
|
|
|||
|
£ = t sin р2 |
sin2 р2 |
|
|
|||
И Л И |
26** |
b |
sin2 |
рх |
(6.16) |
||
sin р2 |
Т ~ |
sin2 |
р2 |
||||
|
|
|
Для НА аналогичная формула получается с заменой величин углов р на ос. Таким образом, зная величину фактора диффузорности Д можно определить коэффициент профильных потерь в ре шетке.
Данные, приведенные на рис. 6.10, а , получены в результате экспериментальных исследований плоских компрессорных решеток при малых скоростях набегающего потока. Для удобства дальней шего сравнения с результатами, полученными при исследовании ступеней осевого компрессора на рис. 6.10, б, эти данные перестроены
по параметру |
Заметим, однако, что эффективность этого |
параметра как критерия, указывающего наличие отрыва, недоста точно хорошая. Однако важно отметить, что зависимости потерь от фактора диффузорности D для плоских компрессорных решеток при малых скоростях выражаются одной кривой для всех конфигураний решеток. Типичный пример изменения коэффициента потерь o f числа М па входе приведен на рис. 6.11. Значение числа М при входе, начиная с которого наблюдается сильный рост потерь, на зывают критическим (М1ф). Начиная с этого момента на профиле возникают местные сверхзвуковые зоны, приводящие к существен ному увеличению потерь. Таким образом, пользоваться обобщен ными экспериментальными данными по плоским решеткам, которые приведены выше, можно до ограниченных чисел М при входе (М* <
152
Рис. |
6.12. |
Зависимости |
величины |
9 sinfi1 |
|
£ ■^ |
^ |
от и |
для |
решеток |
t - f b f t |
|
РК (а) и НА (б), расположенных на разных расстояниях от перифе рии ступени (цифры у ‘ кривых указывают это расстояние в долях высоты лопатки)
< 0,7). Зависимости
от D для плоских решеток были сопоставлены с экс периментальными данными, полученными при исследова
нии одноступенчатых осевых компрессоров, различающихся как геометрическими параметрами, так и числам'и М набегающего на решетки потока. При исследовании одноступенчатых осевых ком прессоров измерялись потери полного давления на различных ра
диусах проточной части. Зная геометрические |
параметры решетки |
||
на различных |
радиусах и величины, |
характеризующие треуголь |
|
ник скоростей, |
вычислялись величины |
D и |
. Естественно, |
что в измеренные таким образом потери полного давления входили не только профильные потери, _как при исследовании плоских ре шеток, а и суммарные потери на данном радиусе проточной части. Результаты этих измерений приведены на рис. 6.12 для РК и НА.
Прежде всего обращает внимание то, что для большинства сече ний решетка РК и всех сечений НА не наблюдается тенденции силь
ного увеличения параметра |
при увеличении фактора диф- |
фузорности, т. е. сохраняется та же тенденция, что и при исследо вании плоских решеток. Естественно, при этом, что уровень потерь
и, следовательно, уровень величины -£sin Pi выше, чем в плоском
потоке, так как учтены все составляющие потерь. В периферийной части РК (0,1 от высоты лопатки) наблюдается большой разброс экспериментальных данных (заштрихованная область на рис. 6.12, а). Для расчета потерь и КПД рекомендуется пользоваться зависимо стями на рис. 6.12, причем для периферийных сечений использовать линию, проходящую примерно в середине разброса поля.
Обобщения экспериментальных данных по потерям РК и НА ступеней про ведены А. С. Новиковым [9]. В этом обобщении (для компрессоров со средним отно сительным диаметром втулки dK = 0,7) учитывается не только величина торможения скорости потока на выпуклой поверхности профиля, но и ее градиент. В связи с этим необходимо было оценить месторасположение максимальной скорости, т. е. вели
чину |
хт (см. рис. |
6.9). Величина х тзависит |
от скорости набегающего потока. По |
||||||||||
экспериментальным данным х т= 0,9 при |
< |
0,7 и хт= 1,95 —1,5АШ1 при |
0,7. |
||||||||||
Результаты обобщения приведены на рис. 6.13. По оси абсцисс отложена вели |
|||||||||||||
чина |
градиента |
безразмерной |
скорости |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dw |
_ |
dw |
b |
wmax — |
b |
_ |
/ |
а>Шах |
Щ |
Л |
1 . |
(6.17) |
|
dx |
|
dx |
w2 |
w2 |
xT |
|
\ |
Wi |
w2 |
1 |
x T |
' |
153
д * *
Рис. 6.13. Влияние относительного градиента скорости на относительную сум марную толщину потери импульса у выходной кромки профиля:
J, А — для направляющих лопаток; 2 , 0 — для рабочих
В формуле (6.17) величина wmaxlwi определяется эмпирически:
^тах _ / J « W |
_ \ + L |
r A |
3 |
1,56 ( - |
1 , |
2 I , |
V w i |
/и |
^ |
L |
V |
/H |
J |
^'тах |
h 0,9cn |
0 ,6 sin2 |
(ctg P! |
+ c tg |
pa) |
|
Wi |
: |
|
b/t |
|
|
|
|
|
|
|
Перейдем теперь к рассмотрению данных, позволяющих опреде лить углы отставания потока б и оптимальные углы атаки /. Начнем с рассмотрения закономерностей для угла отставания потока б. Важность этого параметра заключается в том, что его величина определяет фактическое значение окружной составляющей скорости за решеткой, а следовательно, и величину напора. Теоретическое определение б затруднено. Однако прежде чем перейти к рассмотре нию экспериментальных данных, постараемся понять, от каких па раметров зависит величина угла отставания потока. В решении этого вопроса нам помогут теоретические зависимости, которые были
получены при расчете течения |
через решетку прямых пластин. |
На рис. 6.14 представлены |
зависимости угла отставания (б) |
от густоты решетки пластины (b/t) и угла входа потока (рх) (угол установки пластин составлял величину 'б1 =60°). Из графика видно,
что важнейшим параметром, влияющим на величину^ |
является |
|||||||
густота решетки (6 /^ Даже при углах |
входа |
|||||||
потока ((З^, значительно отличающихся от |
||||||||
угла |
установки |
(б) |
при увеличении густоты |
|||||
решетки, угол |
б существенно уменьшается. |
|||||||
В связи с отмеченным примем |
величины b/t |
|||||||
и |
определяющими |
(исходными) |
при ис |
|||||
следовании |
зависимостей угла |
отставания |
||||||
потока в решетках компрессоров. |
по |
углам |
||||||
Оценка |
имеющихся |
данных |
||||||
отставания |
потока при |
оптимальном |
угле |
|||||
Рис. 6.14. Зависимость угла отставания потока в ре |
||||||||
шетке пластин |
от ее густоты и угла входа потока |
154
20 JO 40 |
50 60 |
70 80 /3„° |
|
flO |
6) |
Рис. 6.15. Зависимости угла отставания при нулевом изгибе (а) и коэффициента т
(б) в формуле (6.18) от густоты и угла входа потока
атаки (см. ниже) показывает, что достаточно обоснованно можно представить линейную зависимость угла б от угла изгиба про филя (0) при фиксированных значениях густоты bit и угла входа потока (Pi):
|
6 = 6 o + m0, |
, |
г |
• i |
{ |
* |
(6.18) |
||
|
„ |
|
|
р* |
^ ^ 4/ |
про |
|||
где б0 — ортимальный.' угол отставания |
при нулевом |
изгибе |
|||||||
филя; |
т — тангенс угла |
наклона |
кривой |
зависимости |
б от |
угла |
|||
изгиба |
профиля — g—®; |
0 — угол |
изгиба |
профиля |
(см. |
рис. |
6.6). |
Как было установлено выше, определяющими параметрами в дан ном случае являются густота (bit) и угол рх. Поэтому величины б0 и т главным образом зависят от bit и рх. Такие обобщенные зави симости приведены на рис. 6.15, которые построены для профилей решеток определенной формы и толщины (стах =^0,1). Поэтому в эти данные вводят поправки для профилей, у которых значение максимальной толщины сП1ах и относительное распределение тол щины профиля по хорде отличны от испытанных. Итак, пользуясь данными рис. 6.15, по формуле (6.18) вычисляется угол отставания потока б на оптимальном режиме. На рис. 6.16 в качестве примера приведены величины углов отставания в решетках профилей, имею щих густоту bit -=■ 1,0 в зависимости от углов изгиба профиля (0)
ивхода потока (Рх).
Естественно, что при изменении числа Рейнольдса изменяются
как потери в решетке, так и угол отставания потока. При умень шении числа Re угол отставания потока увеличивается. Рекомен дуемая формула и опытные зависимости, приведенные на рис. 6.15,
применимы при числах Re ^ |
2,5-105. Влияние числа |
Мш, (или МСз |
для решетки НА) вплоть до М = 0,8 мало (в пределах |
1°) влияет на |
|
величину угла отставания |
потока. |
|
Углы отставания потока определены на основе обобщения экспе риментальных данных, полученных при исследовании плоских ре шеток, когда выполняется условие рхс1а p2r2tzКак было установ лено выше, в венцах турбомашины при учете эффектов, связанных с пространственным течением, происходит изменение проходных
155
Рис. 6.16. Зависимость угла отставания потока
на оптимальном |
режиме |
решеток |
профилей |
с bit — 1,0 от 0 и |
Pi |
|
|
сечений струек |
тока. |
В связи |
с этим |
нагрузки на профили, |
расположенные |
на различных радиусах венца, отли чаются от нагрузки профилей, соответ ствующих плоских решеток [см. фор мулу (5.59) ], и, следовательно, должны отличаться и величины углов отстава ния потока.
В работе [57 ] экспериментально показано, что эти отличия осо бенно заметны в случаях, когда решетки обтекаются при положи тельных углах атаки.
Рассмотрим теперь, как выбираются оптимальные углы атаки
вкомпрессорной решетке. Так же как и для угла отставания потока
(б)обобщенные экспериментальные данные по оптимальным углам атаки представляют в виде линейной зависимости i от угла изгиба профиля:
|
i |
= iQ-f |
/г0, |
(6.19) |
где |
i0 — угол атаки при |
нулевом |
изгибе профиля; |
п — наклон ли |
нии |
изменения угла атаки. |
|
|
Величины /0 и п зависят главным образом от густоты решетки bit и угла входа потока рх. На рис. 6.17 представлены обобщенные экспериментальные данные величин /0 и п > обеспечивающих мини мум потерь в решетке при малых скоростях набегающего потока. Эти данные обобщены для профилей с максимальной толщиной про филя стах = 0 ,1 . При изменении максимальной толщины делаются соответствующие поправки. Поправки делаются также и на относи тельное расположение толщины профиля, отличное от использован ного в обобщении (профиль серии NACA). Отметим, что для профилей с утолщенной входной кромкой (в частности, профили серии NACA)
Рис. 6.17. Зависимости оптимального угла атаки (а) при нулевом изгибе и коэф фициента п (б) от густоты решетки и угла входа потока
156
Рис. 6 18 Сравнение опытных и рас |
Рис. 6.19. Схема для определения угла |
|
считанных по формуле (6 19) значений |
изгиба профиля 0 (а) и очертания |
|
оптимальных углов атаки |
исходных профилей (б): |
|
|
------ |
профиль N A C A ;--------- профиль из |
|
двух |
дужек круга (стах 20%) |
влияние числа М набегающего потока вплоть до М < 0,8 практи чески не сказывается на величину угла атаки. Для профилей с острым носиком при увеличении М от 0,5 до 0,8 угол атаки увеличивается на 4—6°.
На рис. 6.18 приведены в качестве примера значения углов атаки i в зависимости от угла изгиба профиля (0) и густоты (bit) при угле набегающего потока рх = 45°. Видно, что эксперименталь ные значения согласуются с обобщенными, определенными по фор муле (6.19), и данным рис. 6.17.
Таким образом, обратная задача теории решеток, т. е. построение профиля при заданном треугольнике скоростей для дозвуковых компрессорных решеток решается следующим образом. Используя
формулу АР = 0 + i — 6 |
(рис. 6.19, а) и соотношения (6.18) и |
(6.19), для угла изгиба |
профиля получим |
0 = лр + 60- / 0 |
(6.20) |
|
1 + п—т |
v |
' |
Из треугольника скоростей определяется ДР и р2. По данным рис. 6.8 находится величина ДР при bit = 1 (для решетки НА Да).
Если с помощью рис. 6.8 определить для различных р2 (а^ со ответствующие номинальные отклонения ДР, то оказывается, отно шение этих отклонений ДР и отклонений ДР при bit ~ 1 не зависят от угла р2 (ссх), а зависят только от густоты решетки. Эта зависимость приведена на рис. 6.19. h s^'r
Поэтому процедура определения густоты решетки сводится к сле дующему. Зная Др и Др/?//=1,о, по данным рис. 6.20 определяется потребная величина bit. По данным рис. 6.15 и 6.17 определяются 60, i0, п и ш и рассчитывается угол изгиба профиля 0. Затем исполь зуется какой-либо из стандартных профилей, координаты которого откладываются от изогнутой на требуемый угол 0 средней линии профиля.
157
&fid!t - 1,0
Рис. 6.20. Зависимость от ношения углов отклоне ния потока от густоты решетки
^0,6 0,8 |
1,0 |
1,2 |
1Л |
1,6 |
1,8 |
2,0 2,2 в/ t |
На рис. 6.19 в качестве примера приведены стандартные про фили NACA и профиль, образованный из двух дужек круга.
Отметим, что в последнее время в связи с задачами существен ного повышения КПД при около- и трансзвуковых скоростях на бегающего на решетку потока стали применяться другие способы проектирования.
6.4. Особенности трансзвуковых и сверхзвуковых ступеней
Необходимость изучения трансзвуковых и сверхзвуко вых режимов работы компрессорных решеток определяются сле дующими обстоятельствами.
1. Стремление спроектировать авиационный компрессор с ма лыми габаритными размерами и массой, сократить число ступеней (особенно при увеличивающихся степенях повышения полного дав ления) приводит к требованию повышения напорности и производи тельности ступеней компрессора. Как мы знаем, повышение напор
ности ступени //т ^ # тц2 зависит от выбранных величин коэффи
циентов напора # г и уровня окружных скоростей. Повышение как коэффициента напора при заданном уровне окружных скоростей (см. рис. 6.3), так и увеличение окружной скорости при заданном коэффициенте напора приводит к увеличению скоростей и с2 и, следовательно, чисел M Wl и МС2. Повышение производительности компрессора требует увеличения осевой скорости с1а,что ведет также к увеличению чисел tAWi и МС2. ; . f
2. Ступени, рассчитанные на утерянные значения коэффициентов теоретического напора и окружных скоростей, работают на перемен ных режимах компрессора при повышенных расходах, а на входе в решетки РК и НА возникают повышенные скорости и числа М набегающего потока.
Поэтому рассмотрим особенности обтекания решетки компрессора при транс- и сверхзвуковых скоростях.
По сравнению с обтеканием изолированного профиля при обтека нии решетки профилей имеются принципиальные отличия: при опре деленном значении скорости набегающего на решетку потока в ней
158
Рис. 6.21. Зависимости предельных значений А,1тах п0“ |
А, тах |
тока перед решеткой: |
|
I — теоретическая; 2 — d > 0,7 для околозвуковой ступени; |
|
3 — d < 0,5 для околозвуковой ступени; 4 — для дозву |
/7 |
ковой ступени |
возникают так называемые режимы запи- 7 рания, когда дальнейшее увеличение ско рости набегающего потока невозможно, такое число М набегающего потока называется максимальным (М^,, KWi). Рассмотрим этот 0,8 вопрос подробно. Запишем уравнение не разрывности между сечением на входе в ре- 0,7 шетку (площадь единичной высоты A v см.
рис. 6.6) и узким сечением Т(горлом) межлопаточного канала Аг:
Ц(*i) - С (1 - 6*) q (К) Аг/Аь |
(6.21) |
где сгвх — потери полного давления на входном участке между рас" сматриваемыми сечениями; 6* == б*/Лг — относительная величина толщины вытеснения, т. е. загромождение пограничным слоем части
узкого |
(горлового) сечения. |
|
Учитывая, |
что максимальное значение q (Хг) ---- 1 при отсутствии |
|
потерь |
(crBX= |
1; 6* -■= 0) получим: q (^,)max>= Аг/А^ Соответству |
ющая этой формуле зависимость приведена на рис. 6.21 (кривая /), область, лежащая слева от кривой 1, физически недостижима. Мак симальные числа XW1 на входе в дозвуковые решетки и ступени, рассмотренные в предыдущем пункте, определяются кривой 4. Если же использовать специально подобранные профили типа изображен
ных на рис. 6.22, то можно обеспечить числа |
или К, |
на входе |
в решетки, существенно превышающие скорости |
звука |
(кривые 2 |
и 3 1 на рис. 6.21). Рассмотрим теперь физическую картину обтека ния решетки компрессора набегающим потоком со сверхзвуковой скоростью.
Для получения физической картины обтекания потоком лопатки компрессора в настоящее время используется аппаратура лазерной анемометрии. Не рассматривая подробностей этого метода, отме тим, что в корпусе компрессора предусматривается специальное
окно, |
закрытое плексигласом, через которое луч лазера |
может |
быть |
сфокусирован в практически любой точке проточной |
части |
по шагу и высоте лопатки. Измеряя время пролета мелких (до 1 мкм) частиц, которые вводятся в изучаемый ноток, или, используя эффект Доплера, определяют все три компоненты скорости потока в задан ной точке. Перемещая луч по шагу и высоте лопаток, определяют поле скоростей в межлопаточном канале турбомашины. Результаты измерений (поле постоянных значений чисел М в периферийном се чении ступени) приведены на рис. 6.22. Исследованная ступень вращалась с окружной скоростью ик = 425 м/с (для наблюдения за
картиной течения |
использовался стробоскоп). Диаметр исследуе- |
1 По данным Е. С. |
Иванова. |
159
Рис. 6.22. Схема сверхзвукового обтекания решетки профилей в периферийном сечении ступени компрессора
мой ступени составлял величину 400 мм при относительном диа метре втулки d = 0,5^ Густота решетки РК изменялась по радиусу в пределах b i t ""*1,34 ГГ.~2,0. Максимальное число M Wl состав ляло 1,37.
На рис. 6.22 видно также, что вследствие конечной толщины кро мок профилей при их обтекании сверхзвуковым потоком вверх по течению отходят головные волны, проходя^которые, в потоке воз никают потери (так называемые волновые^ потери).
В данном случае в связи с тем, что входные кромки профилей достаточно тонкие, интенсивность отходящих волн мала. Очевидно, что чем толще входные кромки профилей, тем больше интенсивность головных волн, тем больше возникающие потери. При больших тол щинах входных кромок возникают интенсивные отошедшие от кро мок головные волны. Очевидно, что при повышенных скоростях набегающего потока следует (это определяется конструктивными и технологическими возможностями) выполнять входные кромки как можно более тонкими. На стороне разрежения профилей вслед ствие кривизны профиля, начиная от входных кромок, происходит разгон потока. Поэтому в межлопаточном канале от входных кромок соседнего профиля до стороны разрежения располагается косой скачок уплотнения. Его интенсивность (в рассматриваемом случае также малая) определяется кривизной и толщиной профиля. В про филях дозвуковых ступеней с толстыми входными кромками и боль шой кривизной профиля разгон потока по стороне разрежения от
160