книги / Статические и динамические проблемы теории упругости

что и раньше, следующие зависимости:

Здесь !Tt- = Ti- 1 + 5/_ir представляет собою крутящий момент в t-й опо­ ре, а коэффициент берется из выражения (18). Малые углы поворотов, подсчитанные согласно формулам (23), (24) и (25), могут быть представлены в виде векторов, чьи направления совпадают с направлениями соответствую­ щих углов поворота1 и чья величина пропорциональна соответствующим

углам поворота (рис. 11). Теперь, так как % и ф/, с одной стороны, а ф' и ф/, с другой, представляют повороты одного и того же поперечного сече­ ния опорной шейки в i-й опоре, то результирующий поворот ф* и ф, дол­ жен быть соответственно равен результирующему повороту ср^ и ф/, как это указано на рис. 11. Отсюда получаем

9, = T,cosY ,4 ^ sin Y ,;

1|>£= — ф£Sin V,- + l|Jicos у(.

Э т и выражения вместе с зависимостями (22) образуют систему из четы­ рех уравнений для i-й опоры. Аналогичные уравнения можно записать

Между положительным направлением оси поворота и направлением вращения су­ ществует такая же связь, как и между вращением и перемещением правого винта.

Эти уравнения играют ту же самую роль в расчете многоколенчатых в а л о в , что и хорошо известные уравнения Клайперона для расчета неразрезных балок.

Особые случаи уравнений ( 2 9 ) . Когда у2 = Уз = V. то уравнения (29) принимают следующую упрощенную форму:

—М‘- 1 — a 2 ctg yM 'i-i — 2ах ctg уМ.\ —

Если коленчатый вал нагружается только кручением, то уравнения (30) принимают вид, приводимый ниже. Подставляя в исходное уравнение Л _ i = = Pt = Qi- 1 = = Sc- 1 = S£ = 0 и полагая Tt-\ = Tf = T, получаем

—MLi — a2 ctg yM i-i — 2ax ctg yAl' —

— (lE Y + ai C0SVctgY + Pi sin v) M] + (p3 siny —

— P2^ _ , + (ax Pi) Mi 4" (ai — Pi) cos yMi 4- 4- («2 4- P2) cos vMt+i 4- a^M'+i = Ts (cos v — 1).

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МНОГОКОЛЕНЧАТОГО ВАЛА

КСЛУЧАЮ ТРЕХКОЛЕНЧАТОГО ВАЛА

Вслучае трехколенчатого вала имеем

в концевых поперечных сечениях равны нулю, т. е.

м{ = M 'I = м{ = м\ = о.

Общая формула для трехколенчатого вала. При допущениях, введенных в предыдущем параграфе, уравнения (30) при двух промежуточных опорах

Теперь легко подсчитать углы закручивания для каждого колена. Уравнение (12) дает величину закру­ чивания, когда защемление отсутству­ ет. Имеем б z= Tw. Уменьшение этой величины из-за влияния изгибающего момента М подсчитывается по форму­

бо= — (0,260 + 0,260) Ts. Для третье­

го — 60 = — 0,205 Ts. Уменьшение

приведенной длины из-за влияния за­ щемления будет таким:

для первого колена

б '/б = 0,2\0s/w= 0,0305, т. е.

около 3%;

для второго колена

б0/б = 0,520s/w = 0,0775, т. е. около 7,8%;

для третьего колена

6Q/ 6 = 0,250s/cw = 0,0301, т. е. около 3% .

Таким образом решался вопрос о приведенной длине рассматриваемого вала. Можно заметить, что влияние защемления на приведенную длину первого и третьего колен незна­

Масштаб

28,8'10*кг-сп

Подставляя в уравнения (32) числовые значения (34) и значения сил, приведенные

ти колена, а на рис. 13, 6 — моменты в пло­ скости, перпендикулярной плоскости колена. Напряжения в любом элементе колена можно теперь подсчитать обычным способом.

Далее рассмотрим случай, изображенный на рис. 14, где максимальная сила действует на второе колено. Соответствующие значения сил, полученные по диаграмме давления газа и сил инерции, приведены в табл. 2.

Из уравнения (32) получим

Наибольшие напряжения теперь можно ожидать во втором колене. Эпюры изгибаю­ щих моментов этого колена приведены на рис. 15, по ним обычным путем можно подсчитать соответствующие напряжения.

ПРИБОР ГЕРБЕРТА МАЯТНИКОВОГО ТИПА ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ НА ТВЕРДОСТЬ

В опубликованной ранее статье1 описан очень интересный прибор маят­ никового типа для испытания на твердость. Ниже будет приведена теория этого прибора при условии, что в процессе опыта в хматериале возникает отпечаток. Будет обнаружено, что периоды колебаний маятника, подсчи­ танные при таком допущении, находятся в хорошем соответствии с ре­ зультатами экспериментов, приведенными в упомянутой статье. Рассмот­ рим низшие частоты колебаний маятника на идеально жесткой плоской по­ верхности.

Пусть через е (рис. 1) будет обозначено расстояние от центра тяжести прибора Cgjxo геометрического центра шара О, 0 — переменный угол ко­ лебаний, Q — вес маятника, / — момент инерции прибора относительно оси, проходящей через О и перпендикулярной плоскости колебаний. При допущении о малости ей 0 уравнение колебаний будет иметь вид

тот же результат будет и в случае идеально упругой плоской поверхности, так как распределение давления на контактной поверхности в точке А сим­ метрично относительно вертикальной оси АО. В случае появления отпечатка в материале будут иметь место условия для колебаний, изображенные на рис. 2. Распределение контактного давления в этом случае уже не симметрично отно­ сительно вертикальной оси АО и плечо пары сил Q зависит не только от экс­ центриситета е, но также и от величины отпечатка в материале. Допустим,

1 Pendulum hardness tester. The Engineer, 1923, vol. 135, April, 13, p. 390—391.

что при колебании плечо пары сил изменяется и равно (еу+ б) 0, где б — по­ стоянная в ел и ч и н а , зависящая от величины отпечатка. Тогда уравнение ко­

(5)

V(e + b)g

Период уменьшается с увеличением б, т. е. с увеличением отпечатка.

Можно также видеть, что колебания могут быть вызваны и при отри­ цательном знаке величины е, когда центр тяжести Cg находится выше гео­ метрического центра шара О, для этого необходимо только, чтобы е < б.

б и г по формуле (5) можно вычислить период качания Т для каждого зна­ чения е. Некоторые результаты, полученные подобным образом, даны в табл. 1. Можно видеть, что формула (5) находится в хорошем соответствии с результатами эксперимента. Применяя эту же формулу для случая быс­ трорежущей инструментальной стали2, получаем из эксперимента (е = 0,3 и е = — 0,1) б = 0,188 мм.

1См. рис. 3, стр. 390 работы, указанной в сноске на стр. 127.

2То же.