книги / Сопротивление грунтов (некоторые лекции по курсу Механика грунтов )

рах между более крупными частицами. Различают внутреннюю суффозию – перемещение мелкозема внутри массива, которое обычно приводит к кольматации – закупориванию пор, и внешнюю суффозию, когда фильтрационный поток выносит мелкие частицы – сначала с поверхности, затем и из глубины массива, ослабляя грунт.

Условие суффозионной устойчивости имеет вид

а значения критического градиента напора Icr меняются от 0.32 для мел-

ких песков до 0.8 для суглинков и даже до 1.35 для глин (глава СП 23[3]). Для предотвращения суффозии в теле плотин делают противофильтрационные завесы с более высокими, чем в самой плотине грун-

тах, значениями Icr: в гравийных – до 7.5, в песках – 4.0–6.0.

С гидродинамическим давлением связано такое интересное явление, как зыбучие пески – пески, обычно мелкие, которые по каким-то причинам вдруг начинают разжижаться, в них могут утонуть люди, животные, любые тяжелые предметы. В интересной книге проф. А.К. Ларионова [8] описан случай, когда железный лом провалился в песок на глубину 100 м (!?). Пример такого временного разжижения песка, заимствованный из этой же книги, изображен на рис. 8.7, б.

Рис. 8.7. Иллюстрация воздействия гидродинамического давления на песчаный слой во время морского отлива (а) и прилива (б)

Где-то в Африке сложилась ситуация, где возле моря образовался песчаный пляж, отделенный от моря непрерывной грядой валунов. Во время отлива морская вода, ранее перелившаяся через валуны, уходит вниз, создавая гидродинамическое давление, направленное в сторону моря и уплотняющее песок до очень плотного и прочного, абсолют-

251

но надежного состояния. Но во время прилива морская вода, достигнув определенной высоты и изменяя направление водного потока на противоположное, начинает тем же гидродинамическим давлением оказывать взвешивающее действие на песок, в результате чего песок превращается в зыбучую массу, не воспринимающую какой-либо нагрузки на поверхности, а условно показанный на рис. 8.7, б человек может даже погрузиться в зыбучий массив.

5 Протекание деформаций во времени

Давно известно, что осадки в песках и глинах протекают поразному: в песках быстро, а в глинах медленно, причем в глинах возможно образование так называемых вековых осадок, протекающих долгие годы и даже столетия (Пизанская и Невьянская башни).

Развитие деформаций, пусть даже медленных, при различных воздействиях (силовых, температурных и др.) характерно практически для всех известных материалов; его изучает специальная наука – теория ползучести [9].

Систематические исследования ползучести металлов и сплавов, резин, стекол относятся к началу XX в. и особенно к 1940-м гг. – в связи с развитием техники, появлением новых материалов с неизвестными до тех пор свойствами.

спостоянной скоростью (стадия II);

–CD – участок ускоренной ползучести (стадия III);

–точка D – момент разрушения.

Описанные кривые ползучести имеют одинаковый вид для широкого круга материалов – металлов и сплавов, полимеров, льда и других твердых тел.

Для металлов чаще пользуются теорией течения:

где s – напряжение, t – время.

252

В механике полимеров, а также грунтов используют теорию на-

следственной ползучести:

где K (t – τ) – так называемые ядро последействия, которое характеризует, в какой мере в момент времени t ощущается влияние (последействие) на деформацию единичного напряжения, действовавшего в течение единичного промежутка времени в более ранний момент τ.

Поскольку напряжение действует и в другие моменты времени, то суммарное последействие учитывается интегральным членом. В классической теории ползучести [9], несмотря на некоторые упрощения, в качестве ядра ползучести чаще всего принимают экспоненциальную функцию вида

для которого параметры ползучести δ и δ1 определяют путем длительного испытания образца грунта после завершения в нем фильтрационной консолидации.

В теории консолидации грунтов [9, 10 и др.] рассматриваются модели грунта, показанные на рис. 8.9. Самая простая из них – модель упругой среды (рис. 8.9, а), согласно которой материал упругий и моделируется пружиной 1.

Рис. 8.9. Расчетные модели грунта: а – упругая среда; б – модель грунтовой массы; в, г – соответственно последовательная и параллельная реологические модели

Наиболее близкой к особенностям грунтов служит модель грунтовой массы – это объем, состоящий из грунта и воды (рис. 8.9, б). Приложенное к грунту давление р вначале передается на воду, но с течением времени (по мере сжатия упругой пружины 1) давление распределяется между скелетом грунта (эффективным давлением рэф) и водой (нейтральным или поровым давлением рн, рw или σw), поэтому в любой момент времени имеет место равновесие:

253

Вода предполагается несжимаемой, а скорость ее вытеснения поровым давлением определяется по закону Дарси и моделируется размерами отверстий в поршне: мелкими для глин, крупными для песков.

Последовательная и параллельная реологические модели (см. рис. 8.9, в, г) представляют комбинацию из по-разному соединенных элементов грунтовой массы и пружины, а протекающие процессы развития осадок по этим моделям показаны на рис. 8.10 в предположении одинаковой величины конечной осадки.

Рис. 8.10. Развитее осадок по расчетным моделям на рис. 8.9

В общем случае в грунтах идут два одновременно протекающих процесса – деформация твердой фазы грунта (по законам не только упругости, но и ползучести) и выдавливание из пор воды (по законам фильтрации). После завершения процесса выдавливания воды давление р целиком передается на скелет (р = рэф). Это соответствует окончанию процесса, условно названному фильтрационной или первичной консоли-

дацией; в этот же период идут процессы ползучести, но влияние их меньшее. Далее идет вторичная консолидация, обусловленная преимущественно ползучестью скелета грунта.

Окончание процесса первичной консолидации показано на рис. 8.8 (точка В), где характеризуются реологические процессы в целом.

Далее будет показано, что первичная и вторичная консолидация рассматриваются применительно только к полностью водонасыщенным грунтам (Sr = 1) и близкому к текучему показателю текучести (IL ≥ 0.75), служащие основанием большинства гидротехнических объектов. При степени влажности Sr = 0.8…1 в обычном промышленном и гражданском строительстве учитывается только первичная консолидация, а при Sr ≤ 0.8 учетом консолидации пренебрегают. Подробнее условия применения различных расчетных схем рассматриваются далее.

Для установления момента завершения первичной консолидации проводятся лабораторные испытания грунтов на сжатие с фиксацией

254

развития деформаций во времени. Известно два метода непосредственного определения коэффициента первичной консолидации сv, включенные в нормативы СП 23 [3] и СП 22 [4]. Первый из них имеет название метода корня квадратного из времени (рис. 8.11), второй – логарифмического метода (рис. 8.12). Первый из них предложен Ф. Тейлором

(F.W. Taylor, Frederick Taylor, 1905), второй – А. Казагранде (А. Сasagrande, 1926).

Оба испытания на сжатие (в одометрах, стабилометрах, срезных приорах на стадии предварительного уплотнения) ведутся при некотором постоянном давлении, представляющим практический интерес. Фиксируется развитие деформаций во времени и строятся графики в ко-

ординатах S – t (см. рис. 8.11) или S – ln t (см. рис. 8.12).

На первом графике проводят прямую А–В, аппроксимирующую начальный участок кривой, затем – вторую прямую А–С, абсциссы которой равны 1.15 соответствующих абсцисс прямой А–В или находят угол наклона этой прямой по правилу β = arctg (1.15 tg α), где α и β – углы наклона прямых А–В и А–С в радианах. Точка С пересечения прямой А–С по Тейлору будет соответствовать квадратному корню из времени 90%-ной консолидации, а после возведения этого времени в квадрат – 90%-ной консолидации t90, принимаемой за окончание процесса фильтрационной консолидации.

На втором графике проводят прямую В–С, также аппроксимирующую начальный участок кривой, затем – вторую прямую С–D, аппроксимирующую участок постепенного выполаживания графика. Следовательно, по Казагранде точка С характеризует время завершения фильтрационной консолидации. Точка, расположенная на половине осадки S/2, характеризует логарифм времени t50, а после выполнения операции еt50 – время t50 и, наконец, искомое время t90.

По значениям t90 и t50 вычисляются значения коэффициентов первичной консолидации сv, см2/мин (см2/сут, см2/год, м2/сут или м2/год):

255

где Т90 = 0.848 и Т50 = 0.197 – коэффициенты (факторы времени), соответствующие степени консолидации t90 и t50, мин (сут или год); h – высота образца, см (средняя между началом и окончанием процесса уплотнения).

Коэффициент вторичной консолидации сα (безразмерная величина) соответствует тангенсу угла (tg θ) наклона линии С–D на рис. 8.12, который имеет наклон к оси ln t примерно в 2.5 раза меньше наклона линии В–С; это говорит о том, что доля осадки за счет вторичной консолидации составляет 15–20 % от общей.

Сведений об оценке двух описанных методов определения коэффициента первичной консолидации сv мало; в одной из публикаций («Рекомендации…» [11]) показано, что расхождения могут быть очень большими. Например, для сильноразложившегося торфа получены значения: сv = 7.04 и 7.28 мм2/мин (по методу А. Казагранде) и 26.17 и 67.60 мм2/мин (по методу Д. Тейлора), т.е. различающиеся от 4 до 9 раз; для заторфованного суглинка расхождения меньшие – соответственно 0.84 и 1.02 мм2/мин. Поэтому о достоверности одного из этих методов судить пока преждевременно.

6 Первичная консолидация

6.1 Первый способ

Первый способ не имеет отражения в общестроительных нормативах, кроме указаний на необходимость учета как первичной, так и вторичной консолидации (об этом далее). В авторитетных источниках [12, 13 и др.] описан способ, основанный на решении задачи первичной консолидации полностью водонасыщенного грунта (грунтовой массы, см. рис. 8.9, б), из которого следует выражение для степени консолидации – доли осадки U0 (t) на заданное время t:

U0 (t) = 1–8/π2 (exp – N + 1/9·exp – 9N + 1/25·exp – 25N + …). (8.14)

Формула (8.14) включает безразмерный параметр – фактор вре-

мени N:

по которому вычисляется безразмерное значение степени уплотнения

S∞ – завершившаяся осадка; h – расчетная толщина сжимаемого слоя с учетом условий фильтрации.

256

Значения фактора времени N зависят от вида эпюры распределения напряжений σz по глубине слоя. Для прямоугольной и треугольной эпюр σz распределения вертикальных напряжений по глубине сжимаемой толщи Нс, значения N принимаются по табл. 8.2 [13].

Таблица 8.2 Значения N для двух эпюр распределения напряжений по глубине слоя

Учитывая, что расчетную схему каждого рассматриваемого далее нагружения можно привести к схеме компрессии или эквивалентного слоя (введением Аω, см. 5-ю лекцию), для анализа используются значения N для прямоугольной эпюры; для треугольной эпюры значения N приведены для сравнения.

Из формулы (8.15) следует выражение для времени уплотнения t90 (и для сравнения – t95):

где k – коэффициент фильтрации, м/сут; mо – коэффициент сжимаемо-

сти mо = (1 + ео) β/Е или mо = (1 + ео) / Еoed; ео – коэффициент пористости; γw – удельный вес воды (10 кН/м3 = 1.0 тс/м3).

Из формулы (8.18) следует выражение для коэффициента фильтрации [3]

6.2 Второй способ

Второй способ регламентирован нормами для гидротехнического строительства (глава СП 23[3]).

Деформации первичной консолидации U1 = St /S∞ устанавливаются по номограмме (рис. 8.13) в зависимости от безразмерного коэффициен-

та – степени консолидации сvо:

257

где τt = t / tо – время, кратное времени строительного периода tо; hо – расчетная толщина слоя; St и S∞ – соответственно осадка на время t и конечная (расчетная) осадка.

Рис. 8.13. Степень первичной консолидации грунта U1 в расчетный момент от начала роста нагрузки

Второй способ также допускает рассчитывать долю осадки St при

мгновенном нагружении; значения U1 для таких расчетов вычисляют по кривой сvо = 0.01 и τt = 100 сv t/hо2.

6.3 Примеры расчетов первичной консолидации

Расчеты первичной консолидации ведутся на примере двух разновидностей суглинков, один из которых (Суглинок 1), имеющий Iр = 15, IL 0.75, приближается по свойствам к свойствам текучепластичной глины, а второй (Суглинок 2), имеющий Iр = 9, IL ≤ 0.25, – к свойствам пластичной супеси (рис. 8.14, 8.15).

Исходные характеристики Суглинка 1: коэффициенты пористости ео = 0.95, фильтрации k = 0.005 с/сут, бокового расширения β = 0.47, мо-

дуль деформации Е = 5 МПа = 500 тс/м2, mо = (1 + ео) β/Е = (1 + 0.95)0.47/500=0.001833м2/тс,сv =k/(mоγw)=0.005/(0.001833·1.0)=2.73м2/сут.

Исходные характеристики Суглинка 1: е = 0.72, k = 0.04 с/сут, β = 0.74, Е= 15 МПа = 1500 тс/м2, mо = (1 + ео) β/Е = (1 + 0.72) · 0.74/1500 = = 0.00085 м2/тс, сv = k/(mо γw) = 0.04/(0.00085·1.0) = 47.1 м2/сут.

Для расчетов принята модель водонасыщенного грунта без учета упругости и ползучести; несмотря на различную сжимаемость и прочность суглинков, для единообразия в примерах принято достаточно высокое давление ро = 0.30 МПа = 3.0 кгс/см2.

Во всех примерах рассматривается односторонняя фильтрация. Если фильтрация будет двусторонней, все оценки времени и скорости увеличатся в 4 раза (см. формулу (8.16), где длина пути фильтрации h учитывается в квадратной степени).

258

Рис. 8.14. Характеристики грунтов и графики испытаний штампом А = 5000 см2

Наконец, учитывая единицы измерений коэффициента фильтрации k (м/сут) и модулей Е (чаще – в тс/м2), в дальнейших расчетах удельный вес воды γw принимается 1.0 тс/м3.

Вприводимых далее примерах достаточно много условностей: время нагружения, длина пути фильтрации и проч.

Впервую очередь рассматривается первый способ испытаний стандартными штампами площадью А = 5000 см2 (квадратный) и А = 600 см2 (круглый). Далее рассматривается нагружение квадратного фундамен-

та размером 3.0 3.0 м, на котором делается попытка анализа по вто-

рому способу.

6.3.1 Испытание квадратным штампом площадью А = 5000 см2

(b = 0.707 м). Сначала в верхних строках таблиц приведены исходные характеристики суглинков (Е, mо, k) и коэффициенты консолидации сv, время 90%-ной (t90) и для сравнения – 95%-ной (t95) консолидации и времени между ними = t95 – t90 – для оценки скорости развития деформаций на конечном участке нагружения.

Приведенная высота слоя грунта h = Аω b = 1.02 · 0.707 = 0.72 м (Аω = 1.02):

– для Суглинка 1 (ν = 0.4, β = 0.47) – S = ω (1 – ν2) ро b / Е = 0.88(1 – 0.42) · 0.30 · 0.707/5 = 0.0313 м = 3.13 см; за время = 0.05 сут приращение осадки составило S = 0.05·S = 1.57 мм, а скорость осадки

dS/dt = S/(1.57/(Δ = t95 – t90) = 1.57/(0.05 · 24) = 1.31 мм/ч = 2.62 мм за 2 ч

против dS/dt = 0.1 мм за 2 ч по ГОСТ 20276 [14], т.е. нормируемая скорость достигается за время в ~26.2 раза больше расчетного;

259

– для Суглинка 2 (ν = 0.3, β = 0.74) – S = 0.88 · (1 – 0.32) · 0.30

0.707/15 = 0.0113 м = 1.13 см; за время = 0.003 сут приращение осадки составило S = 0.05·S = 0.0057 мм, а скорость dS/dt = 0.0057/(.0035 · 24) = = 0.068 мм/ч против dS/dt = 0.1 мм за 1 ч по ГОСТ 20276, т.е. скорость достигается в 1.47 раза меньше расчетного времени.

Учитывая, что получаемые по расчету скорости развития деформаций существенно отличаются от принятых в ГОСТ 20276, во вторых строках таблиц приведены откорректированные значения коэффициентов консолидации сv и фильтрации k (отличающиеся соответственно для Суглинка 1 в 26.2 раза, а для Суглинка 2 – в 1.47 раза против ранее принятых), при которых скорости dS/dt соответствовали бы нормативу.

Уточнения по результатам первичного анализа:

1. При испытании Суглинка 1 (см. рис. 8.14, а) фактическое время условной стабилизации t95 в 26.2 раза больше, чем в примере, т.е.

t = t95·26.2 = 0.21·26.2 = 5.50 сут = 132 ч; этому времени соответствова-

ло бы значение сv = (4 N h2/π2) /t = (4·2.8·0.722/π2) /5.50 = 0.107 м2/сут и коэффициент фильтрации k = сv mо γw = 0.107·0.0018·1.0 = 0.0002 м/сут.

Соответственно скорость осадок уменьшается до нормируемой – dS/dt = 1.57/ (1.30·24) = 0.050 мм/ч = 0.1 мм за 2 ч.

2. При испытании Суглинка 2 (см. рис. 8.14, б) фактическое время t95 составило в 1.47 раза меньше времени в примере, т.е. t = 0.0125/1.47 =

=0.0085 сут = 0.204 ч; соответствующие значения сv = (4·2.8·0.722/π2) / 0.0085 = 69.2 м2/сут и k = 69.2·0.0008·1.0 = 0.056 м/сут. Соответственно скорость осадок уменьшается до нормируемой – dS/dt =0.057/ (0.0023·24) =

=0.1 мм/ч = 0.1 мм за 1 ч.

6.3.2Испытание круглым штампом площадью А = 600 см2

(d = 0.277 м). Для анализа приняты значения mо и сv по испытанию штампом А = 5000 см2; эти значения также подлежат уточнению.

Приведенная высота слоя грунта h = Аω b = 0.97·0.277 = 0.269 м (Аω = 0.97):

– для Суглинка 1 (ν = 0.4, β = 0.47) – S = ω (1 – ν2) ро b / Е = 0.79(1 – 0.42) · 0.30 · 0.277/5 = 0.011 м = 1.10 см; за время = 0.007 сут приращение осадки составило S = 0.05·S = 0.055 мм, а скорость осадки dS/dt = 0.055/(0.007·24) = 0.33 мм/ч = 0.66 мм за 2 ч против dS/dt = 0.1 мм за

2 ч по ГОСТ 20276, т.е. нормируемая скорость достигается за время в 6.6 раза больше расчетного;

– для Суглинка 2 (ν = 0.3, β = 0.74) – S = 0.79 · (1 – 0.32) · 0.300.277/15 = 0.0040 м = 0.40 см; за время = 0.005 сут приращение осадки составило S = 0.05·4.0 = 0.02 мм, а скорость dS/dt = 0.02/ (.005·24) = = 0.167 мм/ч против dS/dt = 0.1 мм за 1 ч по ГОСТ 20276, т.е. скорость достигается за время в 1.67 раза больше расчетного.

260