книги / Механика грунтов, основания и фундаменты

урдинаты ллиры Aouujmiiicjiijtiuiu даклкния а2р определяем ни ц>ирмулс (j.iu;.

Значения инаходим по табл. S.2 при л> 10. Результаты расчета приведены в табл. 10.3.

Таблица 10.3. Значения ординат эпюры дополнительных давлений (к примеру 10.2)

Полученные значения ординат эпюры наносим на геологический разрез. В точке пересечения эпюры Дополнительных давлений со вспомогательной эпюрой находим нижнюю границу сжимаемой толщи: Н =7,84 м.

Определяем осадку каждого слоя грунта основания по формуле (7.13): осадка 11 слоя

271

Полная осадка фундамента

$=0,83+1,35+0,57 =2,75 см.

Проверяем условие (7.2) или (9.4). В соответствии с данными табл. 9.2 предель­ ное значение осадки для проектируемого здания составляет 10 см. Тогда 5= =2,75 см <10 см, т. е. условия (7.2) или (9.4) удовлетворяются.

ВПример 103. Определить методом эквивалентного слоя осадку фундамента, рассчитанного в примере 10.2. Среднее осадочное давление по подошве фундамента р0=258 кПа, ширина подошвы Ь=1,4 м.

Восновании преобладают пески, поэтому мощность эквивалентного слоя опре­ делим при коэффициенте Пуассона v=0,2. По табл. 7.2 находим Ашт=2,4, тогда по формуле (7.20) имеем

Аэ=2,4-1,4=3,36 м.

Мощность сжимаемой толщи составит

Я =2А э=2-3,36 =6,72 м.

При глубине заложения фундамента 1,7 м в эту толщу входят грунты II, Ш и IV слоя (рис. 10.19), характеризуемые следующими модулями деформации: £ „ = =25 МПа, Епг=14,5 МПа, Е1Г=22 МПа.

Воспользовавшись соотношением ту=р/Е, вычислим относительные коэффици­ енты сжимаемости входящих в сжимаемую толщу грунтов:

для песка средней крупности

2v2

v=0,2; 0 = 1 — — =0,9; ту= 0,9/25=0,036 МПа-1;

1 —v

для песка пылеватого

v=0,25; 0=0,83; ту= 0,83/14,5 = 0,057 МПа-1;

для супеси

v=Q,27; 0=0,8; mv= 0,8/22=0,036 МПа-1.

Определим средний относительный коэффициент сжимаемости грунта по фор­ муле (7.22):

= 4,6-Ю-5 кПа.

Осадку фундамента определим по формуле (7.23):

5=3,36-4,6 • 10-5 • 258 =0,04 м = 4 см.

Проверяем условие (7.2) или (9.4): 5= 4 см<5и=10 см, т. е. поставленное условие также удовлетворяется.

Учет влияния соседних фундаментов. Если в непосредст­ венной близости от рассчитываемого фундамента располагается еще один или несколько фундаментов, то может оказаться, что загружение соседних фундаментов приведет к увеличению осадки рассчитываемого фундамента. Задачу учета влияния соседних фун­ даментов наиболее просто можно решить, если применить метод эквивалентного слоя для угловой точки загруженной площади (см. § 7.3). Последовательность расчета в этом случае аналогична опре­

272

делению напряжений методом угловых точек (см. § 5.3). Для опреде­ ления осадки какой-ли­ бо точки М площадь на­ гружения разбивается на прямоугольники та­ ким образом, чтобы эта точка для каждого пря­ моугольника с равноме­ рно распределенной на­ грузкой была угловой (см. рис. 5.10). Осадка

(7.23), в которую вместо k подставляется A*.=

=Асос, где Аюс— коэффициент эквивалентного слоя угловой точки. Как указывалось в § 7.3, Асос=0,5Ао)о. На практике чаще всего рассматривается схема, где точка М лежит вне контура загруженной площади (рис. 5.10, в). Тогда, учитывая действие фиктивной нагруз­ ки, осадка точки М определится по формуле

(10.16)

где Аэс — мощности эквивалентного слоя точки М для прямо­ угольников, нагруженных действительной и фиктивной нагрузками.

Ц Пример 10.4. Определить осадку сборных железобетонных фундаментов под

колонны с учетом их взаимного влияния. Фундаменты (рис. 10.20) имеют подощву квадратной формы размером 2,1 х2,1 м и заложены на глубину </=1,9 м. Допол­ нительное (осадочное) давление по подошве фундаментов р0=289 кПа.

Основание сложено мощным слоем песчаного грунта (v=0,2), характеризуемого относительным коэффициентом сжимаемости mv= 4,8 • 10~5 кПа.

Полная осадка фундамента % в рассматриваемом случае будет складываться из осадки s от его собственного загружения (собственная осадка) и дополнительной осадки от загружения соседнего фундамента.

Собственную осадку фундамента s найдем по формуле (7.17), предварительно установив мощность эквивалентного слоя йэ по формуле (7.20).

При v=0,2 и и=//й=2,1/2,1 = 1 по табл. 7.2 находим Acom= lfii, тогда

!%= 1,01 ■2,1 =2;12м, а осадка фундамента

5=2,12.4,8 Л'О'5.289 =0,029 м = 2,9 см.

Дополнительную осадку фундамента 5Д0П от загружения соседнего найдем,

применив метод угловых точек.

Согласно рис. 10.20, центральная точка F рассматриваемого фундамента являет­ ся угловой для прямоугольников загрузки ACFD и BCFE. Поскольку прямоугольник BCFE, не загружен (фиктивная загрузка), дополнительная осадка в точке Е фундамен­

та 2 от загружения фундамента 1 определится следующим образом:

273

JT= 2 ^ " ' = 2{к£ги- h£r*)mvp0,

где s$crD и sfCFE— соответственно осадки угловой точки F прямоугольников

ACFD и BCFE.

Для прямоугольника ACFD n=4,05/1,05 = 3,9. Коэффициент эквивалентного слоя для угловой точки А ш с при v=0,2 найдем по табл. 72 :

Атс= 0,5Ла)о=0,5 • 2,078 = 1,039.

Мощность эквивалентного слоя

Л £го= 1,039 1,05=1,09 м.

Для прямоугольника BCFE «=1,95/1,05=1,9, тогда

Асос=0,5-1,6=0,8;

'= 0,8.1,05 = 0,84 м.

Дополнительная осадка фундамента 2 от загружения фундамента 1

5доп=2(1,09 —0,84)4,8.10"5 ■289= 694• 10"5 =0,7 ей.

Полная осадка фундаментов под колонны с учетом их взаимного влияния составит

5ц=15+5д0д=2,9-ЬО,7=3,6 см.

Определение кренов фундаментов. Крен фундамента может быть вызван внецентренным приложением равнодействующей внешних сил, влиянием соседних фундаментов или неодно­ родностью грунтов осно­

вания.

В случае внецентренного приложения нагрузки крен жесткого фундамента определяется по формуле (7.26) с учетом изложен­ ных в § 7.3 рекомендаций. Если же причиной возник­ новения крена является на­ гружение соседнего фунда­ мента или действие какойлибо другой односторон­ ней нагрузки (например, нагрузка на полы), то его определяют по формуле

iu= (st-s2)IL, (10.17)

274

По этой же формуле определяют крен, вызванный неоднород­

ностью грунтов основания, а также крен жесткого сооружения, опирающегося на систему фундаментов. В последнем случае ^ и s2 — соответственно большая и меньшая осадки фундаментов системы, a L — расстояние между осями этих фундаментов.

Крен фундаментов не определяется, если конструкция надземной части сооружения исключает их поворот.

Проверка устойчивости фундаментов мелкого заложения. Провер­ ка устойчивости фундаментов мелкого заложения (расчет по перво­ му предельному состоянию) производится в случаях, указанных в начале параграфа, и заключаются в выполнении условия (6.24). Чаще всего необходимость такой проверки возникает при нагруже­ нии фундаментов значительными горизонтальными нагрузками, действие которых может вызвать следующие формы потери устой­ чивости: опрокидывание, плоский сдвиг по подошве, глубинный сдвиг с захватом грунта основания.

П роверка на опрокидывание производится только в тех случаях, когда имеет место отрыв части подошвы фундамента от основания (двузначная эпюра давления на грунт). На практике такая ситуация характерна для фундаментов безраспорных конст­ рукций, имеющих большую высоту (подпорные стенки, дымовые трубы и т. п.). Устойчивость на опрокидывание оценивается в этом случае коэффициентом устойчивости kst, равным отношению моме-'

нтов удерживающих и опрокидывающих сил относительно условно принимаемого центра поворота [см. формулу (6.36)]. При недопу­ стимости отрыва части подошвы от основания, когда равнодейст­ вующая проходит внутри ядра сечения подошвы фундамента, опро­ кидывание невозможно и эту проверку не проводят.

У стойчивость ф ундамента на плоский сдвиг по подо­ шве проверяется в обязательном порядке.

В общем случае необходимые для этой проверки расчетные сдвигающие и удерживающие силы, действующие на фундамент, определяются по формуле (6.30), а их соотношение должно удовлет­ ворять условию (6.29). Если условие (6.29) не удовлетворяется, то увеличивают вес фундамента или вертикальную нагрузку на него.

Устойчивость фундаментов на плоский сдвиг может быть значи­ тельно увеличена конструктивными мероприятиями. К ним отно­ сятся устройство полов в подвале здания, введение затяжек в рас­ порные конструкции, объединение фундаментов в жесткую простра­ нственную систему и т. п. В большинстве случаев эти мероприятия вообще снимают вопрос о проверке фундаментов на плоский сдвиг по подошве, поскольку ограничивают или практически полностью исключают их горизонтальное перемещение.

У стойчивость ф ундамента на глубинны й сдвиг проверя­ ется аналитическим или графоаналитическим методом расчета, как это изложено в § 6.2 и 6.3. Графоаналитические методы оценки

275

устойчивости используются при сложных расчетных схемах систе­ мы «фундамент — основание», для которых аналитические методы не разработаны, например для многослойных оснований, когда фундамент расположен на откосе или рядом с ним и др.

При расчете графоаналитическим методом предельная нагрузка, вызывающая глубинный сдвиг в основании, не определяется, а вы­ числяется коэффициент устойчивости [см. формулу (6.35)], представ­ ляющий собой отношение момента сил, удерживающих рассмат­ риваемый отсек обрушения, к моменту сил, стремящихся повернуть этот отсек относительно центра вращения. Для обеспечения устой­ чивости значение kst для всех возможных поверхностей скольжения

должно быть не менее 1,2.

10.4. Основные положения проектирования гибких фундаментов

Ленточные фундаменты большой длины, загруженные колон­ нами, расположенными на значительных расстояниях, балки на грунте, а также большинство плитных фундаментов относятся

кгибким фундаментам.

Вотличие от жестких фундаментов, собственные деформации которых ничтожно малы по сравнению с деформациями грунта, деформации гибких фундаментов соизмеримы с деформациями ос­ нования, в результате этого гибкий фундамент и его основание работают под нагрузкой совместно, образуя единую систему, а ре­ активное давление грунта изменяется по сложному закону, сущест­ венно отличающемуся от линейного. Определение этого давления из расчета совместного деформирования фундамента с основанием является основной задачей при проектировании гибких фундамен­ тов. Задача довольно сложная, поскольку в общем случае реактив­ ное давление на фундамент зависит от жесткости фундамента, его

размеров и формы, характеристик деформируемости основания, величины, характера и расположения нагрузки. Сюда следует до­ бавить и жесткость надземной части сооружения.

Подробно методы расчеты балок и плит на упругом основании изложены в курсах «Строительная механика» и «Железобетонные конструкции». Ниже будут рассмотрены основные положения этих расчетов, а также их особенности, связанные со спецификой работы грунтов как линейно деформируемых тел.

Расчет ленточных фундаментов. В задачу расчета гибкого лен­ точного фундамента входят определение реактивного давления гру­ нта по подошве фундамента, вычисление внутренних усилий, дейст­ вующих в фундаменте, установление размеров поперечного сечения фундамента и его необходимого армирования.

При расчете реактивного давления грунта гибкий ленточный

276

фундамент рассматривается как балка на упругом основании, изги­ бающаяся под действием приложенных к ней внешних нагрузок. Если пренебречь трением между подошвой фундаментной балки и грунтом основания, что идет в запас прочности, дифференциаль­ ное уравнение ее изгиба можно представить в виде

где EI — жесткость балки; z — прогиб балки в точке с координатой х; рх — реактивное давление в той же точке.

В дифференциальном уравнении (10.18) имеются две неизвест­ ные функции: одна — уравнение изогнутой оси балки z=f(x), вто­ рая— закон распределения реактивных давлений грунта px=f(x), поэтому решение может быть получено лишь при условии составле­ ния второго уравнения, в котором будут связаны между собой осадки различных точек балки и реактивное давление грунта.

В зависимости от гипотезы, принятой для установления второго уравнения, различают два основных метода расчета балки, лежащей на упругом основании: метод местных упругих деформаций и метод упругого полупространства. Оба метода базируются на одноимен­ ных моделях грунтового основания, рассмотренных в § 5.2, там же определена и область их применения для практических инженерных расчетов.

Уравнение (10.18) содержит жесткость фундамента EI, что требу­ ет предварительного назначения размеров его сечения. Это делают исходя из схемы линейного распределения реактивных усилий, при­ нимая равномерное или трапециевидное распределение давления по

- ______ J- г ____ .

277

А — площадь подошвы фундаментной балки; М0— момент всех сил относительно центра тяжести подошвы фундаментной балки.

Определив краевые значения прямолинейной эпюры давлений рх и р2, загружаем ею рассматриваемую фундаментную балку, как внешней нагрузкой, и по правилам строительной механики строим эпюру изгибающих моментов Мх. Определив максимальное значе­ ние Мх, находим необходимый по условию прочности момент сопротивления балки Wx, а уже по нему подбираем предваритель­ ное сечение фундаментной балки и устанавливаем ее жесткость EI.

Расчет по методу местных упругих деформации. Как указывалось в § 5.2, предпосылкой расчета гибких фундаментных балок по этому методу является гипотеза о том, что осадка в данной точке основа­ ния не зависит от осадки других точек и прямо пропорциональна давлению в этой точке (гипотеза Фусса — Винклера), что выражает­ ся зависимостью (5.3)

Px= c zz>

где сг — коэффициент пропорциональности,, называемый коэф­ фициентом постели, ориентировочно равный: (0Д..1). 104 кН/м3 при очень слабых грунтах, (1...3)-104 кН/м3 при слабых грунтах, (3...8) • 104 кН/м3 при грунтах средней плотности; z — осадка в точке определения реакции рх.

Подставляя эту зависимость в дифференциальное уравнение

Уравнение (10.19) известно как дифференциальное уравнение изгиба балок на упругом основании по методу местных упругих дефор­ маций. Решение этого уравнения имеет вид

z=eax(C1cos<xx+C2sin.ax)+e~ax(C3cosax+C4sinoo:,), (10.20)

где х — текущая координата; z — прогиб балки в точке с координа­ той х;

:а=Х/с2Ь1(4Е1), и ~ \

b — ширина фундаментной балки.

Коэффициент а называют линейной характеристикой балки на упругом основании. При cd<0,75 (/ — длина балки, м) балки (при расчете по методу местных упругих деформаций) классифицируют­ ся как короткие жесткие, деформациями изгиба которых можно пренебречь; при 0,75< а/< 3— как короткие гибкие; при а /> 3 — как длинные гибкие. Естественно, что указанные границы условны, поэтому в практических расчетах допустимы небольшие отклоне­ ния.

Постоянные интегрирования Cv С2, С3 и С4 определяются из

278

начальных условий деформирования, которые зависят от категории гибкости балки. Так, одним из начальных условий деформирования для короткой жесткой балки, загруженной в центре сосредоточен­ ной силой, будет постоянство деформации грунта вдоль всей ее длины (г= const), а в случае длинной гибкой балки при таком же загружении начальным условием деформирования будет отсутствие прогиба на ее концах (z_//2 =z+//2 = 0).

Беря последовательно производные от выражения (10.20), опре­ деляют необходимые для конструирования фундаментной балки значения изгибающих моментов Мх и поперечных сил Qx в различ­ ных ее сечениях. Если уточненные по известным значениям Мх и Qx размеры сечения балки значительно меняют ее жесткость, то расчет повторяется.

Модель местных упругих деформаций рекомендуется применять для расчета гибких фундаментных балок, работающих в условиях плоской задачи на сильносжимаемых грунтах (Е^5 МПа), на лес­ совых просадочных грунтах, а также при малой толще сжимаемого слоя, подстилаемого недеформируемым массивом, например скаль­ ным. В этих случаях результаты расчета хорошо совпадают с дейст­ вительными. Определенную трудность при расчете представляет правильное назначение коэффициента' постели, особенно в тех слу­ чаях, когда свойства грунта изменяются по длине балки.

В настоящее время в связи с широким внедрением в практику проектирования ЭВМ метод местных упругих деформаций продол­ жает развиваться, что позволяет использовать его для решения все более сложных инженерных задач.

Расчет по методу упругого полупространства. Метод упругого полупространства базируется на решениях классической теории уп­ ругости, которые в известных пределах считают приемлемыми и для грунтовых оснований. Согласно этому методу, фундаментная балка принимается лежащей на однородном линейно деформиру­ емом полупространстве, деформационные свойства которого харак­ теризуются модулем деформации Е и коэффициентом Пуассона v. Метод разработан для условий плоской и пространственной задач. По условиям плоской задачи ведется расчет ленточных фундамен­ тов под стены, а по условиям пространственной задачи — под колонны.

В случае плоской задачи за исходное уравнение деформации

279

где х — координата точки поверхности, в которой определена осад­ ка, м; £ — координата точки приложения силы Р, м; D — постоян­ ная интегрирования; C = E I ( l —v2) —- коэффициент жесткости осно­ вания, кПа; R — расстояние от точки приложения силы Р до точки, в которой определена осадка z„ м.

При определении осадок поверхности основания от действия равномерно распределенных нагрузок уравнения (10.21) и (10.22) интегрируются по площади загружеция.

Решая дифференциальное уравнение изогнутой оси балки (10.18) совместно с одним из уравнений (10.21) или (10.22), находят реак­ тивный отпор грунта по подошве гибкого фундамента, изгибающие моменты и поперечные силы, действующие в его сечениях.

Практические расчеты ведутся чаще всего с использованием готовых таблиц, которые составлены для фундаментных балок различной относительной гибкости, при различном характере и раз­ мещении нагрузок.

Относительная гибкость фундаментной балки, работающей в условиях плоской задачи, характеризуется показателем гибкости t, определяемым по формуле (5.1):

/ и 10E P K E J P ) .

Если фундаментная балка работает в условиях пространствен­ ной задачи, показатель гибкости определяется по формуле

где Е — модуль деформации грунта, кПа; v — коэффициент Пуас­ сона грунта; Е^ — модуль упругости материала балки, кПа; 1, Ъ— полудлина и полуширина фундаментной балки, м; h — высота балки, м.

При t< 1 в случае плоской и ^ 0 ,5 — пространственной задачи балки рассматриваются как абсолютно жесткие, деформациями изгиба при их расчете пренебрегают. В остальных случаях балки рассчитываются как гибкие.

Наиболее полно расчет фундаментных балок на упругом основа­ нии по гипотезе упругого полупространства по таблицам готовых расчетных величин приведен в монографии М. И. Горбунова-Поса- дов'а с соавторами (1984).

Длинные ленточные фундаменты под стены, а также полосы, работающие в условиях плоской задачи, можно рассчитать и дру­ гим методом, разработанным Б. Н. Жемочкиным и А. П. Синицы­ ным®. Суть этого метода заключается в том, что между балкой и линейно деформируемым основанием вводятся абсолютно жест­ кие стержни, через которые балка опирается на основание. Поста-*

*Жемочкт Б. Н., Синицын А. П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании без гипотезы Винклера. М., 1962.

280